【原】人教版六年级上册数学（1）分数乘法解析

一、分数乘整数

复习

我们之前学过整数的乘法

几个整数相加可以写成这个整数乘以几

例:5+5+5+5=5×4=20

所以整数乘法的方法在分数乘法中也适用。

例：

由上可知

分数乘整数，用分子乘以整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。（可以先约分再计算，也可以先计算再约分。）

字母表示：

二、

12的一半是多少？

12÷2=6

12的一半就是把12平均分成2份，然后占其中的一份，也就是求12的1/2是多少？

12×1/2=（12×1）/2=6

一个数的几分之几就是求这个数乘几分之几是多少。

例：15的1/3是多少？

15×1/3=5

三、分数乘分数

1/2的1/6是多少？

1/2就是把单位1平均分成2份取其中的1份，

1/2的1/6就是把1/2平均分成6份，取其中的1份，

所以单位1的1/2是6份，那整个单位1就是12份，也就是分母2×6=12，12份取其中的1份就是1/12

所以：1/2×1/6=（1×1）/（2×6）=1/12

由上可知

分数乘分数，就是用分子与分子相乘的积作分子

用分母和分母相乘的积作分母。（能约分的要约成最简分数。）

字母表示：

四、小数乘分数

2.4m的3/4是多少m？

（1）

2.4×3/4=12/5×3/4=（12×3）/（5×4）=9/5（m）

（2）

2.4×3/4=2.4×0.75=1.8（m）

（3）

小数乘分数的方法

（1）可以把小数化成分数，然后按照分数乘分数的方法计算。（要把带分数化成假分数计算，不能用带分数计算，能约分的要约成最简分数。）

（2）可以把分数化成小数，然后按照小数乘小数的方法计算。（分数化为小数位无限小数和循环小数时不能用此方法。）

（3）如果小数和分数的分母是因数和倍数的关系时，可以小数和分数的分母直接约分，然后再计算。

五、分数乘分数的简便计算

我们之前学过整数乘法的简便计算

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

长方形的长为2/5dm，宽为1/4dm，这个长方形的周长为多少？

（1）长方形的周长=长×2+宽×2

2/5×2+1/4×2

=4/5+1/2

=8/10+5/10

=13/10（dm）

（2）长方形的周长=（长+宽）×2

（2/5+1/4）×2

=（8/20+5/20）×2

=13/20×2

=13/10（dm）

由上面式子可得

（2/5+1/4）×2

=2/5×2+1/4×2

=4/5+1/2

=8/10+5/10

=13/10（dm）

由此可知

整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中依然适用。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

例：1/2×3/5=3/5×1/2

（1/2×3/5）×2/5=1/2×（3/5×2/5）

（2/5+1/4）×2=2/5×2+1/4×2

六、分数乘法比较大小

复习

41×2>41

41×1=41

41×0.1<41

一个整数乘以大于1的数，则结果大于这个整数

a×b（b>1）>a，（a不为0）

一个整数乘以1，则结果等于这个整数

a×b（b=1）=a，（a不为0）

一个整数乘以小于1的数，则结果小于这个整数

a×b（b<1）<a，（a、b不为0）

2/5×2>2/5

2/5×1=2/5

2/5×1/2<2/5

由上可知

整数比较大小的方法在分数乘法中仍然适用

一个分数乘以大于1的数，则结果大于这个分数

a/b×c（c>1）>a/b，（a、b不为0）

一个分数乘以1，则结果等于这个分数

a/b×c（c=1）=a/b，（a、b不为0）

一个分数乘以小于1的数，则结果小于这个分数

a/b×c（c<1）<a/b，（a、b、c不为0）

七、分数乘法的应用

例1：

这个大棚共480m²,其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4，红萝卜地的面积是多少？

（1）

萝卜地的面积占整个大棚的面积的一半，也就是1/2

红萝卜地的面积又占萝卜面积的1/4

那么红萝卜地的面积占整个大棚的面积是

1/2×1/4=1/8

红萝卜地的面积为

480×1/8=60（m²）

答：红萝卜地的面积为60m²。

（2）

萝卜地的面积占整个大棚的面积的一半，也就是1/2

480×1/2=240（m²）

红萝卜地的面积又占萝卜面积的1/4

240×1/4=60（m²）

答：红萝卜地的面积为60m²。

由上可知综合算式

480×1/2×1/4

=240×1/4

=60（m²）

或

480×（1/2×1/4）

=480×1/8

=60（m²）

例2：

在跳绳比赛中，小明跳了120下，小亮比小明多跳了1/6，小亮跳了多少下？

（1）把小明跳的总数看成单位“1”，小亮比小明多跳了1/6

则小亮跳了：1+1/6=7/6

120的7/6：120×7/6=140（下）

列式：

120×（1+1/6）

=120×7/6

=140（下）

（2）先算出小亮比小明多跳了多少下

120×1/6=20（下）

在算出小亮跳的

120+20=140（下）

列式：

120+120×1/6

=120+20

=140（下）

答：小亮跳了140下

例3：

哥哥的年龄是15岁，乐乐的年龄比爸爸的年龄少1/3，则乐乐的年龄是多少？

（1）

15×（1-1/3）

=15×2/3

=10（岁）

（2）

15-15×1/3

=15-5

=10（岁）

答：乐乐的年龄是10岁。