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非数的猫不可“比0还小”非数的对应关系不可<0——高中的函数内容存在非常明显自相矛盾 黄小宁 “一元钱只能买到两个馒头”是钱与馒头的一种对应关系（法则、规律）而不是变数。“规定x只能与2x相对应即关系f：y=2x”是一种对应关系（法则、规律）而不是变数，其与各数没有距离关系从而不可逼近哪一个数。规定谁与谁有怎样的对应关系的规定以及该对应关系本身，与“谁”是两根本不同概念。同一个数学表达式y=2x既可表示（规定x只能与2倍于己的数y对应的）对应法则f以及表示y与x有怎样的函数（对应）关系，也可表示y=2x是随x的变化而变化的变数。对表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。 函数y=x2≥0可变至=0说明函数y是变数而与0可比较大小（非0的y＞0）；而“规定x只能与其平方x2相对应即关系f：y=x2≥0”是一种对应关系（法则、规律）而不是变数从而不可变至=0以及不可与0比较大小，正如非数的猫不可变至=0以及与0不可比较大小一样。 “数”包括了变数，数与数之间才有距离关系，才可比较大小。 函数f（x）=-x3是增函数还是减函数？答：因函数f（x）的导函数f’（x）=-3x2<0（x≠0时）故f（x）是减函数。这里的函数f’（x）=-3x2<0比0还小说明其是变数而与0可比较大小；而“规定x只能与-3x2<0相对应即关系f’：f’（x）=-3x2<0”是一种对应关系（法则、规律）而不是变数从而不可与0比较大小，正如非数的猫不可“比0还小”一样。对应关系f’与该关系中的变数f’（x）是两根本不同概念。 高中课本有函数定义：A与B是非空数集，若有一确定的对应关系（法则）f使对A任何元x，B中总有唯一的一个元y（x）与它对应，这对应关系（映射）f叫做从A到B的一个函数，记为函数f：A→B，…。此定义说函数y是一种对应关系，但是“函数y→7的极限是7”又说函数是可无穷逼近于7的变数而与7有距离关系。而“对应关系”不是变数从而与数7等没有距离关系，更不可逼近哪一个数。一方面说函数是一种非数的对应关系，同时在后面又说函数是变数。这是非常明显的自相矛盾。教（学）而不思是师生的大敌。 事实上函数是一个个变数，函数值是一个个固定数。增函数是随自变数的变大小而变大小的变数，减函数是随……的变数。教学，首先要教育学生学习钟南山院士敢于实事求是坚持真理的崇高品德。 |
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