例1.辅助角公式的应用将下列函数改成和谐函数的形式<1>.f(x)＝sinx＋cosx<4>.f(x)＝－sinx－
cosx<2>.f(x)＝sinx－cosx<3>.f(x)＝cosx－sinx<7>.f(x)＝4sinx
－3cosx<8>.f(x)＝4cosx－3sinx<5>.f(x)＝sinx－cosx<6>.f(x
)＝cosx－sinx练习.辅助角公式(1).求函数f(x)=的值
域φ（其中，且φ是第二象限角）析：f(x)=取得最大值,则cosθ=_____(2
).(2013年新课标Ⅰ)当x=θ时,析1：该题解法甚多，辅助角公式，是个不错的选择析2：辅助角公式，物理中称之为：波的
迭加公式……有,析3：当取最值时即取得最大值,则cosθ=___
__(2).(2013年新课标Ⅰ)当x=θ时,有,析3：当取最值时
即该结论的推导方法：导数法：柯西不等式：向量法：设则……取得最大
值,则cosθ=_____(2).(2013年新课标Ⅰ)当x=θ时,有,析3：当
取最值时即析4：当时有最值即时有最值故
而要取最大值一、三角式运算公式总述二、三角式运算公式分论2.作
用：一角二名三结构……§38三角式的运算公式(三)1.公式：①同角关系②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基
本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式7.其他公式一、三角式运
算公式总述二、三角式运算公式分论2.作用：一角二名三结构……§38三角式的运算公式(三)1.公式：①同角关系
②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂
及降幂公式7.其他公式三角式的定义1.Rt⊿定义法小作经常用合理不合法正弦式余弦式正切式余切式正割式余
割式三角式的定义1.Rt⊿定义法：2.坐标定义法：yx﹒﹒o找点算长算比值三角式的定义1.Rt⊿定义
法：2.坐标定义法：3.单位圆定义法：小作经常用合理不合法找点算长算比值①三角函数线……②三角函数，又名
圆函数……特殊角的函数值sinxcosxtanx3600030045060090018003702
700001101-1-1±∞00100±∞0注：弦二切三是分母一二三三二一三九二十
七三角式定义的引申——①圆的参数方程圆的方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般式标准式圆
系三点式直径式(θ为参数)OyxP(x,y)θrP(x,y)θr(x0,y0)三角式定义的引申—
—②辅助角公式（其中，φ与点(a,b)同象限）φ与点(b,a)同象限）（其中，Oφ
X(a,b)三角式定义的引申——②辅助角公式（其中，φ与点(a,b)同象限）证明：三步法：一提二换三和谐
令因则OφX(a,b)设，则①②③2?2t1-t21+t2三角式定义的
引申——③万能公式函数图像法1：如图，易得y=tanxy=xy=sinx三角式定义的引申——④三
角混合不等式若x为锐角，则导数法2：……三角混合不等式:sinx＜x＜tanxMOATP法3：如图单位
圆O中，角x的终边为OT，易得S⊿APO＜S扇形APO＜S⊿ATO而S⊿ATO=S⊿APO=S扇形APO=即s
inx＜x＜tanx(0＜x＜)0＜x＜若,则x三角式的符号法2.一全二正三切
四余法3.记忆图法1.有图就有一切上大下小中为0sinxcosxtanx法5.单位圆法4.定义法一、三角式
运算公式总述二、三角式运算公式分论2.作用：一角二名三结构……§38三角式的运算公式(三)1.公式：①同角关系
②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升
幂及降幂公式7.其他公式三角式运算公式总述1.公式：2.作用：①同角关系②异角关系一角二名三结构
……三角式的定义和差化积同角基本关系异角加法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角三角公
式关联图一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导2.诱导(归约)公
式三角式的运算公式分论1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂
公式7.其他公式异角同角基本关系式①平方关系③倒数关系②商数关系(1)公式：sinxcosxtanx
cotxsecxcscx1注：记忆图①平方关系：阴影三角形…②商数关系：边上左右邻居…③倒数关系：对角线……同角
基本关系式(1).公式：……(2).作用：变名变结构经典题型1:“知一有n”,即同角两弦的和差商积可互化桥梁：经
典题型2:“数式互换”,sin2x＋cos2x＝1……诱导(归约)公式分公式总公式(1).公式：(2).作用
：①总公式符号看象限奇变偶不变sin(90°-α)=cosα???cos(90°-α)=sinα???tan(90
°-α)=cotαsin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotα
???sin(180°-α)=sinα??cos(180°-α)=-cosα?tan(180°-α)=-tanα?
sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα?sin(2
70°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotαsin(270°+α)=
-cosαcos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotαsin(360°-α)=-sinα
?cos(360°-α)=cosα?tan(360°-α)=-tanα?sin(360°+α)=sinαcos(3
60°+α)=cosαtan(360°+α)=tanα下面是8组诱导公式：将α视为锐角,则有如下规律:奇变偶不变,符号看
象限诱导(归约)公式周期性公式奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：②分公式
：①总公式;变角变名周期性奇偶性补角公式余角公式……符号看象限奇变偶不变（1）周期性公式:诱导公式——
分公式函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期注：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函数y=Ata
n(ωx+φ)的最小正周期（2）奇偶性公式注：正弦函数y=sinx是奇函数余弦函数y=cosx是偶函数正
切函数y=tanx是奇函数诱导公式——分公式（3）补角公式同名互补正弦等同名互补其他反（4）余角公式
互余异名值相等(1)公式：(2)作用：变角变名变结构和角与差角公式(加法公式)4.倍角公式(2)作用：(1)公式：
变角变名变结构（两弦式）（正弦式）（余弦式）降幂公式(1)公式：(2)作用：降幂倍角注：余弦倍角1变6同＋异－
三个2升幂公式(2)作用：(1)公式：升幂半角②①②③①（两弦式）（正弦式）（余弦式）②①④⑥⑤
③注1.余弦倍角1变6同＋异－三个2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式一、三角式运
算公式总述二、三角式运算公式分论2.作用：一角二名三结构……§38三角式的运算公式(三)1.公式：①同角关系
②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂
及降幂公式7.其他公式辅助角公式物理中称波的迭加公式（其中，φ与点(a,b)同象限）正统方法：
三步法：一提二换三和谐令因则OφX(a,b)6.辅助角公式：注1.使用前提是同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角φ的确定方法：（其中，φ与点(a,b)同象限）φ与点(b,a)同象限）（其中，(1)(2)②a,b分别是sin□与cos□的系数①asin□与bcos□之间是“+”连接方法甚多凭爱好数形结合两限制点定终边辅助角正余系数为坐标OφX(a,b)注.与正相反是余弦纵横相反＋变－ |
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