作者：程鹗爱因斯坦在收到玻色寄来的论文之后，即刻回了一张明信片，以表示对他的赞赏和祝贺。这张明信片在印度引起轰动，一夜之间改变了玻色的地位。他不仅得到大学永久教职，还获得一份政府奖学金去欧洲进修两年。他到德国领事馆申请签证，领事馆官员只看了一眼爱因斯坦签名的明信片就盖了章。 然而，玻色没有直接去柏林。 他完全没有意识到那篇论文所带来的重大突破。这时的玻色在倾心于他随后不久又寄出的第二篇论文。这篇新论文试图纠正爱因斯坦的辐射理论，将原子所有辐射都归于自发辐射，摈弃“不必要”的受激辐射。 爱因斯坦照样好心肠地为他翻译、投递了这篇论文。但在译者按中，他言简意赅地指出了其中论点荒谬之处。玻色随后收到爱因斯坦更详细的私信，便凉了半截，不敢贸然去面见大师。他逗留在巴黎，声称要在那里学一点实用的X射线技术。他还申请去居里夫人实验室，但因为法语不过关而未被接受。 等他一年后再度鼓足勇气来到柏林时，爱因斯坦早已独自完成了有关玻色-爱因斯坦统计、凝聚的三篇系列论文。爱因斯坦只好让玻色研究海森堡新发表的矩阵力学，看看如何在这个新理论中运用他们的新统计方法。玻色尽了努力，但一无所获。回到印度后，他成为当地知名教授，但余生不再有科研成果问世。 虽然冠有爱因斯坦大名，他们的量子统计理论没有引起物理学界的注意。一个例外是爱因斯坦收到他曾经短暂任职过的苏黎士大学的薛定谔（Erwin Schrodinger）教授来信，提醒他犯了一个低级的统计错误。 薛定谔第一次见到爱因斯坦时还是在1913年。那年，爱因斯坦在薛定谔的出生地维也纳做了关于引力的主题演讲（就是在这次会议上爱因斯坦第一次得知玻尔的原子模型）。薛定谔当时26岁，已经获得博士学位三年，在为一名教授担任助手。
1914年时的青年薛定谔 薛定谔从小在母亲和大姨、小姨的呵护、教导下长大，还不识字时他就开始每天记日记：由他口授，母亲或阿姨忠实地记录。他上维也纳历史最悠久的中学，那里最著名的毕业生是声名远扬的玻尔兹曼。薛定谔以优异成绩毕业进入维也纳大学，他一心向往的是跟随玻尔兹曼学物理。不幸的是玻尔兹曼恰恰在他入学前自杀了。不到19岁的薛定谔为之心碎。 在大学里，他出类拔萃，成为校园内人人皆知的“那个薛定谔”。接替玻尔兹曼的是临时请来的哈森诺尔（Friedrich Hasenohrl）。他本来就是玻尔兹曼当年的学生，这个时候正朝气蓬勃。哈森诺尔上课时从来不备课也不靠记忆，总是现场推演，以此解释物理学中的逻辑关系。他还经常邀请学生到家里聚餐或去野外滑雪。很快，哈森诺尔成为薛定谔心目中的偶像。 薛定谔喜欢的是做物理实验。1910年，在哈森诺尔指导下，他以绝缘体在潮湿空气中导电性能的测量获得博士学位。一战爆发后，薛定谔和哈森诺尔都应征入伍，开赴意大利前线。在为期四年的服役中，薛定谔利用无穷无尽的空暇冥思苦想物理和哲学问题。服役结束后，他将所记录的笔记陆续整理成论文发表。 薛定谔在苏黎士大学赢得的教授席位，那正是当初为爱因斯坦设立的位置。他在1913年远途去聆听了爱因斯坦的演讲后，1924年9月又在奥地利小镇因斯布鲁克的一次会议上再次见到爱因斯坦。这一次，他们有了单独的接触和交谈，开始成为朋友情谊。1925年2月，当薛定谔看到爱因斯坦运用玻色统计于理想气体的论文时，便写信提醒文中的计数方式有问题。 爱因斯坦很快回了信：“你的非难不是没有道理，但我在论文中并没有犯错。”他特意在信中列出表格，细致地解释量子统计与经典统计的区别。
1925年2月28日爱因斯坦给薛定谔的信，用表格解释量子统计与经典统计的不同 如果我们同时投掷两枚硬币，会有四种可能结果：甲乙两币正正、甲乙两币反反、甲正乙反、甲反乙正，它们都以同样的机会出现。所以，两枚硬币都是正面或反面的几率各是1/4，而一正一反的几率会是2/4，或者1/2。 爱因斯坦在信中解释，如果那不是经典世界的硬币，而是量子世界的粒子——比如用电子自旋方向的向上向下作为正反个面，那么根据玻色的洞见，这两个粒子互相不可分辨，就不存在甲乙之分。这样的正反与反正无法区别就意味着是同一个状态。所以投掷两枚硬币的结果只有三种可能：都是正面、反面或一正一反。它们出现的几率分别是1/3。 这是量子世界与经典世界截然不同的一个表现。不同于经典世界，量子世界的粒子天生就没有自己的身份，彼此不可分辨而导致统计结果完全不同。 薛定谔看了爱因斯坦的回信如醍醐灌顶，心悦诚服。他又回信感激爱因斯坦的指导，坦承自己阅读玻色论文时没能看出其中新意，只是在爱因斯坦这个新统计理论中才意识到暗藏的颠覆性创新。 薛定谔比爱因斯坦小八岁，比玻恩小五岁，比玻尔只小两岁。在萌芽中的量子领域，他属于这“上一代”。