第十三章轴对称
13.2画轴对称图形
第2课时用坐标表示轴对称
学习目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称
图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.
要点探究
探究点：
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′吗?
想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？
做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于x轴的对称点，验证你的结论是否正确.
知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.
用坐标表示为：点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为___________.
练一练：
1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗?
想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？
做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于y轴的对称点，验证你的结论是否正确.
知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.
用坐标表示为：点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为___________.
练一练：
1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
典例精析
例1：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A''B''C''关于x轴对称，画出△A''B''C''，并写出A''、B''、C''的坐标.
方法总结：对于这类问题,一般分为三步：一找：找出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的对应点；二描：在坐标系中描出这些对应点；三连：根据原图形，依次连接各对应点，即可得到这个图形的轴对称图形.
例2:已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
针对训练
1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（）
A．-1B．1C．5D．-5
4.平面直角坐标系中的点P(2?m，m)关于x轴的对称点在第象限，则m的取值范围为课堂小结 关于x轴对称的点的坐标特点：
(x,y)(x,-y)简记：横轴横相等.
关于y轴对称的点的坐标特点：
(x,y)(-x,y)简记：纵轴纵相等. 作轴对称图形 一找、二描、三连
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）
A．y轴对称B．x轴对称
C．原点对称D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）
A．（-4，-2）B．（2，2）
C．（-2，2）D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（2，3）B．（-2，3）
C．（-3，2）D．（-3，-2）
如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
轴对称的图形.
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，则点C（a，b）在第几象限？
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
教学备注
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-18）
课堂探究
M
N
x
y
O
A
教学备注
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-18）
x
y
O
A
x
y
O
教学备注
配套PPT讲授
3.课堂小结
教学备注
配套PPT讲授
4.当堂检测
（见幻灯片19-25）
当堂检测
x
y
O
教学备注
配套PPT讲授
4.当堂检测
（见幻灯片19-25）
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