人教版数学七年级上册第一课时第二课时1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法导入新知甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位
每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库乙水库第一天第四天第二天第三天第三天第二天第四天第一天素养
目标3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数
的乘法法则并能进行熟练地运算.探究新知O知识点1有理数的乘法法则探究：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为.–2cm2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟
以前应该记为.–3分钟探究新知规定：向左为负，向右为正．现在以前为负，现在以后为正．【思考】1.如果蜗牛一直以每分钟2cm
的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟
2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？5.原地不动或运动
了零次，结果是什么？为了区分方向与时间，探究新知探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2l246
0结果：3分钟后在l上点O边cm处.右6表示：.(+2)×(+3)=6探究新知探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速
度向左爬行，3分钟后它在什么位置？2l–40–6–2左6结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处.(–2)×(+3)＝–6表示：.
探究新知探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2l02–6–4–2左结果：3分钟前在l上点O
边cm处.6–6(+2)×(–3)=表示：.探究新知探究4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在
什么位置？2l2046–2右6结果：3钟分前在l上点O边cm处.(–2)×(–3)=表示：.＋6探究新知探究5：
原地不动或运动了零次，结果是什么？O答：结果都是仍在原处，即结果都是，若用式子表达：00×3=0；0×(–3)=0；2×0=
0；(–2)×0=0．探究新知(+2)×(+3)=+6(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6(+2)×(–
3)=–62×0=0(–2)×0=0根据上面结果可知：1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿
＿数；正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;正正（同号得正）负负（异号得负）积零4.零与任何数相乘或任何数
与零相乘结果都是.探究新知总结：有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0
.讨论:（1）若a＜0,b＞0,则ab0;（2）若a＜0,b＜0,则ab0;（3）若ab＞0,则a、
b应满足什么条件？（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号探究新知两个数相乘的乘法法则的应用素养考点
1例1计算：（1）9×6；（2）(?9)×6；（2）3×(–4)；（4）(–3)×
(–4).有理数乘法的求解步骤:解：（1）19×6（2）(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54
；=?54；先确定积的符号再确定积的绝对值（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)=
?(3×4)=+（3×4）=12；=?12；巩固练习1．填写下表：被乘数乘数积的符号绝对值结果–57156–3
0–64–25–35–35+90+90+180+180––100100探究新知知识点2多个数相乘的符号法则【议一议】下列各式的积
是正的还是负的？负1.2×3×4×(–5)2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.
(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)正负正零【思考】几个有理数相乘，因数都不为
0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？探究新知归纳总结几个不等于零的数相乘，积的符号由________
_____决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.负因数的个数奇数｝奇负偶正偶数几个数相乘,如果
其中有因数为0，_________.积等于0探究新知多个数相乘的符号法则的应用素养考点2例2计算：（1）（2）解：（1）
原式多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.（2）原式巩固练习2.计算：（1）(?4)×5×(?0
.25)；（2）解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)（2）＝(?20)×(?0.2
5)＝?1.＝＋(20×0.25)＝5.解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.如果我们把乘法法则推广到三个以上
有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.探究新知知识点3倒数【想一想】计算并观察结果有何特点？（1）×2；
（2）(–0.25)×(–4)倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?（a≠0时
，a的倒数是）探究新知互为倒数与互为相反数的区别表示方法符号性质特殊数0倒数相反数没有倒数积为1相同相反数是自己相异和为0a+(
–a)=0探究新知求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数
，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求
一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.3.说出下列各数的倒数.1，–1，，，5，–5，0.75
，..–1，3，–3，1，巩固练习巩固练习连接中考1.8的倒数是（）A．–8 B．8 C．–D.D2.计算（–1
）×（–2）的结果是（）A．2 B．1 C．–2 D．–3A课堂检测基础巩固题B1.2的倒数是（）A．2 B
． C．– D．–22.–2×（–5）的值是（）A．–7 B．7 C．–10 D．10D课堂检测基础巩固题3.
