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【声明】本文由B站作者《我真的不懂分析》授权发表。转载请注明出处！ 有一次，这个班的考试内容是给大家测智商。我是属于那种到时间了连题都没答完的笨蛋，最终的智商成绩也的确不高，大概是一百一十多。大家从我的经历可以很清楚地看出来我的大学数学成绩是怎么来的：我成绩好不是因为聪明，而是因为早学了三年。其实，大家如果跟那些数学系的学霸、学神们多聊聊就会发现，很多人都是在中学阶段就因为喜欢数学而提前学过大学数学内容的。所以，有人比你学得好，不是因为他比你聪明，而是因为他喜欢，因此呢，比你学得早。以上我讲的就是什么叫喜欢数学，你得至少做到和我差不多的程度才能叫喜欢。当然并不是说一定就得中学开始学，晚一点起步也没有关系，但你要真的付诸行动，不能只是口头上说说。有的同学可能会说，我真的喜欢数学，我也想中学就提前学大学的东西，但是我的家长、高中老师和竞赛辅导老师不让，这怎么办？咱可以打个比方，比如你上中学时喜欢一个妹子，想要和她共度一生。然后你的家长、高中老师和竞赛辅导老师不让，你会怎么办？你会听他们的吗？那你就不是真的喜欢这个妹子，对不对？喜欢数学也是一样的道理。接下来我们来讲另一个特质，叫做“抗打击能力特别强”。这是什么意思？我还是以我自己为例。前面说过，我在初中的时候就得到了一本同济版的《高等数学》。虽然我前面夸过它，但是它也有很明显的缺点，那就是太浅了，很多重要的东西没有讲。当时我通过这本书学会了微积分，知道微积分可以计算各种图形的面积和周长。书中举了各种例子，但是单单没举椭圆周长这个例子。那我就来算算看吧？按照书中的公式，我先写出相应的定积分，然后就用各种计算不定积分和定积分的方法去处理它。这一算就是三年，我得到了这个定积分的各种等价形式，每一种都算过无数遍以确保我的计算是正确的。但是呢，就是算不出来这个东西到底应该等于啥。直到后来，我得到一套菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，发现里面有一节叫椭圆积分，然后才明白这个东西就是算不出来的。这是我在中学阶段受到的第一次打击：一个东西算了三年，然后发现这东西算不出来。 另一次打击更搞笑一点儿。当时我是初三，自不量力地研究费马大定理，并且认为自己研究出来了。当时正在联系保送高中，高中的教导主任听说我做出这个，说，很好啊，你写出来我找人给你看看。结果我写到一半的时候，发现自己犯了一个极其愚蠢的错误，于是只好告诉对方，对不起，搞错了，并没有证出来。在之后的学习和研究过程中，你们还可能遇到很多很多打击。比如在学习阶段，学数学的人可能会因为觉得自己永远无法想出书上精妙无比的证明而受到打击，也可能会因为自己做了三天才做出来的问题被别人用两行就搞定了而受到打击，还有死活做不出来某个题或者看不懂某段话、然后找老师求助、结果老师告诉你书印错了等等等等。在研究阶段，各种打击就更多了。研究和学习的一个最本质的区别是，当你学习的时候，你知道这个问题一定是有答案的，心里有底。而当你研究一个新问题时，你不知道它有没有答案，或者说你不知道你能不能做出来，于是，你的心里没底。你可能做了一次又一次的尝试，结果都是失败，那你还要不要继续做下去？有可能这个问题的难度就超出了你的能力或者现代数学的能力，你不可能现在把它做出来。还有可能你已经很接近了，只要把之前某次失败的方法稍加修改就能成功。到底是哪种情况？你不知道，你只能猜。假如你运气好，终于有一次成功了，这也并不是结束，而可能是新麻烦的开始。比如我曾经研究一个问题，研究出来了，写好了文章准备投稿。在投稿前需要补充一些参考文献，结果不幸地发现，这个问题二十年前已经有人做过了。于是写好的文章只能作废。我还遇到过什么事呢？花了很多年时间研究一个问题，从头开始搭建了一个新框架，并且取得了一系列研究进展，结果，到了最后一步的时候，有人利用我们搭建的框架，抢先把问题做出来了。其实这些打击还算好的，更悲惨的是下面这种。 比如V. Voevodsky的一篇1993年的文章中的一个关键引理是错的，直到2000年他自己讲讨论班时才发现，之后补救的论文发表于2006年。再比如，1998年一名数学家通过构造反例说明V. Voevodsky及其合作者在1989年的一篇论文的主要定理有误，而直到2013年V. Voevodsky才发现他们的证明漏洞到底出在哪个引理身上。这些经历让他感到害怕，所以他需要寻找一种工具来帮助人们检查数学证明的可靠性。