|
“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“母子模型及射影定理"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。 母子型相似 原理证明： 如图：当∠ABD=∠ACB时，△ABD∽△ACB 则：AB²=AD·AC  典型例题： 如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）求线段CD的长．  【解答】 解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角）， ∴△ABD∽△ACB； （2）由（1）知：△ABD∽△ACB， ∴AD/AB＝AB/AC， 即4/6＝6/4+CD， ∴CD＝5． 同步练习： 如图，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．  【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明． （2）利用相似三角形的性质求出AB即可解决问题． 射影定理 原理证明： 如图：CD⊥AB 则△ABC∽△ACD∽△CBD AC²=AD·AB BC²=BD·BA CD²=AD·BD  典型例题： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D． （1）求证：AC2＝AD·AB； （2）若AC＝6，AB＝9，求AD的长．  【解答】（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB，又∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴AC＝AB，即AC2＝AD·AB； （2）解：由（1）得，AD＝AC²/AB＝4． 同步练习： 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（ ）   【分析】 由∠A＝30°知AB＝2BC，即BC/AB＝1/2， 再证△BCD∽△BAC可得 C△BCD/C△BAC=BC/AB＝1/2 故选：D． 温馨提示 “知识“无价，老师作为“知识“的传播者，有责任和义务让更多同学提升自己，也是我的初衷。初中数学压轴公众号除了中考数学必备题型、知识点、特殊题型内容的讲解，还有一些关于亲子教育、家庭教育等内容。学习和教育是相辅相成的，学习文化知识只是人生历程的一部分而已，个人教育更是贯穿人的一生。 希望本文对你有所帮助，请持续关注后续更新的精彩内容！ |
|
|
