【原】科学大唠嗑：物质是什么（10）量子测不准是怎么回事

悦读读书 2020-11-19

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科学大唠嗑

张喆

天津市天文学会会员

天津科技馆科普辅导员

现代人接触过一点点物理学知识的，都可以理解光既是粒子也是波，也就是所谓的波粒二象性。但是在很久以前，物理学家就发现不只是粒子，物质也可以是波。

有很多的物理学家绞尽脑汁的想找出解释这个现象的方法或者途径，这也开启了一个思想空前活跃的时代，人们对物质原子本质的理解将会彻底的被颠覆。

人民呼唤量子力学

实验在物理学的发展过程中一直占据着非常重要的地位。

1913年，玻尔取得突破性进展之后，对于原子光谱更近一步的研究揭示出来更多的不为人知的惊人事实。

氢原子的结构相对简单，在光谱中的吸收线和发射线可以通过引入量子数来解释，可是如果更加仔细的观察氢原子谱线的话，一条明确对应某一频率的谱线实际上可以分成两条间隔很小的谱线。

氢原子光谱

如果给原子施加低强度的磁场或者电场的话，这两条谱线会分开的更远一点。这样一来，一个量子数显然不能完全表述原子结构，物理学家们就在量子数的基础上又增加了角量子数和磁量子数。以前的量子数被重新命名为主量子数。

结合玻尔的发现，物理学家们意识到，这些不同的量子数对不同电子轨道的几何形状及其对电场和磁场的反应施加了限制。可是，这个理论只能解释像氢原子这样简单的原子结构，像氦这种稍微复杂一点的原子的光谱就不再适用了。

物理学家们越来越清楚的意识到，用经典理论框架来解释量子理论是行不通的，必须建立一套全新的量子力学。

世界终究是数学家的

1925年6月，年轻的德国理论物理学家维纳·海森堡采用一种经验主义的方法，他认为原子的光谱中蕴藏了原子的秘密，这个秘密可以通过单个谱线的频率和强度来揭示出来。

他建立了一个非常抽象的模型，其中包含了有可能是无数多个用振幅和频率来表述的项，这些项组成了一个表格，每一项都可以通过两个轨道间的量子跃迁来识别。根据这个表格，海森堡可以计算出量子跃迁时所产生的谱线的强度。

海森堡

这种谱线的强度实际上是量子跃迁时所有中间跃迁过程的振幅的乘积之和。但是，很快海森堡就发现，他的表格并不遵循乘法交换律，计算的结果取决于中间项相乘的顺序。

海森堡带着这样的疑虑找到了他的导师玻恩，玻恩意识到，这种古怪的现象只会出现在矩阵乘法中，这是数学上的一个分支，处理的不是单个数字，而是由数字组成的矩形阵列之间的运算。于是玻恩和他的学生帕斯夸尔·约当一起，把海森堡的理论改写为矩阵乘法的形式，这种表述形式的量子力学就是我们如今所说的矩阵力学。

1926年1月，奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利和英国物理学家保罗·狄拉克各自独立地运用矩阵力学推导出了解释氢原子发射光谱关键特征的方法。可是当时并不清楚矩阵力学中的矩阵从何而来，有什么意义，它们都显然为我们提供了一个机会去触碰物理学的基础。正是因为这个原因，矩阵力学并不是所有人都接受的。

其实，矩阵力学不被接受的主要问题还是在于它在数学上过于复杂，太抽象。这个问题被当时38岁的奥地利物理学家埃尔温·薛定谔彻底解决了。

薛定谔

在海森堡、泡利和狄拉克之后，薛定谔发表了一个看起来完全不同的理论，这个理论就是波动力学。从薛定谔当时的笔记中看到他的推理过程。薛定谔从经典波动方程入手，也就是用波函数的形式来表示任意一个波，这是一种随空间和时间变化的函数。如果不是薛定谔向大家解释了这个波动方程有很强的实用价值，恐怕也不会有什么人关注它。

通过波动方程，薛定谔得出的结论是惊人的。氢原子中的电子可以用波函数来描述，能量不同的波函数形状并不是任意的，受到电子的量子性质的限制，也就是由三个量子数的取值决定。在这个结论的基础上，如果再把电子轨道还称作“轨道”已经有些不太恰当了，这些轨道就本质而言是分布在整个空间中的。

玻恩对此给出了一种解释，他的解释至今仍然被写在教科书中。

玻恩认为，波函数代表的应当是从原子核处测量的在原子内部特定位置“发现”电子的概率。电子的概念从此在本质上发生了巨大的变化，它不再只是一个“粒子”，而是变成了一个幽灵般的东西，它可能在轨道中的任意一处。而无论在何处，它一定都以某种方式携带全部的质量和电荷。

