初中数学人教版九年级上学期第二十四章测试卷一、单选题（共8题；共16分）1.己知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足
∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为(??)A.?2B.?-1C.??D.?22.如图，四
边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数等于（???）A.??B.??C.??D.?3.如图，AB是⊙O的直
径，点C、D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（??）
A.?70°???????????????????????????????????????B.?60°???????????
????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????
????????D.?40°4.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠
ACB的度数为（??）．A.?60°???????????????????????????????????????B.?75
°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????
????????????????????D.?65°5.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°
，则∠B的度数为（??）A.?20°???????????????????????????????????????B.?25
°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????
????????????????????D.?50°6.如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且
，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（??）A.??B.??C.??D
.?7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（??）A.?60°B.?70°C.?72°D
.?144°8.如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（???）．
A.??B.??C.??D.?二、填空题（共7题；共7分）9.用反证法证明“a>b”时，首先应该假设________?．1
0.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.11.如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠
BAC＝30°，则⊙O的半径为________.12.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接
正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=________。13.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为
________.14.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是___
_____°15.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，
，则圆中阴影部分的面积为________.三、作图题（共2题；共20分）16.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点
A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运
算：（1）在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；（2）求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长
.17.如图，已知在△ABC中，∠A=90°.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留
作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长.四、综合题（共5题；
共55分）18.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a.（1）求a的值
；（2）求﹣(a﹣)﹣π的算术平方根.19.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB
⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，P??B.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos
∠PAB=,BC=1，求PO的长.20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点
E，交⊙O于点D，连接BD.（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）.21.如图，A
B是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点
Q是弧AmB上的一点。①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长。22.如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，
且．（1）求证：BC是的切线；（2）延长CO交于点E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）答案解析部分一、单
选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】
B二、填空题9.【答案】a≤b10.【答案】30°11.【答案】612.【答案】1513.【答案】614.【答案】5
415.【答案】三、作图题16.【答案】（1）解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转
中心，由点A（﹣4，1）可得直角坐标系，故点O的坐标为（1，﹣1）；（2）解：点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：17
.【答案】（1）解:作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆.（2）解:如图，∵P与AB，BC两边都相切，
∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°?90°?90°?45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△
DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB=，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt
△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP=?1，∴劣弧AD的长==四、综合题18.【答案】（1）解：由题意可知，OO
’的长度等于直径为1的圆的周长，∴OO′＝π，∵点O′在原点左侧，∴a＝﹣π.故a的值为﹣π（2）解：把a＝﹣π代入﹣(a﹣)﹣
π得：﹣(a﹣)﹣π＝﹣(﹣π﹣)﹣π＝＝4，∵4的算术平方根为2，∴﹣(a﹣)﹣π的算术平方根为219.【答案】（1）
证明：连结OB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC∴∠O
BC＝∠C∴∠AOP＝∠POB在△AOP和△BOP中∴△AOP≌△BOP∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o∴
∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED∴∠EAD+∠
AED＝90o∵OE＝OA∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E
为△PAB的内心（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C∴cos∠C=cos∠PAB=在Rt△
ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝由△PAO∽△ABC∴∴PO＝＝＝520.【答案】（1）证明：∵AD平
分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝
55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴
的长＝＝π.21.【答案】（1）证明：连接OB∵CP=CB∴∠CPB=∠CBP∵OA⊥OC?∴∠AOC=90°∵
OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵∠PAO+∠APO=90°∴∠ABO+∠CBP=90°∴∠OBC=90°∴BC是⊙O的切线（2）解
：①∵∠BAO=25°OA=OB∴∠BAO=∠OBA=25°∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°②∵∠AOB=130°?
OB=18∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π22.【答案】（1）证明：连接OD，与相切于点D，，，，
，，，，在和中，，，是的切线（2）解：，，，，的长：．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在线组卷网出题好帮手在线组卷网www.zujuan.com自动生成1/1 |
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