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音名、八度以及十二平均律 音名，用CDEFGAB表示，这个最容易理解，就是对应着钢琴上的键。这就是声音最直接的表示，一般乐理中可以忽略泛音，那么音名就对应着频率，比如钢琴中央音区中有个音名叫做A的键，对应的频率是440HZ。 你要问了，钢琴上88个键，用这七个音名表示怎么够啊，当然还有，黑色的键对应着半音，就是在音名前加个升降号表示，如#C，表示C和D音之间的半音。 那也才十几个音名，还是对应不了88个键啊。 这里有个词叫做“八度”，本质上是两个音频率之间的一种二倍关系，我们说把这个音升高八度，就是把这个音的频率乘以2 。 我们的人耳，天然的对频率的二倍感到非常的和谐。什么意思，就是说当两个音频率是二倍关系时，我们人耳听到会觉得，嗯，非常平和。 所以一个音，比如C音，升高八度或者降低八度，我们还称这个音是C，在钢琴上为了区分，有时会说这是哪个音区的C音，也会用大小写和脚标来区分。 所以，你要用音名写出88个音，可以用类似……C D E F G A B c d e f g a b c1 d1 e1……的形式区分（中间还夹杂有用升降号表示的半音，这里只是举例，没有写出来）。 这里的C和c就是一种八度关系，它们的频率之比是2，c和c1也是一种八度关系，它们的频率之比是2。 同理啊，D和d之间也是八度关系，d和d1也是…… 所以，我们只要一开始在钢琴上确定了某一段CDEFGAB的频率，就可以利用频率乘与2或除以2，确定其他每一段音的频率。 而每一段的CDEFGAB及其半音之间满足一种叫做“十二平均律”的频率关系，所以我们要制造一架钢琴，只需要先确定一个音，比如钢琴上中央音区的A，我们让它的频率等于440HZ。 然后，根据同一段的CDEFGAB及其半音之间的“十二平均律”关系，就可以确定CDEFGAB这些音对应的频率，然后再根据八度关系，往前往后，就可以确定钢琴上88个键的频率啦。 （以上，只是阐述核心原理，想必实际中的钢琴调音更加复杂） 著名的十二平均律 一个音，它的频率是f，那么它升高八度，就是频率乘以2，那就是2f。这个f和2f之间按照比例平均分出12个音（算上f共12个），意思就是这12个音相邻间的频率之比是相同的，是多少？假如是x吧，那么就是： 频率f是第一个音； 频率f*x是第二个音； 频率f*x^2是第三个音； 频率f*x^3是第四个音； 频率f*x^4是第五个音； 频率f*x^5是第六个音； 频率f*x^6是第七个音； 频率f*x^7是第八个音； 频率f*x^8是第九个音； 频率f*x^9是第十个音； 频率f*x^10是第十一个音； 频率f*x^11是第十二个音； 频率f*x^12的值等于2f； 计算得出这个等分后的比例x的值约为1.0594 。 2f还可以按照这种关系跟4f之间等分出12个音，当然f往前和1/2f之间同理。 到这里，可能很多人已经倍感亲切了，这，这不就是等比数列啊！ 没错，整个钢琴键就是一串以约1.0594为公比的等比数列，这个公比每乘12次正好约等于2，也就是八度。（这里只是简单阐述原理，并不严谨，实际上的钢琴更加复杂） 我们给十二个音用C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B来表示，往前往后，虽然音高变化，但是都与这十二个音中的频率成偶数倍关系，我们也用同样的音名来命名。弹奏音乐也不会不便，因为我们的乐谱不是用音名书写，而是五线谱，不同音区相同的音名在五线谱上是一目了然的。 至于，为什么要平均分？为什么12平均不是11平均或13平均？还有既然是12平均，为什么不用均匀的6个白键加6个黑键对应，而是用不均匀命名的CDEFGAB这7个白键和另外5个黑键来表示？ 这些问题，本质上都是音律中的问题。 我们在一个两倍关系的频率区间内做分割，想找到一些能更好表达音乐变化的音。