2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）
A．B．
C．D．
3、设，是实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5、函数（且）的图象可能为（）
A．B．C．D．
6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）
A．B．C．D．
7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）
A．直线B．抛物线
C．椭圆D．双曲线的一支
8、设实数，，满足（）
A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9、计算：，．
10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．
11、函数的最小正周期是，最小值是．
12、已知函数，则，的最小值是．
13、已知是平面单位向量，且.若平面向量满足，则．
14、已知实数，满足，则的最大值是．
15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
17.（本题满分15分）已知数列和满足，
.
（Ⅰ）求与;
（Ⅱ）记数列的前n项和为，求.
18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
（Ⅰ）证明:；
（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值.
19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
20.（本题满分15分）设函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（Ⅱ）已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.
参考答案www.ks5u.com
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.A 2.C 3.D 4.A
5.D 6.B 7.C 8.B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9． 10. 11． 12．
13． 14．15 15．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（Ⅰ）由，得
，
所以
（Ⅱ）由，，得
.
又由及正弦定理，得
由得
设的面积为，则
17.本题主要考查数列的通项公式、等差和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力。满分15分。
（Ⅰ）由，得.
由题意知：
当时，，故.
当时，，整理得
，
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
因此
，
，
所以
故
18.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）设为的中点，由题意得平面，所以.
因为，所以.
故平面.
由分别为的中点，得
且，从而且，所以为平行四边形.
于是.
又因为平面，所以平面.
（Ⅱ）作，垂足为，连结.
因为平面，所以.
因为，所以平面.
所以平面.
所以为直线和平面所成的角.
由，得.
由平面，得.
由，得.
所以.
19.本题主要考查抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（Ⅰ）由题意知直线的斜率存在，故可设直线的方程为，
由消去，整理的：
，
由于直线与抛物线相切，得
.
因此，点的坐标为
设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知：点关于直线对称，故
解得
因此，点的坐标为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
和直线的方程
.
点到直线的距离是
，
设的面积为，所以
20.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（Ⅰ）当时，，故对称轴为直线.
当时，.
当时，.
当时，.
综上，
（Ⅱ）设为方程的解，且，则
由于，因此
.
当时，
，
由于和，所以
当时，
，
由于和，所以
故的取值范围是.
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