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37%法则

 我是袋鼠 2020-11-05

 问题1

在每期《非诚勿扰》节目上,面对一位位男嘉宾,24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”:到底要不要继续亮灯?把灯灭掉意味着放弃了这一次机会,继续亮灯则有可能结束节目之旅,放弃了未来更多的选择。

问题2

我们买房,有30个楼盘,在看到第几个开始决策是否购买成本最低,最有效?


两千多年前,有三个学生问了苏格拉底一个问题:我这样才能找到理想的人生伴侣呢?

苏格拉底带着学生们来到一片麦田,说:你们走进麦田,一直往前不要回头,途中摘下一支,只能摘一支,最大的麦穗。

第一个学生走进麦田,很快就看见一支又大又漂亮的麦穗,于是很高兴的摘下了它。可是,当他往前走时,发现有很多麦穗比他之前摘下的那只要大得多。他很后悔下手早了,只好遗憾地走完了全程。

第二个学生吸取了教训,每当他要摘时,总是提醒自己,后面还有更好的。不知不觉,他就走到了终点,却一支麦穗都没摘。他也很后悔,没有把握住机会,总觉得有更大的在后面,于是他错过了全世界。

第三个学生吸取了前两者的教训,他把麦田分为三段,走过第一段麦田时,只观察不下手,在心中把麦穗分为大、中、小三类;走过第二段时,他还是只观察不下手,验证第一段的判断是否正确;走到第三段,也就是最后三方之一的时候,他摘下了遇到的第一支,属于大类中的麦穗。这可能不是最大的一支,但他心满意足的走完了全程。

这个就是最著名的的“麦穗理论”。

而三个学生问苏格拉底的问题,直到今天,依然困惑着我们中的大多数。

这个理论发展到了至今,一个超级大牛人,拥有9个博士学位,获得过心理学杰出贡献奖,图领奖,和诺贝尔经济学奖的著名管理大师赫伯特·西蒙提出了“满意决策”论。

一切决策都是折中,只是在当时情况下可选的最佳行动策略。为 了满意,而不是最优,你的决策应该遵循以下原则:

第一,定下最基本的满意标准。

第二,考察现有的可选方案。

第三,如果有可选方案满足最基本的满意标准,就不再寻找最优方案。

苏格拉底的第三个学生,就是运用了“最基本的满意标准”的策略。第一个三分之一,观察并总结一个标准;第二个三分之一,验证这个标准;第三个三分之一,采用西蒙的“满意策略”论,摘下标准中那个最满意的方案。

那么如何确定标准呢?毕竟在麦穗里面大中小听起来简单,但是生活中却是各有各的不同标准。关于确定“最基本的满意标准”,《指导生活的算法》的作者布莱恩·克里斯汀和汤姆·格里菲斯提供了另一个方法:分两段就行,第一段的37%用于确定“最基本满意标准”,第二段的63%用来选择第一段里面标准下的最优方案。

这个数学问题感兴趣的同学也可以看作者的书,里面还有很多37%法则用在生活中的例子。

这个神奇的37%是怎么算出来的呢?

为了便于我们分析,让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。假设根据过去的经验,MM 可以确定出今后将会遇到的男生个数,比如说 15 个、30 个或者 50 个。不妨把男生的总人数设为 n。这 n 个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。每次被表白后,MM 都只有两种选择:接受这个男生,结束这场“征婚游戏”,和他永远幸福地生活在一起;或者拒绝这个男生,继续考虑下一个表白者。我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况,也不考虑和被拒男生破镜重圆的可能。最后,男人有好有坏,我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。

聪明的 MM 会想到一个好办法:先和前面几个男生玩玩,试试水深;大致摸清了男生们的底细后,再开始认真考虑,和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。从数学模型上说,就是先拒掉前面 k 个人,不管这些人有多好;然后从第 k+1 个人开始,一旦看到比之前所有人都要好的人,就毫不犹豫地选择他。不难看出,k 的取值很讲究,太小了达不到试的效果,太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题:在男生总数 n 已知的情况下,当 k 等于何值时,按上述策略选中最佳男生的概率最大?

如何求出最优的 k 值?

对于某个固定的 k,如果最适合的人出现在了第 i 个位置(k http://img1./gkimage/ot/6r/30/ot6r30.png

用 x 来表示 k/n 的值,并且假设 n 充分大,则上述公式可以写成:

http://img1./gkimage/mc/ck/q9/mcckq9.png

对 -x · ln x 求导,并令这个导数为 0,可以解出 x 的最优值,它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e !

也就是说,如果你预计求爱者有 n 个人,你应该先拒绝掉前 n/e 个人,静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者,就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者,然后从第 12 个求爱者开始,一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人,就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%,因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。


那么回到找对象这事儿上,怎么利用神奇的37%法则呢?

比如你打算在18-40岁之间找到人生的伴侣,那么按照37%理论来的话,前一段37%也就是18-26.1岁,用来交往不同的男士,只交往不结婚。

等你到了26.1岁的时候,坐下来确定你的“最基本的满意标准”。然后嫁给一个从那一天开始你遇到的,第一个好于这个标准的男士,并且不再寻找最优方案。

再比如你想在一个月内买房子,那你可以用37%的时间看房子,确定“最基本满意标准”,然后从第12天开始遇见一个好于这个标准的房子,就立即下手。


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