但是在当时，并没有现成的工具可以检查他所在领域的那些复杂的证明，所以他只能自己动手开发了一个这样的工具。这就是Voevodsky的故事。下面一个故事也非常富有教益。有一位华人数学家叫张高勇，他的研究领域是凸几何。在1994年，他在顶级数学期刊《数学年刊》上发表了一篇论文，解决了凸几何中著名的Busemann-Petty猜想的最后一种情况，即证明了这个猜想在四维空间中是不成立的。没想到的是，三年后，另一位数学家发现张高勇的证明是错的，所以这个猜想的四维情形又变成了未解决的状态。张高勇承认了自己的错误，并且仔细研读了这位数学家的工作。然后两年后，在1999年，他再次在《数学年刊》上发文，证明Busemann-Petty猜想在四维空间中其实是成立的。于是，张高勇就成为了唯一一个在这个顶尖数学期刊上发表过两篇证明了两个完全相反结论的论文的人。故事就讲到这里，现在我来问问大家，如果你经历了这样的打击，你是否还能坚持下去继续喜欢数学、研究数学？如果你多年以前的工作被证明是错的，你是否能去学习计算机编程技术，然后发明新的工具来避免此类错误的再次发生？你是否能去研读你的挑战者的论文，并在此基础上推翻自己之前的结论？我相信很多人是没有这种抗打击能力的，所以很多人无法成为数学家。如果说学习数学、研究数学真的需要某种天赋的话，也许这种抗打击能力才是正确的答案。当然，如果你真的具有这么强大的内心，那么做任何你喜欢的工作都会做的不错。我希望我已经讲清楚了，什么样的人适合学数学，以及为什么说“只有聪明人才能做数学”这个观点是错误的。接下来我们来谈谈性别问题。社会上有很多人认为女生不适合学数学，因为学数学需要聪明的头脑，而女生，他们认为，不够聪明。这毫无疑问是一种错误的看法。因为，首先，女生和男生一样聪明；其次，我前面已经说过了，学数学需要的不是聪明，而是别的东西。根据我前面所讲的内容，适合学习数学的人需要两个特质，一个是喜欢数学，一个是抗打击能力特别强。其中喜欢数学这一条，我相信大家都同意，并不存在什么男女差异，不论是男生还是女生都可以以同样的程度去喜欢数学。但是在抗打击能力上，就见仁见智了。有人认为男生强，有人认为女生强。因为其实打击是有很多种的，所以抗打击能力本身就是一个复杂的概念，不容易定义清楚。到底结论如何，我觉得需要由心理学家设计一份调查问卷，然后做充分地调查才能得出某种结论。 我接下来要谈的是，我们这个社会对于男性和女性的性格要求的确是有差异的，这就导致男生和女生在学习数学的过程中的确会有不同的表现。这既不是男生的问题也不是女生的问题，而是我们的社会的问题。我们的社会对男性有什么样的要求呢？坚强、勇敢、富于冒险精神、勇于尝试、不怕失败，对不对？而对于女性，则是反过来：女性要矜持、要保守、要服从，还要注重个人形象、不要将自己置于危险之中等等。注意这里我谈的是社会对男性和女性的要求，而不是男性和女性天生的性格特点。毫无疑问，男性可以柔弱，女性也可以去冒险，但是一旦你这样做了，就会有各种人跳出来说你没有男生样或者女生样，然后逼迫你回到社会所要求的“正轨”上去。这样的性格要求的结果是什么？结果就是男生研究数学的确会比女生强那么一丢丢。因为社会所要求的男性的这些性格特点会使得他们在面临来自数学的各种打击时承受能力更强一些。而女性，因为社会要求她们不要冒险、不要失败，所以就会在面临来自数学的打击时更容易放弃，于是无法取得跟男性一样的成就。有一个很典型的例子可以说明这种现象。美国曾经有一所学校开办了一个针对女性的编程课程，目的是培养女程序员，帮助女性就业。这个课程的老师遇到这样一件事。一位女生向他求助，说程序不会编。他走过去一看，屏幕上一片空白，一个字都没有。他说你至少要试一下啊？女生说，完全没头绪，不知道怎么做。事实真的如此吗？这位很有经验的老师在女生的键盘上按了一下Ctrl-Z，屏幕上立刻出现了大片的代码。他又按了几下，可以看到这个女生之前的每一次尝试、每一次改动。其实这个女生的程序已经相当接近正确答案了，只是中间的一些小的笔误导致最终结果不对。但是这位女生，因为社会赋予她的女性性格，导致她宁肯让老师相信她是一个什么都不会的笨蛋，也不肯让人看到她失败的尝试。我在回答学生问题的时候也遇到过类似的情况，一位女生向我请教问题，我问你哪里不会？她说我哪都不会。但是这怎么可能啊？能考上清华大学的学生不可能是什么都不会的笨蛋，对不对？反正她就是不肯告诉我她做过什么样的尝试、以及尝试的结果是什么，只想让我把正确答案告诉她。