练习3.共线向量定理：(3).《名师伴你行》P:102左上Ex4(4).《名师伴你行》P:98左上Ex1
(5)(2011年全国)已知等差数列的前n项和为若,且A,B,C三点共线,则S
2011=________析：因A,B,C三点共线，故所以(该直线不过点O)小结四大定理二、平面向量的基
本定理:一、空间向量的基本定理:四、共线向量定理：三、共面向量定理:2.坐标式1.数乘式3.基底式5
.点向式4.定比分点式(坐标式)(数乘式)与共线伸缩变向及共线定比分点点向式(基底式)(点向式
)(定比分点式)A,B,P三点共线，则点P是经过A点，以为方向向量的若直线上的任意一点共线向量定理(数乘
的几何意义)：§51四大定理二、平面向量的基本定理:一、空间向量的基本定理:四、共线向量定理：
三、共面向量定理:2.坐标式1.数乘式3.基底式5.点向式4.定比分点式②①1.2.±是
与共线的单位向量是直线l:Ax+By+C＝0的方向向量是斜率为k的直线的方向向量3.直线l上任取两点A,
B,则是其一个方向向量①首尾相连首尾连（位移）②同头同头对角线（合力）三个向量和为位移三力平衡同头和半是
中线同向和半中位线特例①——两向量相加特例②——三向量相加向量加法的几何(物理)意义1.法则:2.特例:首
尾相连首尾连(位移)OBPA同头同头对角线(合力)OBPACA1A2A3A4…An-1An向
量加法的几何(物理)意义同头和半是中线OBAMBAMMCDN同向和半中位线BAMMC
DN三个向量和为BCA位移三力平衡位移为三力平衡合力为OBA减法的几何意义同头相减尾尾连方向
指向被减数(坐标式)(数乘式)与共线数乘的几何意义伸缩变向及共线定比分点点向式(基底式)(点
向式)(定比分点式)A,B,P三点共线，则点P是经过A点，以为方向向量的若直线上的任意一点②①1.③
注1.注2.向量的夹角同头本角首尾补同向为O反向π注：09001.概念：2.公式：光线在上的投影为
3.应用：①求数量积：②求距离：②距离,数量①投影,射影①②斜向量在法向量上的投影长…
…是标量是矢量是非负数可正可负向量的投影在上的投影为(坐标式)(模角式)(模影式)
ABOM(极化恒等式)数量积(内积、点积)(坐标式)(模角式)(模影式)(极化恒等式)数量积
的几何意义点积为O即垂直单个考查模角影0900注1.注3.注2.因为求平面的法向量建系写点算向量四
套公式五转换运算关键法向量一设二乘三特值特殊易得验证法常用公式要熟练只是坐标法解立体几何中的第三步前
面的两步是基础、是关键所以要想迅速准确地的求出法向量坐标法解立体几何的操作步骤第一步：建系：
建立适当的空间右手直角坐标系①尽量将“目标点”放置到坐标轴或坐标面上注2：要有必要的文字说明：建立如图所示的坐标系……
注3：“适当”的含义：越特殊越好②非负性③对称性注1：三线垂直要证明：……公式法定义法方程法线段中点
坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式点面距离的泛化第二步：写点(求出关键点的坐标)注1：题中有已知长度关系时
，用已知注2：要灵活应用：割补法＋运动观＋伪装法反之,要灵活选用“妨”,“不妨”,“半妨半不妨”第一步：
建系：建立适当的空间右手直角坐标系法向量的求法：法向量的概念：法向量的应用：1.直接法：2.三步法：3.验证法
：4.截距法：一设二乘三特值特殊易得直接写感觉良好验证法截距倒数法向量平面的法向
量设是平面α的法向量，则一设二乘三特值三步法求法向量：不妨取即αBCAxyz
OA(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)当平面α的横、纵、竖截距分别是：a，b，c(abc≠0)时
有截距法求法向量：运用截距法求法向量时：1.要充分利用割补法、运动观……2.书写要伪装成：三步法§51四大
定理二、平面向量的基本定理:一、空间向量的基本定理:四、共线向量定理：三、共面向量定理:2.坐标式
1.数乘式3.基底式5.点向式4.定比分点式平面向量的基本定理空间向量的基本定理共线向量定理共面向量定理
四大定理之间的关联图由于我省高考试题的特点，确定了：平面基本定理和共线定理是难点如果是同一个平面内两个不共线
的向量，那么使得对于这个平面内任意一个向量,有且仅有一对实数x,y（向量分解定理）:二、平面向量的基本定理:如果三个
向量不共面，那么，对这个空间内任意一个向量,存在有序实数组｛x,y,z｝,使得一、空间向量的基本定理：（
向量分解定理）:注1.如何选基底：基底随意不共线（面）越是特殊越简捷知模知角要垂直尽量同头特征线注2.系数
与坐标：②已知非零向量，则ⅰ:ⅱ:基
底系数即坐标遗传变异要知晓确定了点P的象限位置①若，类似于直角坐标系，x,y的符号注1.如
何选基底：注2.系数与坐标：注3.作用：合成分解是作用合力位移是榜样常用特例要熟知三角四边四六面注3.作用：
合成分解是作用合力位移是榜样常用特例要熟知三角四边四六面①当x＝y＝1时，有……
②当x＝-y＝1时，有……③当x＝y＝时，有……⑥当x＝1时，
有，即点向式④x＋y＝1P，A，B三点共线，即共线定理若
，则⑤当x＝0时，有，即共线定理注：(等值线的特例也.若f(x,y)＝0,则点
P的轨迹是……)练习1.向量的合成与分解：(1).(2001年上海)如图，在底面为平行四边形的四棱柱,则下列向量中与
相等的向量是ABCD—A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若【A】A.B.C.D.法1：空间向量
基本定理的应用……法2：不妨将四棱柱ABCD—A1B1C1D1中特殊成正方体即求M点的坐标也……练习1.向量的
合成与分解：(2).《名师伴你行》P:98右中Ex4二、平面向量的基本定理:一、空间向量的基本定理:三、共面
向量定理:②A,B,C,P四点共面，，共面①……(坐标式)(数乘式)与共线伸缩变向及共线定
比分点点向式(基底式)(点向式)(定比分点式)A,B,P三点共线，则点P是经过A点，以为方向向量的若直线上的任意一点四、共线向量定理(数乘的几何意义)：如图,若OP分，则P头P尾法1：因点O是任意点,点O取P头或P尾时，立得系数……定比分点式nm且法2： |
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