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典型例题分析1： 一条斜率为1的直线与曲线：y=ex和曲线：y2=4x分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于． 解：∵y=ex， ∴y′=ex=1， ∴x=0，y=1，即切点坐标为（0，1）， ∵y=2√x， ∴y′=x-1/2=1， ∴x=1，y=2，即切点坐标为（1，2）， ∴两点间的距离等于√2． 故答案为：√2． 考点分析： 抛物线的简单性质． 题干分析： 利用导数求出切点的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得出结论． 典型例题分析2： 解：由x2=2x﹣x2，得x2=x，解得x=0或x=1， 由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2， 由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2， ∴由x2（2x﹣x2）≥0时， 解得0≤x≤2， 由x2（2x﹣x2）＜0 解得x＜0或x＞2， 即当0≤x≤2时，f（x）=x2， 当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2． 作出对应的函数图象 ∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4． 故答案为：4． 考点分析： 二次函数的性质． 题干分析： 根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可． |
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