虽然在年龄上都已经过了创新的黄金年代，薛定谔在成就上显然还无法与他们为伍。 相对于索末菲而言，薛定谔其实与爱因斯坦最为相像。自听了爱因斯坦的演讲之后，他的研究紧跟爱因斯坦足迹，涵盖了相对论、统计、辐射以及量子理论等诸多方面。也正因为如此，他是极个别仔细研究了爱因斯坦量子统计论文的物理学家之一。 在科研风格上，他也与爱因斯坦相近，习惯于单枪匹马，几乎没有学生、助手或合作者。在十多年的努力中，他发表了相当多的论文，逐渐在学术界树立起了不大不小的声誉，并赢得了教授席位。但他的成果一直局限在既有理论框架上添砖加瓦，还没有他自己的创见或突破。这也正是他与爱因斯坦等大师级教授的差距所在。 早在1909年，爱因斯坦按照普朗克定律的电磁波进行统计分析，他发现电磁波（光）的压强来自两个组成部分：一个是波，一个是粒子。这说明光同时具备波和粒子的双重特性。光的这种独特之处是经典统计中从未出现过的情况。 在玻色近乎无意地提出光的新量子统计后，爱因斯坦将其推广到所有遵从量子规律的粒子。他又故伎重施，按照新的统计方式对量子理想气体进行分析，赫然发现其压强也同样来自两个成分：波和粒子。 于是爱因斯坦宣布，不仅仅是光，其实是所有的粒子都同时兼具波和粒子的特性。他提醒实验物理学家立即寻找、验证这一现象：如果让粒子束通过一条窄缝，应该能看到与光类似的衍射现象。 幸运女神正是在那一时刻眷顾了德布罗意：他的博士论文由郎之万转寄给因为“鬼场”和玻色统计已经有着足够思想、心理准备的爱因斯坦。这篇没有另外人能够读懂的论文，在爱因斯坦眼里就只有一个精髓：所有粒子都伴随着某种波动，其频率由粒子的能量、动量决定。 德布罗意的博士论文所揭示的这个简单关系让爱因斯坦恍然大悟，他明白了自己统计分析背后的内在物理涵义。他因此称赞德布罗意“终于揭开了一个巨大面纱的一角”，并写信告知洛伦兹他也已经发现了支持德布罗意设想的证据。 在实验物理学家能够做出反应之前，薛定谔又是第一个注意到爱因斯坦这篇论文以及其注释中提到的德布罗意。他好不容易寻求到德布罗意的论文，但原文是法语表述，他感觉在逻辑上一团乱麻。不得已，他再次写信向爱因斯坦求救。爱因斯坦诲人不倦，又回信帮助薛定谔理清德布罗意的思想。 也许是出于对爱因斯坦的深信不疑，薛定谔与众不同地立即接受了波动概念。他很快发表一篇论文，用波动假设推导了量子气体的统计性质，证实爱因斯坦已有的结论。那是他又一个添砖加瓦、锦上添花的贡献。 爱因斯坦离开苏黎士已经11年了。苏黎士大学专门为他设置的那个副教授席位已经升格为正教授，正由薛定谔占据。与之相邻的是爱因斯坦曾经学习、工作过的苏黎士理工学院，那里有已经成名的德拜，还有希尔伯特的学生、正与爱因斯坦一起研究统一场论的理论家外尔（Hermann Weyl）。 两个学校关系紧密，物理学家们每两星期举行一次共同讲座。因为涉猎广泛，薛定谔经常是主讲者。在1925年11月底的一次讲座上，薛定谔着重讲解了德布罗意的波。苏黎士理工学院的德拜听后觉得不可思议。他记起当初在索末菲手下学习时，导师曾讲到处理波动现象必须有一个波动方程，没有方程而像德布罗意那样空口白话地谈论波，不过是象小孩子在玩游戏。 几个星期之后，薛定谔又一次主讲。他开门见山地宣布，上次德拜提议我们应该有波动方程，那好吧，我已经找到了一个方程。 两所大学共同主办的讲座本来是每两星期一次，这一回之所以间隔几星期是因为恰逢圣诞节。也许薛定谔早已谋划，他带上笔记、书籍，扛上器械，到附近的高山滑雪胜地度假。与他相伴的不是他的妻子，而是专程从维也纳赶来的一位红颜知己。 薛定谔1920年32岁时与23岁的安妮（Annemarie Bertel）结婚。安妮没有接受过正规教育，她对风流倜傥学识渊博的薛定谔无限崇拜。与爱因斯坦有些相同，薛定谔潇洒风流，他的身边总是簇拥着众多年轻的女性朋友。他的夫人安妮早已视而不见，习以为常。
1920年，薛定谔和安妮的结婚照 两个星期的滑雪度假，虽然要和红颜知己共度良宵，但在薛定谔的笔记本里还是有了一个崭新的方程式：描述德布罗意波的“薛定谔方程”。
1925年12月薛定谔笔记本中第一次出现波动方程。右边有他描画的波形 薛定谔方程是薛定谔在圣诞节度假期间发现的。有意思的是，薛定谔在苏黎士最好的朋友，也是他夫人安妮情人的外尔（外尔自己的夫人那时正与他们圈子里的另一位物理学家有着浪漫关系）后来如此戏谑：薛定谔是在“人生末期的一次色情爆发”中做出了他一辈子最重要的发现。 那年，薛定谔已经38岁。 |
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