作者：程鹗索末菲从美国讲学回来后，海森堡也从哥廷根回到慕尼黑。虽然他在哥廷根的时间不长，也已经足以让那里的玻恩给爱因斯坦写信报告：“海森堡绝对是与泡利同等的天才。”索末菲当然深有同感。与对待泡利一样，他安排只上了三年大学的海森堡直接提交博士论文。 但海森堡万万没想到他会在毕业时栽一个大跟斗。 他最突出的科研是在反常塞曼效应的解释中引进半量子数，曾引起广泛争议。为避免不必要的麻烦，索末菲建议海森堡另起炉灶，做一项流体力学的湍流研究作为学位项目。 湍流属于已经成熟的经典物理，只是繁复的数学计算使其成为难题。这对海森堡来说自然不是问题，他很快完成了论文。 四年前，曾在柏林大学与普朗克一起研究黑体辐射的维恩来到了慕尼黑。他理所当然地是海森堡答辩委员会的成员之一。已经年届花甲的维恩对他在这里次于索末菲的地位颇为不满，也对物理学越来越倾向于索末菲式的理论研究、忽视他所钟情的实验而牢骚满腹。偏偏那年海森堡还选修了维恩的实验课却屡屡旷课，丝毫没当回事。维恩一直在等待机会，给索末菲和他的得意门生一点好看。 海森堡的答辩在下午五点举行。他信心十足，有条不紊地对答如流。突然，维恩问起一个与湍流不相干的实验设计问题。海森堡没有准备，不禁张口结舌，说不出个所以然。老练的维恩随即连续发问，逐步降低问题的难度，试探学生的知识底线。海森堡疲于应付，漏洞百出。旁边的索末菲屡次插话，问一些理论问题试图缓解局面，但无法扭转维恩的一意孤行。 维恩又以戏剧性的口吻问道：“难道你连一个普通显微镜的原理都解释不了吗？”年轻的海森堡已经丢盔卸甲，无以为答。 在随后的评议中，维恩坚持海森堡的物理基础知识欠缺，打出罕见的零分。索末菲针锋相对地给了个满分。陷入夹缝的另外两位教授只好明哲保身，给了及格分数。平均下来，海森堡还是以勉强及格的成绩赢得博士学位。 从教室里狼狈逃出后，海森堡当晚就离开了慕尼黑，跑到哥廷根去找玻恩诉苦。厚道的玻恩安慰海森堡，并保证不会因此撤回已经给了他的助手职位。 1924年3月，在哥廷根给玻恩当助手的海森堡利用假期第一次来到哥本哈根。他渴望再一次当面请教玻尔，理清他越来越强烈的疑惑。时间治愈了他论文答辩的心理伤痕，却还无法消除他对量子理论的迷茫。
1924年，海森堡在哥廷根讲学 玻尔原子模型已经问世十年了，仍然在氢原子、氦离子的光谱上成功之后裹足不前，似乎已经穷途末路。泡利的氢分子离子只是那些年无数失败中的一例。即使在那少有的成功背后，这个模型也只能给出光谱线的频率，无法计算谱线的强度。更糟糕地是，它预测的谱线也并不完全与实验相符：在准确预测观察到的谱线同时，也经常会预测出一些不存在的“多余”谱线。这说明玻尔原子模型存在重大缺陷。海森堡不得不怀疑那些少有的成功并非真实物理，不过是瞎猫撞上了死老鼠。 他来到哥本哈根，在波尔研究所住了几天，一直没能见到玻尔。当玻尔突然出现在他眼前时，二话不说就告诉他收拾行李出远门。 玻尔带着海森堡长途远足，三天徒步约160公里，领略了丹麦北部的山野风光，包括传说中哈姆雷特王子（Prince Hamlet）的宫殿。 旅途中他们没有怎么谈论量子物理，而是老朋友似地交流各自的成长经历。不过波尔发出了邀请，海森堡决定半年后来哥本哈根接替泡利的职位。 回到哥廷根，海森堡终于第一次见到了他心目中的偶像爱因斯坦。两年前，他在莱比锡的科学院年会上扑了空，这一次是爱因斯坦恢复正常活动之后来哥廷根讲学，年轻的海森堡又一次得以与大师单独在街头漫步。 当时正是玻尔的BKS论文问世不久，海森堡急切地想知道爱因斯坦的看法。虽然早有思想准备，但爱因斯坦所表达的反对态度还是令他震惊。他第一次切身领略了两位最顶级物理大师之间尖锐的原则性分歧。 那年秋季，玻恩步索末菲后尘去美国讲学。