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作者：张天蓉 卡西米尔和他的效应模型 真空不空，宇宙中充满了各种类型的虚粒子。但“充满了”的说法不严谨，不然人们可以这样理解：把这些虚粒子都移走，那不就是真正的真空了。因此，量子场论的分析解释是，要移动虚粒子是做不到的，那些可以被“移走”的叫做实粒子，虚粒子是不可能被移走的。事实上，在量子场论里它们并不是什么“粒子”，而只是能量最低的“基态”，是永远存在、瞬息万变、不可分开的有着能量的各种“场”、各种相互作用混在一起的大杂烩。使用“虚粒子”一词是因为它形象、简单，在一定程度上抽象出了相互作用的本质。 既然真空中有这么多具能量的虚粒子，那么能不能探测到它们的存在呢？早在70多年前，科学家们就在思考探测真空能的可行性。荷兰物理学家亨里克·卡西米尔（Henrik Casimir）提出的卡西米尔效应回答了这个问题。 卡西米尔在莱顿大学的埃伦费斯特指导下获得理论物理博士学位。读博期间，他曾经到哥本哈根研究所追随玻尔做研究。玻尔当时在丹麦大名鼎鼎，卡西米尔的父母给他写信不需写地址，只须写“卡西米尔/尼尔斯·波尔，丹麦”，他父母的信就能从荷兰准时到达身处丹麦的卡西米尔手中。 博士毕业后，卡西米尔又在泡利的指导下作博士后研究。 名师出高徒。才华横溢、成就颇丰的卡西米尔对理论物理有许多贡献。包括在数学上证明了半单李群的完全可约表示；提出了核四极矩假设，计算超精细结构；给出了顺磁弛豫现象的热力学解释；解决了超导态的热力学理论等。他的卡西米尔效应是他二战后（1948年）在飞利浦物理实验室工作时提出的。这一理论丰富了量子场论的真空观念，启发科学家从多方面思考自然规律，其影响一直延续至今。 早在1930年代，学术界并不鼓励科学家参与考虑技术问题。卡西米尔却是个特例，他作为理论物理学家从事多项工业方面的相关研究。他的这种所作所为令科学大师们疑惑不解，泡利就曾嘲讽卡西米尔是“总工先生”，对他能否在工业环境中继续科学研究持怀疑态度。但事实证明卡西米尔有远见卓识。他后半生在飞利浦研究实验室任主任，很完美地结合了科学和技术这两个不同的领域。 所谓的卡西米尔效应，是指真空中两片中性（不带电）的金属板会出现吸力而互相靠近的现象（如模型图）。理想情形下，要求两块平板无穷大和无穷薄。这看起来似乎是无中生有地有着相互吸引力。这种情况在经典理论中不会出现，但在量子场论中是一个重要结果，因为它可以被理解是零点能存在的证据。 卡西米尔效应是他在实验室研究工业石英粉末的悬浮液时所提出来的。晚年的卡西米尔将他们的经验发展成一种研究模式，称其为科学-技术互惠模式，即科学研究和工业技术研发互相依存，共同发展的模式。 分析研究石英粉末悬浮液，这本来是在研究胶体分子间范德華（Van der Waals）力。受实验现象的启发，卡西米尔考虑的是计算卡西米尔力。他与Polder合作，在考虑胶体分子的相对论修正之后，进一步思考两个宏观物体之间的色散吸引力问题。当他向玻尔（Bohr）谈论这项工作时，玻尔嘟囔着说了一句：这一定与零点能有关。敏感的卡西米尔受到启发之后，终于完成了两平板之间吸引力的计算，得到了著名的卡西米尔力公式。 现在，卡西米尔效应是最广为人知的真空场及其场效应的例子，它可以简单地用真空涨落来理解：两个平面之间的真空涨落不同于平面外面的真空涨落，因为靠得很近的平面限制了其中能容许的某些虚光子的频率（或波长）。 简单估算单位面积的卡西米尔力F 假设两个平面之间的距离为d（见图），只有波长λ小于2d的波动才能存在于两个平板之间。或者从粒子的角度来说，就是平板之间只能容纳频率v大于c/(2d)的光子。这样的话，束缚于平面之间的虚光子数，要比外面的虚光子数少很多，因而涨落的能量也就更小。里外真空涨落的差异，将对平板产生一个向内的推力F（单位面积所受的力），使得两个平面互相吸引，即卡西米尔效应。 量子力学有一个不确定性原理，我们计算真空零点能，需要考虑所有频率的量子涨落模。当用能量谱密度（r0(w)）的计算公式对所有频率积分时，显然其计算会带来无穷大的零点能（这也正是量子场论紫外发散的体现）。