13.1.2线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时线段垂直平分线的有关作图
八年级数学上（RJ）学习目标1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）2．进一步了解尺规作图的一般
步骤和作图语言，理解作图的依据．3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）导入新课情境引入如图，A，B
是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB讲授新课线
段垂直平分线的画法一互动探究问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C
′通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗
？尺规作图如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB
的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂
直平分线.ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直
线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.引例如图，
A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：
增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，
不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl典例精析
解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS
)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，O
B表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在
图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMABONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角
的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如图所示：P作轴对称图形的对称轴二想一想：下图中的五角星有几
条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l
．则l就是这个五角星的一条对称轴．l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．方法总结：对于轴对称图形，
只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称
，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA′B′C′l方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长
线）相交，那么交点必定在对称轴上.解：延长BC、B''C''交于点P，延长AC，A''C''交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的
直线l.PQ练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？1.如图，在△ABC中，分别以点A，
B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D当堂练习 |
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