课时教案
备课人：贾焕授课时间：
课题 21.3实际问题与一元二次方程（二） 课型 新授课 教学过程 教师活动 学生活动 设计理念 教学目标 知识与技能：通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题。
过程与方法：通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，列方程更容易。
情感态度与价值观：体验几何问题中图形的变换过程，形成动手操作习惯，通过展示列方程和解方程的过程，促使学生能逐步清晰的表达自己的想法，激发求知欲。
课堂小结
课后作业
检验需注意什么问题？
总结：同一个问题中，有时设直接未知数和间接未知数都可以，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单，同理，同一个题目中的数量关系，有时可以直接利用来列方程，也可以转化之后来列方程，如何选择也取决于哪种方法列出的方程更简单，所以设未知数和列方程时，可以比较多种方法，选择列出的方程比较简单的方法。
教材例2
提出问题：
（1）请找出本题的数量关系。
（2）由这些数量关系可以转化出什么新结论？
（3）如何设未知数和列方程？请展示你的解题方法。
（4）本题的图形与例一的图形有什么区别和联系？本题能否在图形上做一些变换？怎么变？
总结：例二的图形可以将两横两竖的彩条进行平移，使得剩余图形形成一个长方形，这个长方形的长和宽比较容易表示，可以使我们列方程更简单。几何问题中，有时将图形进行变换，可以帮助我们更容易找到数量关系，列出更简单的方程。
练习巩固：
有一张长方形的桌子，长6米，宽4米，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，台布的长和宽各是多少？
1.列方程解决实际问题的关键是审题。
2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程。
3.几何图形可以适当转化，使所列方程更简单。
4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。
教材第22也习题21.3第8、10题
请全体学生评价哪种方法列出的方程更简洁，再由学生自主选择一种方程求解作答。
带领学生逐句分析题意，利用问题层层递进，有效突破难点。
引导学生比较设直接未知数和间接未知数解题过程的区别。
以学生为主体，发挥学生的主观能动性，通过学生展示吸引学生的注意力。 教学重点 通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力 教学难点 在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确的建立一元二次方程 教学过程 教师活动 学生活动 设计理念 导入新课
讲授新课 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审；设；列；解；验；答。
2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？
3.列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？
探究3：
提出问题：
（1）本题中的数量关系有哪些？分别是什么？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？
（3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？
（4）“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求什么？应该如何设未知数？如何列方程？
（5）比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其中一个方程进行解答。
（6）比较各组同学展示的解答过程，思考设直接未知数或间接未知数在解题过程中有什么不同？ 回忆上节课所学知识，加深印象。
本题有多种解法，对题目分析时，提问学生带领学生审清关键语句，让学生自己作具体思路上的讲解，再请学生自己设未知数列方程，讲解自己的思维过程。 对所学知识加以巩固。
本题安排两次展示环节，通过展示可以增强学生的自信心，激发其他学生的竞争意识，提高全体学生学习数学的兴趣。
板书设计
21.3实际问题与一元二次方程（二）
复习引入
审；设；列；解；验；答
探究3
教材例2 调整补充 教学反思
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