如果我们计算卡西米尔平板“里外”的两个真空涨落，这两个系统都是趋于无穷大，它们的真空涨落之差就是两个无穷大相减，这样一来，以叠加构成的两个无穷大就会有许多项互相抵消。所以，我们将得到一个随板间距离d变化的、单位面积卡西米尔力F的大小有限的结果（图右边蓝框中的表达式）。 从图中的表达式可以看出，单位面积的卡西米尔力F与普朗克常数成正比，体现的是一种量子效应。这在经典电动力学中不存在，因为两个中性导体板之间不可能有经典力。同时，公式中F和光速c成正比，意味着考虑了相对论效应，反映了电磁场的特征。F与板间距离d的四次方成反比，说明随着距离的减小，F增加很快；F的负号则是代表吸引力的方向向内。 虽然卡西米尔力很小，只有在两平板距离非常之小时才可以被检测到，但该效应有它的令人惊叹之处。例如距离d=1微米时，计算出的卡西米尔压强大约是1.3 mPa，已经是一个宏观的数值。如果距离d=10纳米（大概是一个原子尺度的100倍），卡西米尔效应能产生1个大气压的压力（101.3千帕）。因此，卡西米尔力可以看作是量子效应在宏观上的体现。 卡西米尔效应作为量子效应的宏观体现，要在实验上测量卡西米尔力是很困难的，因为实验条件要求高：两个平行金属板相距小（如1微米），它们必须“严格平行”，表面“纯净无杂质”。所以直到卡西米尔效应被预言的10年之后，斯帕纳伊（M. J. Sparnaay）才完成了对卡西米尔力的首次测量。虽然实验精度不高，但能够证实该效应的存在，让人们有了对卡西米尔力的实践认知。 1997年，美国华盛顿大学史蒂夫·拉莫洛克斯（Steve Lamoreaux）团队利用新的检测方法对卡西米尔力进行了更精确的测量，首次为卡西米尔理论提供了坚定的实验证实。 卡西米尔（Casimir）理论在最初是用于平行板作物理参考，但在这样的物理背景下测量力的存在或大小很困难——两个金属板既要面积大、非常薄，又要靠得足够近、间距精准，这很难实现。拉莫洛克斯之所以能实现根本性突破，在于他们测量的是金属板和金属球之间的力，可以避开精确对准两个平面的困难。按照他们的计算公式（见图），卡西米尔力与平面的面积无关。 测量卡西米尔效应的实验 拉莫洛克斯的实验结果在距离大约为1微米时，实验数据在5%～10%的误差内与理论一致。这与之前的测量相比是一个了不起的成就。所以，拉莫洛克斯改进卡西米尔实验的方法是一个里程碑。自此，物理学家们相继考虑、计算、测试了各种不同几何形状的金属表面之间的卡西米尔效应。 和通常情况下的吸引力相反，卡西米尔力有时还表现为斥力。和朗道一起写《理论物理学教程》的栗弗席兹就最早计算了这种结构。如图左边球壳上的卡西米尔力是排斥性的，如果是球中充满介质，那么又会变成吸引力。 卡西米尔效应的排斥、吸引作用 卡西米尔力最重要的意义在于它是量子现象的宏观效应。近年来，不仅在实验检测方面有突破，理论研究也有进展。一个有趣的事实是：卡西米尔当年的研究起始于对范德華力的计算，几十年之后，理论上已经证明，这看起来是完全不同的两种力，但在本质上是一样的，二者都起源于真空涨落。因此，范德華力和卡西米尔力的界限已经开始模糊，可以说，范德华力是分子尺度的卡西米尔效应。 其相关研究还涉及到一个有趣的事实：壁虎能爬墙的原因在原来是用范德华力解释，现在则可以将它说成是卡西米尔力效应。这壁虎很了不起，它帮助我们印证了“量子现象的宏观效应”。 在纳米技术中，纳米尺度微型器件的设计和制造，既有不良的影响，也有好的应用。比如当空间距离小于几十纳米时，和其它作用力相比，卡西米尔力或许占了主导地位，纳米尺度的微型器件有可能使本来可移动的部件粘结在一起，导致可移动元件坍缩到本来不动的元件上，造成对系统的巨大破坏。鉴于此，有人开发了由卡西米尔力驱动的微型机械装置；还有人在微米级机械组件MEMS的设计中利用卡西米尔效应控制器件中导电板的运动，等等。 总之，卡西米尔效应告诉我们，虚粒子不仅存在，它在一定的条件下还能“转化成”实粒子。 |
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