趣谈计算机的数学基础

如今，得益于计算机操作系统的进步，大多数人都会使用计算机，而他们中绝大多数人却并不知道计算机是如何工作的，不知道其背后的基本原理是什么。不知道从什么时候开始，计算机被俗称为“电脑”，使得一般人误以为计算机是模仿人类大脑的，因此才如此能干。其实，人类对自己的大脑知之甚少，怎么能够模仿一个自己知之甚少的东西呢？计算机是模仿人类的思维，而不是模仿人类的大脑。计算机与人脑的差别，远远大于蚊子这样的昆虫大脑与人类的差别。

现代计算机的源头，一直可以追溯到1679年莱布尼兹的二进制，然后是1854年布尔代数，稍微一些的康托尔集合论，然后是1936-1938年的图灵机器和香农的开关电路的符号分析，第一台实用的现代计算机是冯.诺依曼为研制原子弹的需要研发的计算机，他提出的“诺依曼结构”至今还是计算机的基本原理框图。

大家会发现，莱布尼兹、布尔、图灵、香农、冯.诺依曼他们的第一个头衔都是数学家。直到如今，计算机科学前行，还得依靠两条腿，一条腿是数学，另一条腿是物理学，而数学往往是最先迈出去的那条腿。数学在古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国。都是一种用来计算财富、丈量土地的实用知识。人们仅热衷于数学有用，而并不关心它为什么有用，也不关心它为什么是正确的。当古埃及、古巴比伦、古印度的数学知识传播到了古希腊，痴迷且擅长抽象思维和逻辑的古希腊人，用“定义-公理-定理”重新构建了数学体系，其集大成者就是古希腊数学家欧几里得的“几何原本”。古希腊人提出的思维模型是人类文明最伟大的进步，没有之一。这样的思维模型不仅匡正了数学发展的道路，而且匡正了科学（古希腊称为物理学）的发展道路。更甚者，古希腊人提出的思维模型对人类的政治制度、法律体系的设计，也起到了至关重要的作用。一个好的体系设计，它一定会符合定义明确、公理（公设）合理、演绎正确的基本条件。凡是任性地提出以某些相互抵触“既要......又要......”为前提的体系设计，都难免千疮百孔最终导致系统崩塌。

下面是我昨天（2020年9月12日）公益科普演讲ppt，供朋友们参考。我希望自己在说清楚计算机基本原理的同时，还传播了源自于古希腊的思维模型。这种思维模型，也许正是我们降服当下浮躁心态的一剂良药。