类型1:地而光滑，木板受外力物理条件:如图1所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u，地而
光滑。力F作用在木板B上。初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过
程。分析结果:若0(M+m)ug,滑块与木板发生了相对滑动
，它们分别做匀加速直线运动，且a1>a2,a2=ug分析过程:在水平方向对木板受力分析，f.(方向向左),F(方向向右
)，对滑块受力分析.f''(方向向右)。分别对木板和物块列牛顿第二定律Ff=Ma1,,f=ma2，当f,为静摩擦力时，木板和
物块相对静止:，加速度相同，设共同的加速度为a，由整体法得F=(M+m)a。又因为0ma2得0a2,a2=ug，此时F
>(M+m)ug.五大基本类型：类型2:地而光滑，滑块受外力物理条件:如图3所示，滑块A的质量为m,
木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u，地而光滑。力作用在滑块A上。分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。
分析过程:在水平方向对滑块受力分析f.(方向向左),F(方向向右)，对木板受力分析.f''(方向向左)，分别对滑块和木板列牛顿
第二定律F-fMa1,,f=m2。当f,为静摩擦力时，木板和物块相对静止:，加速度相同，设共同的加速度为a，由整体法得F=(
M+m)a。又因为0.为滑动摩擦力时，物块和木板的加速度不同，且a1>a2,a2=umg/M，此时F>(M+m)umg/M·分析结果:若0
(M+m)umg/M滑块与木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直
线运动，且a1>a2,a2=umg/M·例题2-2：如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的
木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的
大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）思考：v-t图如何？类型3:地而粗
糙，木板受外力物理条件:如图5所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的
动摩擦因数为u2，力F作用在木板B上。初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨
论，并说明滑块和木板的运动过程。分析思路:对外力F进行分类讨论，利用牛顿第二定律分析出不同情况下物体的运动过程。当木板与
地而发生相对滑动后将其转化为类型1分析结果:若0分别做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1,滑块的加速度为a2，且a1>a2,a2=ug.【变式练习】如图9所示，质量m＝1
kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩
擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)能使
A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止
，A的总位移是多少.【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木
块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2.现用水平恒力
F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作
用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为
μ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木
板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则
木块滑离木板需要多长时间？分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止②恒力F作用一段时间
后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块④位移关
系：x木板—x木块=L图图【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.
已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2.现用水
平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水
平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数
为μ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的
长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为
30N，则木块滑离木板需要多长时间？【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点
的木块.已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2.现
用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑
离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的
动摩擦因数为μ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4
）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增
加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？图类型4:地而粗糙，滑块受外力物理条件:如图6所示，
滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的动摩擦因数为u2，力F作用在滑块A上。
初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过程。分析过
程:滑块A与木板B之间的最大静摩擦力f1max=u1mg，木板B与地而之间的最大静摩擦力f2max=u2(M+m)g。对木板B受
力分析，f2(方向向左)，f1(方向向右)，即滑块A对B的摩擦力为动力，地而对木板B的摩擦力为阻力，若u1mg≦u2(m+M)g，
木板B相对于地而静止不动。若u1mg>u2(m+M)g，当f1>u2(m+M)g时，木板开始滑动,f1-u2(m+M)g=Ma,
f1max=u1mg，故木板的最大加速度amax=(u1mg-u2(m+M)g)/M,当0擦力，此时对A受力分析得f`1(方向向左),F(方向向右)，得F-f=ma,F=u2(m+M)g+(m+M)a因此当u2(
m+M)g生相对滑动，且滑块A的加速度大于木板B的加速度。分析结果:当u1mg≦u2(m+M)g，木板B相对于地而
静比不动;当u1mg>u2(m+M)g,O)g(m+M)(u2g(u1
mg-u2(m+M)g)/M)时，滑块A与木板B发生相对滑动，且滑块A的加速度大于木板B的加速度。经典例题：例4：如图所示，
A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2。最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝5μ
mg/2时，A的加速度为μg/3C．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μ
g/2解析：A、B之间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为f′max＝μ(mA＋mB)g/2
＝3μmg/2，A、B发生相对滑动时的加速度为a＝μg/2，此时对整体有F－f′max＝(m＋2m)a，所以当F＝3mg·μ/2＋
3ma＝3μmg时，A、B将发生相对滑动；当3μmg/2≤F<2μmg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，A
错误；当F＝5μmg/5<3μmg时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)
＝μg/3，B正确；当F>3μmg时，A、B间发生相对滑动，C正确；A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的加速度最大值为
a＝μg/2，D正确．类型5:地而粗糙，滑块与木板具有初速度物理条件:如图7所示，滑块的质量为m，木板的质量为
M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的动摩擦因数为u2.初状态:滑块与木板具有相同的初速度v。
问题:分析滑块和木板之后的运动状态。分析思路:比较u1和u2的大小，分析什么情况下滑块和木板能一起做匀减速运动，
什么情况下不能一起匀减速。分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。分析过程:对木板受力分析，f2(方向向左),f
1(方向向右)，对滑块受力分析分f`1(方向向左)。所以对于木板来说，地而对它的摩擦力f2是阻力，滑块对它的摩擦力为动力，而滑块受
到的摩擦力为阻力，这些摩擦力的作用效果是阻碍相对运动。若u1>u2,滑块与木板间的摩擦力为静摩擦力，这样滑块与木板就一起以相同的加
速度做匀减速运动，加速度大小为u2g。若u1板之间发生相对滑动，它们各自做减速运动。滑块的加速度为a=(u2(m+M)g-u1mg)/M此时木板减速得快，滑块减速得慢，滑块相
对于木板向右运动。当木板减速为O后将静止,滑块继续减速，直至减速为0例5-1：如图所示，一长木板在水平地面上运动，在
某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()思考：若木板静止在地面上，突然物块获得vo，则物块的v-t图可能如何？例5-2：如图9所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3)木板B的长度l. |
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