333年物理学方程

1687年

在经过了20年的思考

实验研究、天文观测和数学演算

牛顿终于出版了旷世之作

《自然哲学的数学原理》

简称《原理》

照亮了笼罩在假设与猜想中的科学

站在伽利略等物理大师的肩膀上

牛顿在《原理》中提出了

三条运动定律

它们可用于分析

各种各样的动力学运动

其中第二定律与加速度有关

被广泛应用于各个领域

牛顿的运动定律

奠定了经典力学的基础

经典力学是一门

在宏观世界和低速状态下

研究运动的物理学分支

在18世纪和19世纪

拉格朗日和哈密顿用更加抽象的方法

发展了经典力学的新的表述形式

即分析力学

除了运动定律

牛顿在《原理》中还告诉我们

苹果落地和地球绕着太阳转

都遵循着同一个定律

基于第二定律和万有引力定律

牛顿从数学上严格地证明了

开普勒在17世纪初提出的

行星运动定律

之后，天文学家还运用牛顿的理论

从数学上预言了海王星的存在

18世纪

物理学家开始研究

自然界中的各种波动现象

声波、光波、地震波等等等等

尤其让物理学家感兴趣的

是乐器等物体中的弦振动问题

1727年

伯努利研究了小提琴上弦的振动

利用牛顿定律写下了系统的运动方程

并求解了方程

他从求到的解中得出

振动弦的最简单形状是正弦曲线

近20年后

达朗贝尔采用了类似的方法

但他的目标不在于求解

而是专注于简化运动方程

最后他写下了一个优雅的方程

描述了弦的形状如何随时间变化

19世纪上半叶

物理学家提出了

描述流体如何流动的

纳维-斯托克斯方程

它可以被看作是牛顿第二定律的流体版本

被广泛用来模拟各种物理系统

比如流过飞机机翼的气流

数学家一直在探索该方程的

解的存在性和光滑性问题

但由于问题过于困难

因此它被列为

七个“千禧年大奖问题”之一

至今仍未被解决

1824年

研究能量传递和转换的热力学

迎来了转折性时刻

6月12日

卡诺出版了《论火的动力》

标志着热力学成为现代科学

卡诺在他的著作中提出了著名的

卡诺热机、卡诺循环和卡诺定理

到了1850年代

克劳修斯和开尔文重新表述了卡诺的理论

克劳修斯还提出了“熵”的概念

奠定了热力学定律的基础

热力学可以总结为四条定律

其中第二定律对我们理解

时间、宇宙的命运

都有着深刻的影响

天体物理学家爱丁顿曾表示

如果一个理论被发现违反了这一定律

那么这个理论终将走向崩塌

在统计力学中

有一个看似简单

却与F=ma同样重要的公式

这个公式也定义了熵

它连接了宏观世界和微观世界

这一公式被刻在了玻尔兹曼的墓碑上

虽然它的形式实际上是由普朗克写下的

物理学家麦克斯韦

同样在热力学领域做出了重大贡献

其中他最伟大的成就

是继牛顿统一了天与地之后

再次实现了一次卓越的统一

基于法拉第等人的工作

麦克斯韦最终写下的方程组

统一了电和磁

他告诉我们

看似完全不同的电力与磁力

实际上是电磁力的不同表现

方程组也预言了电磁波的存在

后来被赫兹通过实验验证

19世纪末

力、热、电、磁、光

关于这个世界运转的基本原理

似乎都已经被发现

除了两朵飘浮在物理学上空的乌云

黑体辐射和迈克尔逊-莫雷实验

而正是这两朵乌云

直接引发了两场重要的革命

量子革命和相对论革命

不像经典力学关注的是宏观世界和低速运动

这两场革命将带来我们对

微观世界和高速运动的全新理解

1900年

普朗克发表了黑体辐射公式

他假设能量并不是过去认为的是连续的

而是一小包一小包的

这标志着量子力学的开端

这一关系式中的比例常数h

代表普朗克常数

是宇宙中非常重要的一个常数

5年后

爱因斯坦论基于普朗克的思想

论证了光是由光子组成的

并运用光子假说

解释了赫兹发现的光电效应

同样是在1905年

爱因斯坦统一了时间和空间

提出了狭义相对论

这个理论告诉我们

当处于高速运动的时候

时间、长度都变得不一样了

基于狭义相对论

爱因斯坦写下了史上最广为人知的方程

自此

能量和质量也被统一了

令人难以置信的是

一个如此简洁的公式

却蕴藏着无法想象的威力

无论是在恒星之中

还是在加速器内部

这个公式都发挥着不可替代的作用

发表狭义相对论后

爱因斯坦开始思考另一个问题

什么是引力？

虽然我们无时无刻都在体验引力的作用

但实际上直到今天我们依然不了解引力

在牛顿的理论中

有着显而易见的“超距作用”