若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=.4.相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身
的数是.–10非负数1，–1课堂检测能力提升题计算：（1）（2）（3）课堂检测拓广探索题气象观测统计资料表明，在一般情况下，高
度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：(–6)×9=–54（℃
）；21+(–54)=–33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得
正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.
导入新知问题：1.有理数的乘法法则是什么？2.如何进行多个有理数的乘法运算？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两数相乘，同
号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0.（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.乘法交换律、乘
法结合律、乘法分配律.素养目标2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.探究新知
知识点1有理数乘法的运算律第一组：1.2×3＝3×2＝66＝2×33×232.(3×4)×0.25＝3×(4
×0.25)＝3(3×4)×0.253×(4×0.25)＝3.2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝14142×(3＋
4)2×3＋2×4＝【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？探究新知第二组：–30–301.5×(–6)＝(–6)×
5＝5×(–6)(–6)×5＝2.[3×(–4)]×(–5)＝3×[(–4)×(–5)]＝(–12)×(–5)
＝60603×20＝[3×(–4)]×(–5)3×[(–4)×(–5)]＝–203.5×[3＋(–7)]＝
5×3＋5×(–7)＝5×(–4)＝–2015–35＝5×[3＋(–7)]5×3＋5×(–7)＝探究新知归纳总结1.
第一组式子中数的范围是________;2.第二组式子中数的范围是________;3.比较第一组和第二组中的算式,可以
发现________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用探究新知数的范围
已扩展到有理数.1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，
或先把后两个数相乘，积相等.注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.(ab)c＝a
(bc)探究新知根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.3.乘
法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.＝a(b＋c)ab＋ac探究新知根据分配律可以推出
：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad探究新知素养考点1
利用乘法运算律进行简便运算例1计算：(–85)×(–25)×(–4)解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]＝(–85)×1
00＝–8500巩固练习1.计算：(–8)×(–12)×(–0.125)×(–)×(–0.1)解：原式=–8×(–0.125
)×(–12)×(–)×(–0.1)=[–8×(–0.125)]×[(–12)×(–)]×(–0.1)=1×4×(
–0.1)=–0.4探究新知利用乘法分配律进行简便运算素养考点2例2用两种方法计算原式＝＝解法1:＝–1原式＝解法2:
＝3＋2–6＝–1巩固练习2.计算：（1）(–)×(8––4)（2）(–11)×(–)＋(–11)×2＋(–
11)×(–)?解：（1）原式==（2）原式===-22=巩固练习提示：把拆分成.3.如何计算71×(–9)？
解：原式====巩固练习连接中考1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，
b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大D分析：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大.巩固练习连接中考2.利用运算律有时能进行简便运算.例198×12=(100-2)×12=1200-2
4=1176例2(-16)×223+17×233=(-16+17)×233=233请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便
计算：（1）999×(-15)；（2）.分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解.巩固练习连接中考解：（1）999×(-15)=(1000-1)×(-15)=1000×(
-15)+15=-15000+15=-14985（2）===99900课堂检测基础巩固题1.计算(–2)×
(3–)，用乘法分配律计算过程正确的是（）A.(–2)×3+(–2)×(–)AB.(–2)×3–(–2)
×(–)D.(–2)×3+2×(–)C.2×3–(–2)×(–)课堂检测2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（
）A.1 B.0或2 C.3 D.1或33.有理数a,b,c满足a+b+c>0，且abc<0，则
在a,b,c中，正数的个数（）A.0 B.1 C.2 D.3BC课堂检测能力提升题计算:解：原式
===课堂检测拓广探索题现定义两种运算：“”“?”，对于任意两个整数a，b，ab＝a＋b–1，a?b＝a×b–
1，计算：(1)(68)(3?5)；(2)[4?(–2)]?[(–5)(–3)]．解：原式＝(6＋8–1)(3×5–1)＝1314＝13＋14–1＝26解：原式＝(–8–1)?(–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.ab=ba乘法交换律乘法运算律三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc)乘法结合律一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b＋c)=ab+ac乘法分配律课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn |
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