14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.1.1同底数幂的乘法八年
级数学上（RJ）学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相
关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算
机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太
湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运
算？讲授新课同底数幂相乘一互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算
机.它工作103s可进行多少次运算？问题1怎样列式？1017×103问题2在103中，10，3分别叫什么？表示的意
义是什么？=10×10×103个10相乘103底数幂指数问题3观察算式1017×103，两个因式有何特
点？观察可以发现，1017和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017×1
03这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×
10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3
(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（
）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m×5n=5
（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个
5=5m+n猜一猜am·an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数
有何变化?am·an=(a·a·…a)(个a)(a·a·…a)(个a)=(a·a·…a)(_
_个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm
+n证一证·am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加
.同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相
同(1)105×106=_____________;(2)a7·a3=_____________;(3)x5
·x7=_____________;练一练计算：(4)(-b)3·(-b)2=_____________.10
11a10x12(-b)5=-b5a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(m、
n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10下面的
计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)
4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练典例精析例1计算：（1）x
2·x5;（2）a·a6;（3）(-2)×(-2)4×(-2)3;（4）xm·x3m+1.解：
(1)x2·x5=x2+5=x7（2）a·a6=a1+6=a7;（3）(-2)×(-2)4×
(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
a=a1例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7;
(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(
2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y
－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单
项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数想一想：am+
n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n=am·an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1
）xm+n=×=×=；（2）x2m=×
=×=；（3）x2m+n=×=×=.xmxn632xmxm339x2mxn9218 |
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