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一、想学好高中函数要加强与学生已有经验的联系 高中函数概念的引入，可以用学生熟悉的例子为背景进行抽象，例如可以从学生已知的基于变量关系的函数定义入手，引导学生通过生活和数学中的问题构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学的抽象层次，引导学生从变量的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观这三个角度整体的，发展函数的抽象素养，学好函数概念要利用好学生两个方面的知识经验：一是学生已知的基于变量关系的函数定义；二是刻画生活或函数中对应关系的经验。 这里面我们重点说一下初中学习函数概念怎么样引入高中函数概念的学习？ 初中的函数概念是在一个变化的过程中，如果两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 高中数学必修第一册新教材函数及其性质的教学反思 二、体现函数表示的价值 一般而言，给出数学对象的表示方法是定义数学概念的一部分，不需要专门讨论，而且数学对象的不同表示法之间可以互相转换。但对于函数概念，因为图象法、列表法、解析法等不同表示法各有特点，而且有的函数只能采取某种表示法，所以在函数概念的学习中需要专门讨论表示法，其重点是根据具体问题的需要选择恰当的表示法。更重要的是，“函数的表示”给学生提供了一个从两个变量之间的依赖关系、两个实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度认识函数概念的机会，有利于学生在数学表达与抽象定义之间建立联系，全面理解中f(x)中f的意义。因此，教科书编写时加强了“什么例子有利于说明不同表示法特点”的研究，而且注重了不同表示法特点的分析与比较。 三、函数的性质应该怎么讲给学生，讲到什么深度？ 首先我们要明确什么是函数的性质？变化中的不变性，变化中的规律性。 函数这个性质的规定与中国古代的一种思想万变不离其宗是一样的道理。只不过在数学的学习过程当中用的是数学的符号语言精确表述这个“宗”的实质。 高中数学必修第一册新教材函数及其性质的教学反思 函数的性质并不是针对某一类的具体函数，目标是给出刻画性质的数学语言，所以只要学生能理解“如此表达”的内涵，在面对具体函数时能使用这种语言就可以了。因此不必纠结于让学生自主发现，采用“示范+模仿”的方式就可以，要把精力放在让学生理解用字母、不等式、逻辑符号等刻画性质的精确性上面。 高中数学必修第一册新教材函数及其性质的教学反思 四、新旧教材的区别 新教材把增（减）单调函数的概念具体给出，增（减）函数是整个定义域上单调递增（或递减），某个区间上只能说单调递增或单调递减，不是在这个区间上为增函数或减函数。对于函数奇偶性的概念补充了-x属于I，明确给出定义域要关于原点对称这个特点，方便学生更好地理解。 |
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