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二次函数实际应用题有多种类似，比如行程问题、利润问题、面积最值问题等等，其中拱桥问题、隧道问题，由于题目比较抽象，很多同学要么不理解题目的意思，要么不会将实际问题转化为数学问题，感觉题目很难，无从下手。本篇文章主要介绍二次函数实际应用之拱桥问题，一般求解水面的宽度和船能否安全通过拱桥；隧道问题，一般求解汽车能否安全通过。  01类型一：求函数解析式 例题1：如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____.  分析：求抛物线的解析式，一般有三种方法：一般式、顶点式和交点式。根据题意，抛物线的顶点坐标是（20，16），并且过（0，0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．  利用待定系数法求二次函数解析式，选对方法很重要，不是所有的题目一上来就设一般式进行求解。 02类型二：求水面的宽度 例题2：如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为_____m.  分析：首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax^2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．  通过建立平面直角坐标系，将实际问题转化为函数问题。虽然坐标系可以任意建立，但是对我们来说，求解析式越简单越好，不要自己给自己找麻烦。  03类型三：能否安全通过门（或桥） 例题3：某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？  分析：首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解． 解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，  根据题意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），设这个函数解析式为y=kx^2． 将A的坐标代入，得y=-1.1x^2， ∵货车装货的宽度为2.4m， ∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2， ∴当x=1.2时 y=-1.584， ∴GH=CH-CG=4.4-1.584=2.816（m）， 因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m， 因为2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．  04类型四：能否安全过隧道 例题4：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？  分析：根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+8，再把B（-8，6）代入，求出a的值即可；隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．  中考复习专题有哪些呢？关注以下文章吧。 2020年中考数学专题复习，二次函数与三角形面积最值问题，铅锤法 2020年中考数学专题复习，几何最值之将军饮马、胡不归、隐形圆 2020年中考专题复习，旋转之半角模型、手拉手模型、一线三角模型 继续阅读（剩余0%） |
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