海森堡在玻尔的协助下争取到一笔资助，前往哥本哈根任职。那时，玻尔研究所的年轻人正处于彷徨迷茫之中：BKS论文遭到了物理学界几乎一致的反对；德布罗意把电子看作波动的新思想同样地引起非议。虽然他的驻波模式可以为玻尔原子模型的允许轨道提供依据，但玻尔等人无法理解、接受电子的轨道运动怎么能与虚无缥缈的波联系起来。 玻尔迫切期望能有新的突破。在他的指导下，克莱默正在尝试一个新的途径，他邀请海森堡就是为了让他协助。 在BKS论文里，玻尔和克莱默——以及旁观的斯莱特，不仅放弃了传统的能量、动量守恒，还舍弃了玻尔模型的精髓：电子的轨道跃迁。十年前玻尔的最精彩的突破就在于电子发出、吸收辐射的频率与其自身运动的频率无关，只取决于跃迁前后轨道的能量差。那是爱因斯坦不曾想象出的神来之笔，但也正因为这一“无关”，他的模型只能计算辐射的频率，无从推导谱线的强度。 他们这时重新想象原子内部是一系列谐振子，其频率与发射、吸收的辐射相同而共振，由此计算康普顿效应中辐射与电子的相互作用。这样，十年后的玻尔又回到了整整四分之一世纪以前普朗克计算黑体辐射的老路。 BKS论文没有一个方程式，只是洋洋洒洒地论辩。为这个框架填补数学内涵便是克莱默的任务。按照玻尔的对应原理，电子如果是在非常高能量的轨道上运行，其行为将等同于经典物理，即电子轨道自身的频率与其作为谐振子吸收、发射辐射的频率趋于一致。 玻尔原始模型中的电子轨道是圆形，只有单一的周期和频率。经过索末菲推广后，轨道变成椭圆，频率不再单一。这个问题在数学上很容易处理，可以应用所谓的“傅立叶变换（Fourier transform）”。克莱默和海森堡如此这般，将高能量轨道上电子的位置、动量随时间的变化处理成不同频率组成部分的叠加，试图从中找到不同频率的相对强度来对应于光谱线的强度。 他们获得了成功，不过依然于事无补。这个变换只适用于能量非常高的轨道，无法相应地用于低能量的轨道。而那才是真正需要解释的量子世界。 那年年底，泡利来信向海森堡通告他刚刚作出的重大突破。看到向来偏爱严谨数学推导、厌恶形而上学式夸夸其谈的师兄居然捡起了他丢下的第四个量子数，并无中生有地提出不相容原理，海森堡不禁莞尔，立即回信调侃了一番。也许量子世界如此诡异，连泡利也无法洁身自好。 与师兄相比，海森堡对他自己在哥本哈根的进展很不满意。他没能找到消除量子理论疑惑的灵丹妙药，只能带着依然的满腹狐疑在1925年5月返回哥廷根。倒是玻尔不知如何看到了一线曙光，他却宣布：“现在一切都在海森堡的手里了，他得为我们找出一条摆脱困境的途径。” 回到哥廷根后，海森堡患上了严重的季节性花粉过敏症。他的整个脑袋红肿得不成人形，眼睛也睁不开。不得已，他向玻恩请了两个星期假，带上几本书和一大叠演算纸乘火车到德国的最北端，然后搭船上了北海中的一个小岛。 那是一个面积不过2.6平方公里的荒岛，上面只有几间简陋房子供度假者使用。然而对于海森堡来说，这个岛的优势在于它是光秃的，没有花粉。在海风的吹拂下，他的症状逐渐消退，脑袋开始清醒。 他思考牛顿物理描述的物体运动；思考玻尔原子模型中电子的特定轨道运动；思考泡利的教父马赫的逻辑实证思想；思考师兄对相对论的综述。在这个小岛上，他突然领悟到，电子的轨道以及它的位置和速度其实都是“实验中无法观测的物理量”。对于原子来说，实验中可以观测的现象只有光谱：那是一条条光谱线的频率和强度。除此之外，一切有关原子的描述都只是“假想概念”。 海森堡意识到必须整个地颠覆玻尔的原子模型：不能从假想的电子轨道出发计算光谱线，而是应该通过光谱的物理变量来推算电子的运动。事实上克莱默已经无意识地走上了这条路。在他们针对高能量状态的计算中，电子“轨道”经过傅立叶变换分解为不同频率的成分，那正是用光谱变量来描述电子的位置和速度，其结果是电子的位置和速度分别是两个数学多项式：各个频率成分的叠加。 