2020年成人高考高起点《数学（文）》绝密押题二一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）1.函数y=lg(x2-1)的定义域是（）A(-00,-1]U[1,+0)B(-00,-1)U(1,+00)cc（
－1,1)CD[-1,1]标准答案：B解析：若要函数y=1g(x2-1)有意义，若要函数y=lg(x2-1)有意义，须使x2-1
>0=x>1或x<-1,故函数的定义域为（－oo,-1)U(1,+oo).（x)=(x+1)2,则（2)=()2.设函数（本题5分
）CA12CB6cc4CD2标准答案：A解析：f(2)=(2+1)x22=12.3.设角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半
轴，终边过点（－／2./2),则sina=().?2－1/2JAJBcc2CD标准答案：A解析：本题主要考查的知识点为三角函数。由
题设知a为钝角，故sin(π-a)=V22sina＝（－2)+(2)4.已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项
和为（）。CA35CB30cc20CD1012标准答案：A解析：本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和。已知等差数列的首
项a=1,公差d=3,故该数列的前5项和S5=5a1+5x(5-1)d=35.25.设a>1,则（）CAlog.2<0CBlog2
a>0cc2<1＞1CD标准答案：B当a>1时，log.2>0,2>1,＜1,故选B.解析：6.过点（11)与直线x-2y+1=
0垂直的直线方程为（）Ax+2y-3=0CB2y-x-1=0cc2x+y+1=0CD2x+y-3=0标准答案：D解析：所求直线与
其垂直，故斜率为k=-2,由直线的点斜式可得y-1=-2(x-1),即所求直线方程为2x+y-3=0.直线x-2y+1=0的斜率为
K''=7.函数y=1g(x2-1)的定义域是（）。CA(-,-1]U[1,+o0)CB(-1,1)c(-oo,-1)U(1,+00
)CD[-1,1]标准答案：C解析：本题主要考查的知识点为对数函数的定义域。若要函数y=lg(x-1)有意义，须使？－1>0=x
>1或x<-1,故函数的定义域为（－0,-1)U(1,+0o).8.使log2a>log327成立的a的取值范围是（）。A(0,+
00)CB(3,+00)cc(9,+oo)12CD(8,+00)标准答案：D解析：本题主要考查的知识点为增函数的性质。log;2
7=log333=3.即plog:a>3=log223,而log2x在（0,+0o)内为增函数，故a>23＝8.因此a的取值范围
为（8,+co).9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().CA4CB3cc-3CD-4标准答案：C解析
：本题主要考查的知识点为偶函数的性质。f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),因此（一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+
3)x+4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().CA4C
B3cc-3CD-4标准答案：C解析：本题主要考查的知识点为偶函数的性质。f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),因此（一x
)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.9.设函数f(x)=x4+(m+3)
x3+4是偶函数，则m=().CA4CB3cc-3CD-4标准答案：d解析：本题主要考查的知识点为偶函数的性质。f(x)为偶函数
，故f(-x)=f(x),因此（一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3
.x2y2x/=1＝110.若双曲线a5与椭圆2516有共同的焦点，且a>0,则a=()CA2BV14ccv46CD6标准答案
：A解析：依题意有a+5=25-16,解得a=+2,又因为a>0,所以a=2.11.抛物线＝－4x的准线方程为（）CAx=-1B
x=1ccy=1CDy=-1标准答案：B12.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）。CA5种CB10
种cc15种CD20种学生答案：标准答案：B解析：本题主要考查的知识点为组合数。5!不同的选法共有C＝3!x2!=10种。13.
从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）A5种CB6种cc10种CD15种标准答案：c5!不同的选法共有C
3=L.＝10种。14.将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为（）。－14JAつBJ0CD标准答案：c解析：本题主要
考查的知识点为随机事件的概率。恰有2枚正面朝上的概率为2-3/8oo31315.将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是
（）つしABCD36J标准答案：C解：一颗骰子掷2次，可能得到的点数的组合共有CC=36种，点数之和为3的组合有2种，故所求概率为
2=1361816.设（x)=log(x+1),当－1奇函数CD偶函数标准答案：A解析：函数的定义域为｛x|x>-1},显然不关于原点对称，0-－一619所以f(x)既不是偶函数，也
不是奇函数。当－11.当a>1时，y=log.(x+1)为
增函数。17.已知a>0,a≠1,则a0+logaa=().CAaCB2cclCD0标准答案：B解析：本题主要考查的知识点为指
数函数与对数函数。a+log.a=1+1=2.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）えP(2,All上一点的切线方程为
18.过曲线标准答案：12x-3y-16=0解析：y''=x2,y|x-2=4,故过点P的切线的斜率为4,根据直线的点斜式，可得过点
P的切线方程为12x-3y-16=0.831319.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg)分别为63a+150a70已知这5年的年
平均产量为58kg,则a=标准答案：53解析：近5年试验田的年平均产量为63+a+1+50+a+70＝58=a=53.S20.若二
次函数y=f(x)的图像过点（0,0),(-1,1)和（－2,0),则f(x)=标准答案：－x2-2x解析：本题主要考查的知识点为
由函数图像求函数解析式的方法。设f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)过（0.0).（－1,1),(-2,0)点，故有c=0［
a=-1a-b+c=1b=-2.故f(x)＝－r2←4a-2b+c=0c=0－2.r.21.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg)
分别为63a+150a70已知这5年的年平均产量为58kg,则a=标准答案：53解析：本题主要考查的知识点为平均值。近5年试验田的
年平均产量为63+a+1+50+a+70＝58=a=53.5三解答题（本大题共4小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）22.已知等比数列｛an}.中，a1a2a3=27（I)求Q2;｛o}（II)若的公比9>1，且9+a2+a3=13，求｛a
n}的前5项和。标准答案：（I)因为｛a}为等比数列，所以aa3=a2,又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3Ja+
a3=10,（II)由（I)和已知得laa3=9.解得a1=1或a1=9.a=9,Ja1=1,由a2=3得1（舍去）或lq=3.＝
b1x(1-33)所以｛an}的前5项和Ss＝＝121.1-3ニ323.设函数f(x)=x+-4x+5（x)f（I)求的单调区间，
并说明它在各区间的单调性；（x)s（II)求在区间［0,2]上的最大值与最小值。标准答案：（I)由已知可得f(x)=4x3-4,由
f(x)=0,得x=1.当x<1时，f(x)<0;当x>1时，f(x)>0.故f(x)的单调区间为（－oo,1)和（1,+o0),
并且f(x)在（－00,1)上为减函数，在（1,+oc)上为增函数。（II)因为f(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,所以f
(x)在区间［0,2]上的最大值为13,最小值为2.24.设函数f(x)=x4-4x+5.（I)求f(x)的单调区间，并说明它在各
区间的单调性；（II)求f(x)在区间［0,2]的最大值与最小值。（1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,得x=1.
当x<1时，f(x)<0;当x>1时，f(x)>0.故f(x)的单调区间为（－co,1)和（1,+00),标准答案：并且f(x)在
（－co,1)上为减函数，在（1.+)上为增函数。（II)因为f(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)在区间［0.2]的最大值为13,最小值为2.25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43（I)求ΔABC的面积；（II)若M为AC边的中点，求BM标准答案：（II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得BM＝AB2+AM2-2AB.AM.cosA＝16+4-2x4x2x(-1/2)＝28.所以BM=27. |
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