这种性格很显然是不适合做数学的，因为数学的日常就是每天失败，然后只要你有一次成功了，你就成功了。 如果正在看我视频的女同学们也有这样的性格，那么你们就要小心了，这种性格不仅不能做数学研究，而且很多事业都做不了。现在的职场上，位居高位的男性远比女性要多，其原因就在于这种社会所赋予的这种性格特点。我希望大家能够明白，这种社会所赋予的性格是不正确的、是不需要遵守的。为了讲清楚这个道理，我们需要了解一点女性主义。女性主义是一个很宽泛的概念，除了政治上的平权运动以外，更是思想领域的一场彻底的反思运动。它对人类思想的一个重要贡献在于，它让人们意识到，很多道德标准、社会规范之所以被现代人接受并不是因为它们是对的，而只是因为它们自古以来就是如此。注意，“自古以来”并不等于“正确”。自古以来男性压迫女性，这并不意味着性别歧视是对的；自古以来白人压迫黑人，这并不意味着种族歧视是对的。对吧？要判断一个自古以来的规则到底是不是对的，我们需要反思它的历史成因。有的规则，历史上就是个错误，那么直接推翻就好了。有的规则，历史上确有使其成立的理由，但是那个理由在现在已经不适用了，所以这样的规则也可以抛弃。比如社会对男性和女性的性格要求就属于后面这种情况。社会为什么要求男性勇敢、女性保守？你只要看看原始人的日常生活就明白了。在原始部落里，男性是猎手、是战士，他们只有勇于冒险、敢于牺牲才能保全整个部落的安全。而女性呢，则是生儿育女的工具，她们不仅要保护好自己，还要保护她们的孩子，这样整个部落才能延续下去。所以，用比较现代的话来讲，在原始部落中，男性是炮灰，女性则是生产资料。我们当然希望炮灰勇于牺牲，希望生产资料不要随意涉险。这就是社会对男性、女性的性格要求的历史原因，那么这个原因在现代社会还成立吗？现代社会的男性还是需要随时牺牲的炮灰吗？女性还是需要严加保护的生产资料吗？大家可以自己思考一下。 最后我来总结一下，如果你是女生、你认同女性是生产资料这个说法、认同社会对女性的性格要求，那么你的确不适合学习数学。反之，如果你认为身为女性每天失败并不丢脸，那么你就有成为数学家的潜质了。 3. 数学专业的就业前景如何？ 以上这些都算是跟数学关系比较紧密的就业方向，接下来的方向就不那么紧密了。比如有很多人进入银行、证券、保险、金融领域。数学基础好的话的确很容易转到这些方向上去。在这里我要特别提醒大家一点：如果你的志向就是金融等领域，而且你的分数也足够进入经管类的院系，那么千万不要听信“金融行业喜欢数学系毕业生”、或者“打好数学基础能够更好地做金融”这种鬼话而放弃经管、进入数学系。金融行业的确喜欢数学系毕业生，但是他们喜欢的只是数学工具人。数学出身的人进入金融领域只能是给人打工的，因为毕竟术业有专攻，在不涉及数学的金融领域，数学人拍马也赶不上科班出身的金融人。除非这位数学人在学习数学的同时也自学了很多经管类课程，但是这又可能导致两边都学不好的恶果。所以呢，想学金融且能学金融的，请一定直接选金融。另一方面，如果想学金融但是分数不够、只能来数学系，这怎么办？我也有一条建议，那就是一定要把数学学好。为什么呢？因为这样的数学人对自己今后的定位就是金融领域的数学工具人，所以你的数学水平直接决定了你的价值。如果数学只学了个半吊子，那么你可能连做工具人的资格都没有。毕竟，可选的工具人那么多，为什么要选半吊子呢？上面这些基本上就囊括了数学系大部分毕业生的就业方向，还有一些很小众的，比如创业、参军、电竞、进演艺圈什么的据说也都是存在的，但没什么参考价值，就不多说了。
对于第一种情况，我的建议是，在能坚持己见的情况下请一定坚持己见，不然的话，在不情愿的情况下进数学系，一定会死得很惨。因为数学系的课程很难，不情愿的话一定是学不懂的。不信的人可以去看我的《数学分析（二）》视频，那是大一下学期的课程，看看你们能不能坚持听完。这种情况的学生我可以举出很多例子，不过为了保护学生隐私这里就不谈了，总之大家只要知道结果都很惨就对了。如果你实在扛不住家长的压力，被迫进了数学系，那就要在进校后赶紧打听如何转系，并做各种准备争取在第一时间转出去。如果是第二种情况，就没那么危险。父母让你去什么系你就去什么系，别闹，等进了大学之后你自己选数学系的课就完了。之后的转系、推研、出国这些机会都是你自己可以抓住的，这时候谁拦着都没有用，对不对？ （续完） （5）本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
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