2020年七年级数学上期中试卷带答案
一、选择题
1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
3．有理数ab在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是）
A．a4 B．a+b0 C．|a||b| D．ab0
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
5．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b
6．的相反数是（）
A． B． C． D．
7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（??）
A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补 D．∠AOE和∠BOC互补
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A． B． C． D．
9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据“杨辉三角”请计算（a+b20的展开式中第三项的系数为（）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
10．如图所示几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
11．若代数式x2的值为1，则x等于()
A．1 B．1 C．3 D．3
12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．当k＝_____时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
14．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算，其结果为________．
15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个
17．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
18．下列哪个图形是正方体的展开图（）
A． B． C． D．
19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
20．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是____________．（填序号）
三、解答题
21．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．
22．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少？
若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
24．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
25．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个113之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，12，3，4可做如下运算：（1+2+3×4=24，1×2×3×4=24，等等．
1）现有四个有理数34，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24
（2）对于4个有理数﹣23，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．
【详解】
根据题意得，a＜c＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2．无
3．C
解析：C
【解析】
由数轴得：-4a＜-3，1＜b＜2，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C
故选C.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从ab、c、d在数轴上的位置可知：ab＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
Ba、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
Cb＜d，故选项正确；
Dd＞c＞1，则c+d0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
阴影部分面积之差．
S始终保持不变，3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
的相反数是
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
考点：完全平方公式．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
二、填空题
13．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0
解析：3
【解析】
【分析】
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0
【详解】
解：整理只含xy的项得：（k-3xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0
14．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键
解析：
【解析】
【分析】
直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】
解：
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
15．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关
解析：
【解析】
【分析】
首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.
【详解】
设标价x元，由题意得：
80%x﹣b=a，
解得：x=，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.
16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838
故答案为：1838
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
17．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详
解析：n2+5n+5
【解析】
【分析】
观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+111=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．
【详解】
根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.
故答案为n2+5n+5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.
18．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
19．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a＜3b＜﹣3∴b﹣a＜0①正确②：∵0＜a＜3b＜﹣3∴a+b＜0②错误③：∵0
解析：①③
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【详解】
①：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
①正确，
②：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
②错误，
③：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
③正确，
④：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴ab＜0，
④错误．
故答案为：①③
【点睛】
此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
三、解答题
21．（1）-10；2（2）存在；﹣12或4（3）或4
【解析】
【分析】
（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：
①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论.
22．（1）19.5元；（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元.
【解析】
【分析】
（1）根据题，先求出每天的股价即可；
（2）求出每天的股价，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）由已知可得每天的股价如下：
星期一：18+3=21（元）
星期二：21+2.5=23.5（元）
星期三：23.5-4=19.5（元）
答：星期三结束时，价格是19.5元．
（2）星期四：19.5+2=21.5（元）
星期五：21.5-1.5=20（元）
结合（1）可得该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元．
答：该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元．
【点睛】
考核知识点：有理数加减应用．理解股价的意义是关键．
23．(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【解析】
试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
考点：一元一次方程的应用．
24．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
【详解】
（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．
1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8
【解析】
【分析】
1）“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求，根据题目所给的数字添加运算符号即可（答案不唯一，符合要求即可）；
（2）根据“二十四”点的游戏的规则，写出符合要求的算式即可（答案不唯一，符合要求即可）
【详解】
解：1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24
（2）根据题意得：（﹣22×3÷4×8=4×3÷4×8=24．
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