在具备量子特性的低能量状态，电子的轨道运动本身不再对应于辐射的频率。因此同样的做法无法适用。海森堡明白了那只是他们拘泥于轨道这个假想概念的结果。如果电子的轨道并不存在，电子的运动依然可以通过光谱变量推算。在低能量状态中，电子既不会像玻尔所想象的在固定的轨道上运转，也不会在两个轨道之间“跃迁”。电子只是按照所有可能存在的谱线变量所决定的模式运动。 为了找出所有可能辐射频率的组合，海森堡发现再不能用傅立叶变换导出的简单多项式，而是需要构造一个表格来描述谱线。 海森堡所说的表格其实是一种很常见的图表。比如有些地图上标注的大城市之间的距离表；体育循环赛所公布的各队之间比赛的排序表（包刮对比分的记载等数值）。再比如候车厅的示意图表（见附图）
京沪高铁主要站点距离列表示意图 海森堡制作的表格类似于城市的距离表。不同的是每一个“城市”代表原子的一个能级，城市之间的距离就是能级之间的能量差，也就是辐射的频率。这个列表可以非常大，因为电子的能级可以有无穷多个。他同时也可以另外做一个相同的列表，其中的数值不再是辐射的频率而是辐射强度，也就是爱因斯坦辐射理论中的那个吸收或发射的可能性。 然后，海森堡仿造傅立叶变换中的多项式，以列表的方式构造出电子位置、速度的表达式。他需要用这些列表做代数运算，于是他不得不摸索出一套如何将两个表相加、相乘的法则。费了好一番功夫，他才理清了头绪，最后终于发现这个新体系居然既有着逻辑上的自洽，也符合能量守恒。 十来天后，海森堡在回程途中特意先去了一趟汉堡，征求师兄的意见。泡利听了他一番语无伦次的描述，罕见地未当机立断地做出肯定与否，只是催促他赶紧写出论文发表。这给了海森堡莫大的信心。 又费了一番功夫，海森堡完成了论文初稿。虽然他对玻尔无比尊敬，但他此时没敢向玻尔透露这一进展。在哥本哈根与克莱默合作的那几个月里，他已经领教过玻尔对论文大刀阔斧、反复无常的修改套路。为避免那样的命运，他将论文就近交给了玻恩。然后，他远足英吉利海峡，前往英国剑桥履行早就计划好的学术访问。 玻恩不假思索地就把论文转交给《物理学杂志》发表。但他放心不下海森堡的那个列表，尤其是他为列表发明的运算法则。熟谙数学的玻恩总觉得那一套似曾相识，直到他七月份参加德国物理学会的年会时，才想到那是多年前还在学数学时见到过的“矩阵（matrix）”。 海森堡式的列表在古代就有过雏形。半个世纪前，剑桥的著名数学家凯利（Arthur Cayley）为其赋予严格数学定义，称之为矩阵并发展了相应的代数。海森堡自己琢磨出来的那些运算规则正是凯利矩阵代数的一部分。在那之前，矩阵代数只是数学的一个隐晦的分支，还从来没有过任何实际运用，知其者也甚少。 玻恩在年会上找到泡利，提出一起将海森堡的新理论用凯利的数学规范化，不料泡利竟一口回绝。酷爱数学严谨的泡利这次居然声称他师弟的工作是一幅精彩的物理图像，容不得玻恩用某个纯数学体系糟蹋。 玻恩只好向他的新助手约旦(Pascual Jordan）求教。约旦刚获得博士学位，是一位精通数学的鬼才。他们恶补了一番矩阵代数，将海森堡在小岛上的粗糙思想以完整的数学方式表达出来。海森堡回来后也立刻加入了这一行列。 1925年9月，海森堡自己的论文率先问世。两个月后，玻恩和约旦发表了他们充实海森堡数学基础的论文。1926年2月，玻恩、约旦和海森堡联名发表“三人论文”，一举奠定所谓的“矩阵力学”。 也就是在这一时期，玻恩和海森堡相继开始使用一个新名词——量子力学。它标志着一个有别于牛顿力学的新力学体系已经诞生。 |
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