【模型导学】利用费马点的性质快速求解最值问题

费马点最值模型

费马点最值模型典例讲解

例题1. 已知：△ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°.

求证：GA+GB+GC的值最小.

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1．如图，点P是三角形边长为1的等边内的任意一点，求PA+PB+PC的取值范围.

注    本题旋转△AEB、△BEC也都可以，但都必须绕着定点旋转，读者不妨一试．

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2．若P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4, 求PB的值.

例题3. 如图，矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口，现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l，求l的最小值．

费马点最值模型小试牛刀