但是人们发现，影响我们听感的，并不简单是这些音的音高变化，还有一个萦绕律学几千年的问题——“协和”。 我们想要的是在频率f与2f之间，找到一些音，这些音跟f没有二倍关系，不用担心那种近乎毫无波澜的过于“协和”，反而希望它们之间尽可能的“协和”。 两个音“协和”，感性的解释就是，由此到彼变化的时候，听起来和谐，听起来“顺”…… 从数学上讲，就是这两个声音频率之比的最小公倍数（整数下才有意义）越小，越“协和”。 比如3：2，最小公倍数是6，两倍间其他比例的公倍数都不如它小，所以8度（频率两倍关系）内，3：2关系的音最“协和”，这个就是五度概念，也是为什么五度在旋律与和声中那么重要！ 进一步解释，原始f频率的声音，跟你新找到的这个音是两个周期不同的正弦波，考虑“协和”的时候，我们当作是把它们叠加起来合成一个波。 这个合成的波形虽然不是一个正弦波，但也是一个周期变化的波形，而这个周期是原来两个正弦波的周期的最小公倍数。这个最小公倍数，越接近于原始f的周期，那么与原始f就越“协和”。 （上述关于“协和”的数学表达，并不严谨，只是“协和”思想的简单描述，而且实际中，还要考虑泛音，更加的复杂。） 到此，似乎听上去并不复杂，只要按照与原始f频率3：2，4：3，5：4……的关系在f与2f间产生新的音就可以了。 但若是直接这样，就忽略了另一个问题。我们要的“协和”不单是这些音与原始f频率间的“协和”，还要它们自身尽可能的“协和”。 所以，人们发明了大名鼎鼎的五度相生律。五度相生律就纯粹是个数学问题了，这里不再展开。 当然，还有一些其他的律法，比如纯律等等。 反正是，人们在f与2f之间找到了一些彼此之间尽可能“协和”的音，不同的音律算法结果类似，但不尽相同。 但是到此，还有一个重大问题没有解决，那就是，上述方法生成的音，在f与2f之间，并不是等比排列的。这样的话，特别是在那电子科技与信息技术不发达的年代，限制了音乐的创作和传播。 因为我们人耳感觉到的两个音相对音高就是两个音的频率之比，在平均律中可以很方便地对“调”进行转变。 所以，随着人们数学能力的发展，人们最终发现十二平均律能很好地解决上述问题（中国的十二平均律发明更早），虽然不完美，但大多数人更喜欢用这种律法。目前我们大部分的乐器应该都是十二平均律。 十二平均律，按照等比排列，其中包含了最“协和”的3：2关系的音（不是精确的3：2），比如C和G；也有一些不太“协和”的音，比如C和D。我们真实的音乐中不但需要“协和”的音，也需要不“协和”的音（臭豆腐）。 本质上就是因为这些音之间的“协和”程度不同，所以发展到现在，音名的排列不是平均的6个白键6个黑键，而是7个白键和5个黑键。 以上就是关于音名、”八度“以及十二平均律的解释。 音程： 音程，就是两个音之间的音高（频率）关系，下文中用短横线“-”来表示半音程。 十二平均律中十二个音完整的排列为：C-#C-D-#D-E-F-#F-G-#G-A-#A-B-C-#C-D……，相邻两个音之间的频率之比约为1.0594，这种关系，我们叫做半音程，间隔一个叫做全音程。 比如E和F之间叫做半音关系，但是C和D之间就是全音关系。 有些时候，我们也把钢琴上的白键C--D--E-F--G--A--B叫做全音，中间夹杂的黑键叫做半音。 这里你可能看上去觉得略显繁琐，但实际运用，这里并不存在什么歧义。 你可能还会觉得，何必这么麻烦，如果一开始命名这12个音的时候，用6个全音加6个半音这样均匀排列岂不是更加方便。此外，很多时候我们用”度“来表达两个音之间的音程，有些时候要加上纯、大、小的前缀，比如C和G之间，是一个纯五度关系，另外还有一些关系如大三度、小三度等等。 都是这个不均匀命名的C--D--E-F--G--A--B的锅啊，到和弦的时候，更感觉这个不均匀命名是罪魁祸首！ 不过上面讲十二平均律时说过了，这是音律学的原因。比如这个纯五度就非常的重要，你要是按照均匀的全音半音排列，可能会引出其他不便，我才疏学浅，这里只能这样谨慎地回答。 