|
向你介绍我是谁 1 大家好，我是杭州市余杭区良渚古墩路小学的张伟明，是朱乐平名师工作站“一课研究”第二十九组的学员，很荣幸在“一课研究”微信平台中与您相遇。  本期内容有哪些 2 听一听：多边形的面积教学思考 读一读：多边形的面积教学例谈 想一想：趣味数学——鸡蛋问题 轻轻松松听听书 3  坚持阅读８分钟 4 （一）在数学情境的重温中，激活知识点 激活学生脑海中的知识点是复习课展开的重要前提。教师以对学生深刻的读懂创设一个个丰富的数学情境，让学生置身于问题解决中，充分激发学生主动探索，让数学的思考生长于数学情境与数学知识之间。教师适时捕捉有价值的生成，并以此为基础引导学生在交流和思考中提升对数学本质的认识，形成数学方法、意识、思想。 本课的导入环节，在出示了一组互相垂直的线段后，教师提问：“看着这组线段，你想到了哪些平面图形？”，在经历了短暂的思考后，学生很快就想到了学过的一些平面图形，一双双手都举了起来。起点不高的问题情境，点燃了学生的学习热情，学生插着想象的翅膀，搜寻着头脑中已有的知识点，进而关注平面图形的本质属性——互相垂直的底和高。教师则不失时机，及时让学生计算想象出来图形的大小，于是学生很自然的就出现了10×4、10×4÷2两组算式，同时根据算式想象出了长方形、平行四边形和三角形。在这样的纯数学情境中，学生重温了多边形面积的知识，教师则通过唤醒学生原有的知识经验，自然而然的抛出了课题——多边形的面积复习。紧接着教师和学生带着“面积该怎么计算，面积公式又是怎么推导出来的？”两个问题共同浏览电子课本，进一步回顾了三年级以来所有多边形面积的学习内容。这并不是一种简单意义上的再现，而是一种复习方法的指导。回顾是整理的前提，是复习的第一步。在这一步后，复习就变的顺利成章起来。  （二）在自主探究的梳理中，完善知识链 星星点点的知识，在问题解决情境中得到了激活，适时的梳理就显得尤为重要。知识点在梳理中串成知识链，复习从点状收拢成线状。此时，给予学生思考的材料与时空，又进一步将复习主动权交还给学生，让学生在动手实践与探究中把知识点链接起来，从而培育学生自主整理的数学思维。 课的梳理环节，在学生回顾了电子教材，激活了原有的知识点，并在练习纸上记录下多边形面积的公式后，教师引导学生对图形面积公式的推导过程进行回忆。学习材料的呈现给思维一个物化的载体，放手的时空让学生更勇于参与到回忆、讨论与思考中来。为了能更充分的放手与梳理，教师先让学生跟同伴回忆面积公式的推导而后全班交流，让学生能充分、自主探究回忆面积公式推导过程，并在与同伴、集体的交流中隐约感受到面积在推导上存在的联系。在学生交流中辅以课件操作，真实再现平行四边形、三角形、梯形等多边形面积公式的推导过程，将学生置身于原有的面积公式推导情境中，让推理有据可循。教师适时给予评价“是的，把平行四边形的面积转化成长方形的面积，这样就推导出了平行四边形面积公式，那跟它有关的长方形的面积公式是怎么来的你们知道吗？”“可以转化成平行四边形呢！那同样是转化成平行四边形的还有？”……进一步帮助学生感受这些表面上看起来独立的知识之间存在着的千丝万缕的关系。学生在自主探究回忆知识中充分应用的分类、比较、转化等数学思想方法，加深的是知识的理解，链接的是知识的本质。至此，一个个散装的知识点因为内在的联系慢慢联立成了知识链。   （三）在对比反思的提升中，构建知识网  零碎、分散的知识链，在学生自主梳理中得到了完善。要将教材的知识内化为自己的知识，还需进一步提升。通过引导探寻知识间的内在联系，让学生在知识点的对比与对知识链的反思中，将发展变化中的数学知识链织成知识网，构建脉络清晰的知识模块，在进一步丰富学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法。 本课的提升环节，在学生把知识点链接起来后，教师试图让学生在更广阔的空间里去比较、合作、反思。教师以“看来图形间是有联系的，这样的推导关系你能用线连一连吗？”设问，为了更有序推进思考，教师先让学生独立思考，然后在组内议一议，进行全班的汇报。在分析、比较各小组知识时，学生不难发现：除了正方形外，平行四边形可以转化成长方形，三角形、梯形可以转化成平行四边形。正是因为存在这样的转化关系（这也是教材的序），所以我们可以根据长方形面积计算公式推导出平行四边形面积的计算方法。而这也正是下图双向箭头所表示的含义。这样，学生脑海中那些孤立、分散、无序的图形知识点，以再现、整理等办法，串成了链，拢成了片，织成了网，纵横沟通，形成了结构化、系统化的知识网。而在思维碰撞中，学生经历了由模糊到清晰、由割裂到联系、由片面到全面、由感性到理性的认识过程，他们又进一步发现，虽然长方形是面积推导的源头，但是平行四边形才是图形转化的鼻祖，于是他们又想到知识网可以从平行四边形出发，建立起基于转化思想的知识网，为进一步丰富在整体中理解知识之间的内在联系，感受数学知识的逻辑性和系统性奠定坚实基础。    （四）在解决问题的应用中，感悟知识价值 复习课不应只是知识的简单再现。在回顾与整理的过程中，它更多承载着沟通与生长的功能。沟通和生长的关键点在于练习。辅以教师引导、点拨，为学生架构起 “认知桥梁”，让学生感悟到知识间的碰撞、触发、再成长，从而实现关联学习，促进知识的结构化，让学生感悟知识的价值。 本课的应用环节，学生很快就算出长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积都是20平方厘米。教师提问：“为什么这些图形的面积都是20平方厘米？”。通过对图形的分析、类比、联想，学生发现长方形和平行四边形面积相等是因为同底等高；三角形的底是10厘米是平行四边形底的2倍，高没变，但三角形的面积要除以2，所以面积也是20平方厘米；梯形可以通过割补转换为底是10厘米，高是4厘米的三角形。教师根据学生的成长，拖动图形，学生开始深入观察图形的内在联系，凸显图形本质的同时，也让梯形面积计算的万能公式的发现成为可能。   接着，教师抛出更高层次的问题：“像这样，面积和高都不变的图形还有吗？”。学生创造力迸发，创造了多种不同形状的等积梯形。教师捕捉学生创造出的上底是1，下底为9的梯形，让学生想像图形的形状，追问：“上底还能再小一点吗？”。从整数自然就拓展成了小数，进一步逼近学生头脑中的梯形。继续追问“上底能不能继续小下去，直到…”打破梯形面积公式只能计算梯形的定势，又沟了通梯形与三角形的内在联系，丰富梯形的教学内涵。配合特定板书，学生很快又继续运动想象，联系了梯形与平行四边形，然而这并不是终点，孩子们在运动得到倒立的三角形后惊喜发现：“此时的梯形已经变成了三角形，又因为b=0梯形的面积公式就变成了ah÷2，而这就是三角形的面积公式。”顺理成章的，他们又得到了平行四边形的面积公式的另类推导。学生在练习中发现知识网还可以以梯形为源头，结成一张基于计算公式的新网。在这样的练习题里，学生解决问题从静态的基本图形组成分析上升到基于关系去分析图形之间的要素结构与等积变换，有效实现了知识间的关联与结构化。 后记：复习课的类思考 古语有云：“温故而知新”，道出了多边形面积复习的真谛。教师在复习课上不应只是给知识，给练习，更应在一个相对民主的环境中师生共同求通，求构，求悟。 求通，即激活知识、疏通整理。如前文复习策略（一）（二）两点所述，基于学生的学习素材，给学生一个低起点的解决问题沃土，让学生置身于问题解决的情境中，激活知识点，如知识点之间的时间间隔比较长，教材的重温也非常的必要。有了知识点的适时唤醒，借助于物化的学习材料如学习单、图、表等让学生在自主探索与合作交流中，把具有内在联系的知识点串成知识链。求通是以通达的知识节为求构的知识网奠定基础。 求构，即对比提升、构建网络。如前文复习策略（三）所述，有了通达的知识节，还需要以能串联起整个单元学习的内核如教材学习的序、转化思想等为立足点，进一步引导学生探寻知识间的内在联系，让学生在通达的知识点的对比与对知识链的反思中，将发展变化中的知识链以思维导图的形式结成知识网，构建脉络清晰的知识模块。这种结构化的思维导图，不仅仅是知识脉络的构建，更是学生思维方式上的构建。求构是以结构化的知识网促成知识价值的深度感悟。 求悟，即巩固应用、感悟价值。如前文复习策略（四）所述，有了求构的知识网，还需要指向于知识网中每个或者某个节下知识点的应用练习，多以凸显核心价值的简单应用为主，即既能体现知识点的巩固，又能以变式促成价值的感悟。当然这样的习题需要教师平时对学生典型问题的关注与对教材的深度挖掘。基于知识网下的结构性应用，更能以一种超脱的姿态助力学生在广度、深度的悟得。 总之，虽复习课万法，教亦无定法，但唯有从关注学生的复习结果中脱离出来，到关注知识网络的合理构建与关系的自然求联，进而关注他们在复习过程中表现出来的一般能力的全面发展，乃至数学思维的习得，才是作为新时期的数学教育工作者的我们持续研究的方向。 本文部分观点发表于2019年12月《小学数学教学月刊》 趣味数学——鸡蛋问题 5 鸡蛋问题 一个基督教徒提一篮鸡蛋来到市场。商人问他：“你有多少个鸡蛋？”基督教徒回答到：“先生，我不记得有多少个鸡蛋，只记得我在装鸡蛋时，如果每次往篮里放2个，那么就余1个；每次放3个，也余1个；每次放4个，还余1个；每次放6个，还余1个；每次放7个，刚好一个不剩，究竟有多少个鸡蛋，您自己去算吧！” 本题出自1612年出版的《趣味算题集》 答案：鸡蛋数量为49、133、217、301、385、469、553、637、721……，注：原算题集中答案为721 你若盛开 蝴蝶自来 审核人：徐大彬 彭应奎 |
|
|