随着薛定谔的进一步证明，波动力学和矩阵力学是完全等价的，能够得到完全相同的结果，它们只是用两种不同的数学“语言”描述了量子力学。

一边是薛定谔的三维电子轨道波函数，另一边是海森堡抽象至极的数表矩阵，当时的物理学界毫不犹豫地倒向了波动力学的描述也就一点都不奇怪了。

物理学家的华山论剑

虽然物理学家们都不太能接受矩阵力学，但是海森堡的工作并没有停止，矩阵力学和波动力学都表明，位置乘以动量和动量乘以位置的结果是不同的，这种相当奇怪的性质必定有其物理意义。

1927年，海森堡意识到，这种性质的背后，是一个惊人的结论，那就是同时测量粒子的位置和动量时，会有一种内在的不确定性。

在牛顿的经典力学中从没出现过这样的不确定性。在经典力学的描述中，我们测量物体位置和动量的精度在理论上是没有限制的，只是测量仪器的精度有限而已。

而海森堡的基本假定是，在量子尺度上进行测量时，我们会遇到一个根本的精度极限。在进行测量时一定会对研究对象产生本质上的影响，而且这种影响是不可预测的。这就是说，量子力学限制了哪些物理量在理论上是可测量的。

在海森堡研究不确定性原理的细节时，玻尔同时在思考波粒二象性的本质，并且得出了一个意义深远而且截然不同的结论。玻尔完全不同意海森堡得出的结论。

玻尔觉得电子的波动性和粒子性之间虽然看上去是矛盾的，但是这个矛盾很大程度上只是表面上的，而非本质的。经典世界就是由粒子和波组成的。生活在经典世界中的人类，在日常生活中只能接触到并熟悉这些概念。

无论电子的“真实”性质是怎样的，它表现出的行为都会因为我们所选择的实验手段的不同而发生变化。这些实验的结果是互不相容的，这就意味着我们可以研究有关电子波动性的问题，也可以研究有关电子粒子性的问题，但我们无法问出“电子到底是什么”这个问题。这些看上去有天壤之别、互不相容的结果其实并不矛盾，而是互补的。

玻尔和海森堡之间的激烈辩论没能分出胜负，于是泡利在1927年6月初担任了一位公正的裁判。在泡利的帮助下，玻尔和海森堡解决了他们之间的分歧，平息了争端。他们的观点被称为量子力学的哥本哈根诠释。

再来看薛定谔的波动方程，它无疑是一项伟大的成就，但这还不是终点。虽然这个方程可以成功解释许多现象，但它并不符合狭义相对论的要求。事实上，薛定谔自己也发现，他的方程在相对论条件下会产生与实验不符的结果。

除此之外，还有另一个难题。玻尔证明了原子中的电子能级数正比于主量子数。但是这样做的话，我们得不到元素周期表中所体现的元素排列模式。泡利认为，这意味着电子拥有第四个量子数。三个量子数取值相同的电子如果要共存于同一个轨道，那么就必然还有一个取值不同的量子数。这就是泡利不相容原理。

由于小编实在无法找到相应配图，只好委屈各位读者了

对于第四个量子数的问题其实并不是毫无头绪的。曾经有一些物理学家提出，电子可能表现出一种类似于“自转”的性质，就像地球绕着太阳公转的同时也会自转一样。狄拉克在1927年指出，如果电子有两个“自旋”方向，那么每个轨道为什么能有两个电子共存或许就能够解释了。这两个电子的自旋方向必须相反才能互相“匹配”在一起，同一条轨道最多只能容纳两个自旋成对的电子。

尽管对自旋的解释很深奥难懂，但是可以从实验中得知，电子可以在磁场中分成自旋方向不同的两类排列，可以将自旋想象为“向上”和“向下”。但是薛定谔的波动方程中并没有出现电子自旋，自旋到底从何而来呢？

狄拉克在1927年年底给出了答案。为了使波动方程符合狭义相对论的要求，狄拉克把波函数表示成4个函数形成的2×2矩阵，而不是薛定谔那样只用一个函数。但是这里并没有涉及矩阵力学，这些函数仍然是波动力学的波函数，只是组合成了矩阵的形式。

这就是最终的答案。四个解中有两个分别对应于电子自旋的两个方向，并且在数学上也能很自然地求解出来，不过另外两个解却带来了难题。狄拉克希望得到一个简单的答案。

对于狄拉克遇到的难题，咱们下期再说。