唱名： 唱名，这个就容易引起歧义了，有固定唱名和首调唱名之分…… 唱名就是我们熟悉的1、2、3、4、5、6、7（do、re、mi、fa、sol、la、si），唱名的精髓就在于它可以用来只表示相对音程关系，不表示这个音到底多高。 具体的音程关系为：1--2--3-4--5--6--7--1--2--3-4…… 写成十二平均律是1-#1-2-#2-3-4-#4-5-#5-6-#6-7 这种音程关系，什么时候都不变。 唱名有什么用呢？ 唱名唱名，那就来源于唱歌啦。人不是乐器，你写一段旋律想让人唱出来，如果用音名CDEFGAB写出来（五线谱可以看成是各种CDEFGAB），你总不能让人像唱字母歌那样发音唱出来吧。所以给每个音名取一个好发音又容易区分的名字，叫做唱名，唱的时候发音成（do、re、mi、fa、sol、la、si）。 因为唱名是从音名发展出来的，所以1234567的内部音程关系与CDEFGAB的内部音程关系相同，当把C看作1的时候，它们恰好匹配。 更重要的是，说哪里哪里唱多高的音，一般人很难做到啊。 但唱准相对音高却容易很多。比如同样的1--2--3-4--5--6--7，我很难保证我唱的1音高多少，但却容易唱准这1--2--3-4--5--6--7之间的音高关系。 我们人类天然就比较擅长干这个，比掌握各个音名固定不变的音高要容易多了。 用1234567写成的乐谱叫做简谱，表达的是相对音高，那么不同人，或者同一个人不同时候，唱出来的音高就可能不相同。 在专业演奏的时候，我们还是要保证音高多少，比如在简谱上写上1=F（一般指中央音区的F）。我们只要能唱准1的音高等于F音，然后根据我们能唱准的1--2--3-4--5--6--7相对音高，自然就可以唱准所有音了。 以上所述的这种1--2--3-4--5--6--7的用法就是首调唱名法，核心思想就是1--2--3-4--5--6--7只要求内部之间满足音程关系，不要求绝对音高，它们可以从钢琴上的任意一个音开始匹配。 另外一种，就是固定唱名，这个用五线谱的人比较习惯（不是一定），1--2--3-4--5--6--7就绑定着C--D--E-F--G--A--B，1就只能代表着音C，可以是不同音区的C，但不能是DEFG或其他半音之类，在表达各种乐理的时候，跟直接用CDEFGAB没有太多分别，只是唱歌的时候发音可以是（do、re、mi、fa、sol、la、si），不然你就得唱成英文字母歌了…… 调性： 调性是调的主音和调式类别的总称，最多疑问的可能就是这里了。 一般人可能觉得我们的音乐就是不同的音高组合在一起就行了，并无其他太多的模式。但事实上并非如此，用怎么样的音程序列、音乐怎样行进等等，都有迹可循，这其中最基本而又重要的就是调性。 首先是主音的概念，这个是最颠覆我对音乐认识的概念。 我原来觉得音乐就是各种音高根据作者的情感排列组合诞生的，从没想过他们需要围绕一个主音。 也就是说，我们讲的旋律变化，是从一个主音开始，往上或往下波动，最后再回到主音，以此类推。 当然实际上音乐并不是严格如此，一定从一个主音开始，一定回到主音等等，但这种概念都有所体现。（古典音乐较明显） 有了主音之后，上下按照与主音有哪些音程关系的音来波动，又怎样回到主音，确实是有迹可循，没有好坏，只是不同模式，给人的感受不同。 而这种上下波动过程中，经历的那些和主音不同音程关系的音，我们把它们排列出来，就是我们经常会看到的调式（把主音排在首位，后面按照唱名的顺序）。 表述调式，我觉得用首调唱名法最合适。 所谓调式，就是主音与其他音的音程关系。 比如自然大调，约定俗成把主音当成1，那么音乐中用到的音就对应着 1--2--3-4--5--6--7 （这里是否高低音无区别）；你要是不走寻常路，把主音当成2，那么音乐中用到的音就是2--3--#4-5--6--7--#1，你看，它们满足同样的音程结构。 比如C自然大调，C为主音，如果把C当成1，那么音乐中出现的音正好对应着1--2--3-4--5--6--7，这时如果冒出来一个音比如#C，只能对应到#1，不在自然大调的音程关系中，那这首音乐就不是C自然大调。 