到了1915年

爱因斯坦给出了自己的答案

这是广义相对论的核心方程

方程的左边

描述了时空的几何

方程的右边

包含了时空中的东西

比如物质和能量

约翰·惠勒总结道

物质告诉时空如何弯曲

时空告诉物质如何运动

爱因斯坦的新理论颠覆了牛顿的理论

另一方面

普朗克、爱因斯坦、玻尔

德布罗意、玻恩、泡利等人

建立的量子力学

或许比相对论更加深刻

量子世界充满了

反直觉、诡异的现象

1926年

薛定谔登上了量子舞台的中心

他发表了量子世界中的F=ma版本

他的方程描述了原子的结构

也是许多现代技术发展的基础

可以说

量子世界是模糊的

我们熟悉的确定性被概率取而代之

在量子世界中

一个粒子可以在这里

也可以在那里

还可以既在这里又在那里

物理学家只能通过波函数计算出的概率

来预测粒子所在的位置

这种量子模糊性

隐藏在海森堡提出的著名原理的背后

值得一提的是

同样是在1927年

召开了著名的第五届索尔维会议

与会者包括了爱因斯坦、普朗克等

在那张著名的全明星照中

还有一位年轻的物理学家叫狄拉克

彼时他正在思考

要如何描述

那些质量小、运动速度快的粒子

比如原子中的电子

对于高速运动的粒子就需要考虑到

狭义相对论效应

1928年

狄拉克联姻了量子力学和狭义相对论

写下了薛定谔方程的相对论性版本

量子力学、狭义相对论和经典场论的结合

被称为量子场论

在量子场论中

粒子被视作为场的激发

在接下来的几十年中

量子理论进入了高速发展期

物理学家意识到了

除引力和电磁力之外

还有两种基本力支配着粒子的行为

那就是强力和弱力

为了描述除引力之外的三种量子力

物理学家陆续发展了

量子电动力学

量子色动力学

从实验中也开始发现

越来越多的粒子

这些粒子都是由几种基本粒子构成的

如夸克和轻子

1970年代

基于量子场论

物理学家最终建立了

史上最成功的理论之一

粒子物理学的标准模型

标准模型描述了

光和物质间的相互作用

夸克和胶子间的复杂相互作用

解释了基本粒子的质量起源之谜

并且将电磁力和弱力

统一为电弱力

到目前为止

物理学家已经实现了几次统一

每一次都带来了意想不到的惊喜

标准模型之后

物理学家立即尝试在更高的能量下

将电弱力和强力统一

这样的尝试被称为大统一理论

但大统一理论预言的质子衰变

至今仍未被实验观察到

物理学家的终极目标

是将已知的四种基本力

都统一在万有理论中

换句话说

物理学家想要统一量子场论和广义相对论

只有成功地找到万有理论

才能够揭开与

宇宙大爆炸和黑洞有关的

重重谜题

作为宇宙中最神秘的天体

黑洞为这两个理论架接了

一个天然的桥梁

黑洞拥有着极强的引力

任何东西越过它的掌控范围

就不可能逃脱

包括有着宇宙速度极限的光

霍金等人曾认为黑洞不会辐射

这一结论的直接结果就是

热力学第二定律被违反了

贝肯斯坦为了拯救第二定律

提出黑洞的熵必须正比于其表面积

1974年

基于广义相对论和量子场论

霍金在重新研究黑洞周围的弯曲空间后

推翻了先前的结论

公式中包含了

牛顿的万有引力常数（G）

约化普朗克常数（ħ）

光速（c）

玻尔兹曼常数（κ）

也就是说

霍金的工作把

量子理论、广义相对论和热力学

全部联系在了一起

这或许预示着

对黑洞的理解

将是找到万有理论的关键

几十年过去了

我们距离找到万有理论还有多远？

答案不得而知

自标准模型之后

基础物理学便没有根本性的突破

虽然在实验和观测上

接连发现了希格斯玻色子和引力波

但这都只是对标准模型和广义相对论的进一步验证

这是否意味着物理学在几十年毫无进展？

并不是

理论物理学家提出了许多新奇的想法

以及许多万有理论的候选理论

包括弦论、圈量子引力

因果动力学三角剖分、因果集等

但这些理论都面临一个问题

无法被实验验证

值得一提的是

在过去的20几年里

出现了两个非常有意思的关系

1997年

弦论家马尔达西那提出了

一个非常重要的对偶关系

AdS/CFT对偶告诉我们的是

“

四维规范理论

等于

五维反德西特时空中的引力理论

”

这个等价关系将
四维物理和五维物理联系上了

另一个等价关系出现在2013年

马尔达西那和苏士侃

将两个与爱因斯坦有关的概念联系在一起

ER指的是“爱因斯坦-罗森桥”

EPR指“爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论”

这两个概念都是爱因斯坦

在1935年的思考结晶

虫洞 = 量子纠缠

似乎也预示着

广义相对论 = 量子力学

到目前为止

我们并不清楚

下一次统一的线索究竟隐藏在哪里

答案可能在暗物质和暗能量之中

可能在与黑洞有关的悖论中

也可能隐藏在海量未被挖掘的实验数据中

在迎来这一天之前

我们需要

保持好奇

保持耐心

继续探索

文/设计：新原理研究所

审校：中科院高能所

图片来源：

《原理》：剑桥大学

地球磁场：NASA

薛定谔猫：James Tuttle Keane

其他：Wikimedia Commons