“种瓜得瓜,种豆得豆” 近几年,关于“瓜豆原理”“捆绑旋转”的试题成为了中考中的热点 其实,无论是“轨迹问题”也好,还是“瓜豆问题”也好,究其根本,仍然是要树立“轨迹意识”,进而形成“轨迹思想”的问题。 那么,究竟“轨迹问题”分哪些类呢?又该如何解决呢? 一、从轨迹的形成角度来分:定义判定型轨迹和运动型轨迹 轨迹一:定义判定型轨迹——符合某种条件的所有组成的集合 1、到直线的距离等于定长的点的轨迹——平行的直线; 2、到线段的两个端点的距离等于定长的点的轨迹——垂直平分线; 3、到角的两边距离相等的点的轨迹——角平分线; 4、到定点的距离等于定长的点的轨迹——圆(弧); 轨迹二:运动型轨迹——点动成线 1、平移:把某个点沿着一定的方向平移一段距离所留下的痕迹; 2、旋转:把某个点(或图形)绕着某个点按照一定的方向旋转一定的角度所留下的痕迹; 二、从轨迹的结果来分——踏雪留痕——轨迹是动点留下的痕迹 轨迹一、直线型轨迹 1、轨迹是直线 2、轨迹是射线 3、轨迹是线段 轨迹二、圆弧形轨迹 1、定点定长与圆——圆的定义 2、定弦定角与圆(同弧所对的圆周角相等) 3、三角形、四边形与圆 三、从轨迹的考察角度来分 1、确定位置型轨迹问题——交规定位法 2、求路径型轨迹问题——有限范围的轨迹 3、求最值型轨迹问题——(1)点点距离(两点之间线段最短——将军饮马);(2)点线距离(垂线段最短);(3)点圆距离(连心线) 四、轨迹问题的解决策略 1、运用极端化思想,从某些特殊点、有代表性的点入手(起点、中点、终点) 2、判断轨迹类型。是直线型还是曲线型,是确定位置型、求路径型还是求最值型...... 3、选择合适方法:根据所判断轨迹类型选择不同的应对策略(譬如运用定义、“瓜豆原理”,主从联动来判断轨迹是直线型还是曲线型;运用将军饮马、点线距离及点圆距离来求最值型轨迹问题;运用交规法解决确定位置型等......) |
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