一道初二的“将军饮马”题
大罕
以下是深圳“旺旺数学”出的一道初二的思考题。@深圳 汪洋 发到本群后,@郑用珂 、@林熙 、@孙剑
几位作了正确的提示。由于此题比较简单,上述几位大侠没有写详细过程。我在这里不避浅显,把过程叙述如后,提供给感兴趣的群友参考。
【问题】已知梯形的上底是2,下底是8,高是4,求梯形周長的最小值。
【简析】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=8,DE⊥BC,DE=4,现求AB+BC+CD+DA的最小值。
由条件可知,只须求AB+CD的最小值。
将Rt△CDE平移到Rt△BFG处,则问题转化为求AB+BF的最小值。这是著名的“将军饮马问题”。
作点F关于直线GC的对称点F′,连接F′A,这时F′A的长就是AB+BF的最小值。
在Rt△AFF′中,易知,FA=6,FF′=8,所以F′A=10,所以梯形ABCD的周长的最小值为DA+ AB +
F′A=2+8+10=20.
【注】所谓“将军饮马(驴)”问题,它是一类对称问题。是指:已知一条直线和直线同侧的两点,在直线L上找一点使得该点到直线外两点的距离之和最小(饮马最方便)。
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