如果你的音乐是D自然大调，那么把D当成1，音乐中的音要与1--2--3-4--5--6--7音程关系对应起来，就是D--E--#F-G--A--B--#C，不能再出现其他音。 自然小调，我们可以写成1--2-#2--4--5-#5--#6，排在第一的1为主音。 但是很多时候，自然小调的默认写法是6、7、1、2、3、4、5，排在第一的6为主音，分析下这些唱名之间的音程关系，你会发现，这跟前一种表达方式是一样的，即6--7-1--2--3-4--5。 第二种表达方式可能是因为我们对没有升降号的唱名间的音程关系更加熟悉（半音很难唱准），又或者是有时固定唱名的原因等等。我觉得这会造成很多歧义，不过这似乎是一种约定成俗的写法。 关于自然小调的第二种表达方式： 当自然小调里面的1与自然大调中的1的音高相同的时候，如果不看顺序结构，他们所包含的音的种类和数量是相同的。 但关键差别就在于这个音乐行进中的结构，自然大调中是围绕着主音1来上下波动，波动出来的音是234567；自然小调是围绕主音6来上下波动，波动出来的音是712345；它们与各自的主音之间的音程相对关系是不同的。 所以我说，这种写法容易引起歧义，让人觉得它们在调式上有什么关联，但实际上它们在调式上没有相关，只是音乐中所包含的音相同而已，名曰关系大小调。 当然，这多是我的吐槽，实际中大家运用的基本还是第二种方式。上面的大段描述或可以让你理解得更加深刻。 以上，从相对音程关系入手解释了主音和调式。演奏的时候，我们还要给主音定一个音高，这个音高就是我们常说的这首歌是G调的还是F调的等等，也就是主音的音高代表着音乐的调是多少。 这里又体现出了首调唱名法的些许优势： 比如同样的自然大调1--2--3-4--5--6--7，作完曲后，简谱就不用变化了，就是以1为主音，然后234567上下波动的唱名序列。 在实际演奏的时候，只要确定这里的主音1的音高等于G还是F，就可以确定这首歌的调是G自然大调还是F自然大调，写在简谱上就是1=G或1=F，非常方便，也很科学。 五线谱就不是这样，虽然是同样的自然大调1--2--3-4--5--6--7，在C自然大调下，也就是主音1=C的时候，五线谱上的线对应音名是C、D、E、F、G、A、B；而在D自然大调下，也就是主音1=D的时候，五线谱上的线对应的是#C、D、E、#F、G、A、B，所以需要在出现升降号音名的线上打上标记。虽然问题不大，但相较于简谱的表达，显得麻烦了些。 而自然小调的简谱表达，存在一个不容忽视的问题。 对自然小调，我们按照约定成俗的方式，以6作为主音，以712345上下波动，书写乐谱。这首歌的调就要看主音的音高是多少，比如是G自然小调，那么可以写成6=G。 但由于种种原因，譬如一直以来我国的音乐教育普及实在不足，很多简谱的作者可能只理解调性代表音高，不理解调性里还有调式这个重要特征。在遇到小调的时候也用如1=F来表达。 因此，很多人看到1=F就理解成这首歌是F调，然后看乐谱是以6结尾的，说是小调，就得出结论，这是个F自然小调…… 而正确的理解是，这首歌既然是6结尾，也就是6为主音，是个小调，那么音乐的进行就是围绕着6上下波动的，6的音高才代表这首歌的调是多少。如果1对应着F，那么6应该对应着D，也就是说，这首歌是D自然小调的。 可能你会问，这有什么问题呢？我演奏的时候音高还是对的。 如此独奏旋律当然是没有问题的。 但，进阶的话，问题就大了。 首先跟别人合奏交流的时候会驴头不对马嘴。 其次更重要的是，配伴奏和弦。主音的调代表着这首歌整体的音高，和弦跟主音密切相关，比如整首歌起始和结束的和弦，就是主音的调所对应的一级和弦（经典和弦理论的方法）。比如这首歌主音是C调，那么你弹吉他，开始和结束，就可以弹个C和弦。主音都搞错了，那配出来的和弦整个都是乱套的。 |
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