锐角三角函数测试卷
一、选择题：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值……（）
A．缩小为原来的；B．扩大为原来的4倍；C．缩小为原来的；D．没有变化；
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为…………（）
A．6cm； B．7cm； C．8cm； D．9cm；
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为…………………（）
A．；B．；C．；D．；
4.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为……………………（）
A．①②； B．②③； C．①②③； D．①③；
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于…………………………………………………………………………（）
A．2； B．3； C．；D．；
6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为…………（）
A.；B.；C.；D.；
7.等腰三角形的底边长为10㎝，周长为36㎝，则底角的余弦值为……………………（）
A.；B.；C.；D.；
8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65π㎝，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为………………………………………………………………………（）
A.；B.；C.；D.；
9.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线的距离（即CD的长）为……（）
A．4km；B．km ；C．km ；D．km；
10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为…………………………………………………（）
A.-3；B.-4；C.-6；D.；
填空题：
11.已知，∠A，∠B为△ABC的内角，则∠C=°
12.如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=?米．（可以用根号表示）
13.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是.
14.若∠A是锐角，且的值是方程的一个根，则=.
15.如图，O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则=.
16.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB＝30°，D点测得ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为（结果保留根号）.
17.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．
18.如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．
三、解答题：
19.
计算或化简：
1、；2、；
3、；
4、已知是锐角，且，求的值.
20.在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=∠B，解这个直角三角形.
21.
如图，海岸上有AB两点，相距200米，又A、B两点观测海上一灯塔C，测得∠CAB=60°,∠CBA=45°,求灯塔C到海岸AB的距离.
22.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．
24.小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是m；（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m？
（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？
25.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
26.如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）则线段AP=CB=；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
第（5）题
第（4）题
第（8）题
第（6）题
第（13）题
第（15）题
第（10）题
第（9）题
第（17）题
第（16）题
第12题图
第（18）题
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