清北NOIP训练营内部试题解析！

解析在代码后面

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a,int b) { return !b ? a : gcd(b,a%b); }

bool solve() 

{

    int n,m,x,y;  

    scanf('%d%d',&n,&m);

    x=0;

    for (int i=1;i<=n;++i) 

    {

        scanf('%d',&y);

        x=gcd(x,abs(y));

    }

    if (n==1) return y==m;

    if (!x) return !m;

    return !(abs(m)%x);

}

int main() 

{

    freopen('det.in','r',stdin);

    freopen('det.out','w',stdout);

    int t;

    scanf('%d', &t);

    while(t--)

        if (solve()) printf('Y\n');

        else printf('N\n');

}

解析：

令g=gcd（X11,X12,X13……）

则行列式可能为D的充要条件为g|D

1、g|D为必要条件：

     由定义来算行列式的时候，每一项都要从第一行里取一个数，所以g|D

2、g|D为充分条件：

    首先可以通过矩阵的初等变换，将矩阵X消成对角矩阵

  其中，X11* X22 * X33* X44=D

  上述矩阵等价于

  

 把D拆为g*D/g

 还原到矩阵中

即

      X22=