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【高考数学】解题能力提升, 每日一题:第643题,抛物线有关的题型

2020-09-21  稳上本科

典型例题分析1:

一条斜率为1的直线与曲线:y=ex和曲线:y2=4x分别相切于不同的两点,则这两点间的距离等于.

解:∵y=ex

∴y′=ex=1,

∴x=0,y=1,即切点坐标为(0,1),

∵y=2√x,

∴y′=x-1/2=1,

∴x=1,y=2,即切点坐标为(1,2),

∴两点间的距离等于√2.

故答案为:√2.

考点分析:

抛物线的简单性质.

题干分析:

利用导数求出切点的坐标,再利用两点间的距离公式,即可得出结论.

典型例题分析2:

解:由x2=2x﹣x2,得x2=x,解得x=0或x=1,

由y=2x﹣x2≥0,得0≤x≤2,

由y=2x﹣x2<0,得x<0或x>2,

∴由x2(2x﹣x2)≥0时,

解得0≤x≤2,

由x2(2x﹣x2)<0

解得x<0或x>2,

即当0≤x≤2时,f(x)=x2

当x<0或x>2时,f(x)=2x﹣x2

作出对应的函数图象

∴图象可知当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=4.

故答案为:4.

考点分析:

二次函数的性质.

题干分析:

根据新定义,求出f(x)的表达式,然后利用数形结合求出函数f(x)的最大值即可.

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