人教版数学七年级上册第一课时第三课时第二课时2.1整式导入新知问题引入1.路程、速度和时间的关系为：路程=_______
_________.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=______________.时间×速度底
×高÷2能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？素养目标2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象
的认识过程，培养符号意识.1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．探究新知知识点1含字母的
式子的书写情景：生活中的字母1.K先生正在看书，这里K表示什么？含字母的式子如何书写呢？字母可表示：人名2.从A地到B地要走
3个小时，这里A、B表示什么？字母可表示：地名3.加法交换律：a＋b＝b＋a字母可表示：运算定律探究新知①数和字母相乘，可省略乘
号或用“·”表示，并把数字写在字母的前面.素养考点1含字母的式子的书写要求例1用含有字母的式子表示下列数量。（1）练习簿
的单价为a元，100本练习簿的总价是元.100a（2）练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是元.ab②字母和字母相乘，乘号
可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2
元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.(0.5a+3.2b)③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. （4）小明的家离学校s
千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需时.④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 探究新知（5）若每斤苹果
元，则买m斤苹果需元.⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. （6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米
，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为米，向后跨a步为米.a-a1×a=a;(-1)×a=-a⑥当“1”与任何
字母相乘时，“1”可省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.探究新知巩固练习1.完成下列问题。（1）某
种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用
式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2），平均每公顷产棉花akg；另一片
有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.巩固练习2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
探究新知知识点2用含字母的式子表示数量关系【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶
速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？t
h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或
数量关系的例子吗？探究新知已知：列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．?（1）2h行驶100×2=200千米，3h行驶1
00千米，8h行驶100×8=800千米，th行驶100×t=100t千米.（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的
路程是vt千米.【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？素养考点2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例2探究新知顺水解：ACv2.5+顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h探究新知逆水v－2.52.5ACv逆水速度
=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h探究新知解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．（2）买一个篮球需要x元，买
一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；探究新知（3）如下图（图中长度单
位：cm），用式子表示三角尺的面积；arb解：三角尺的面积（单位：cm2）是()cm2．探究新知x423x2x3（4）下图
是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.x42x2312xx226x3解：这所住宅的建筑面积为
()m2．探究新知归纳总结列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言
转化为符号语言．1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
2.理清语句层次，明确运算顺序；3.牢记一些概念和公式．探究新知探究新知知识点3用含有字母的式子表示规律如图所示，搭一个正
方形需要4根火柴棒.……（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.71022
（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.探究新知（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?…第100个第1个第2个3根
4根3根有没有其他计算方法？探究新知还可以这样………先摆1根第100个第1个第2个3根3根3根探究新知（4）如果用x表示所搭正
方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?…第x个第1个第2个3根4根3根探究新知或者这样…先摆1根第2个第x
个第1个3根3根3根巩固练习…能否利用前面得到的结论？3.做一做.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴
棒；搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.6016052巩固练习连接中考1.我们知道，用字母表示的代数式是
具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是().A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金
额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面
积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
D30+a课堂检测3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三
角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14C．16 D．18连接中考B
2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3)D．2(a+3)C
课堂检测基础巩固题用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年_
_______岁；（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价___
____元，3千克菜油售价_________元(2a-3)1.2a课堂检测能力提升题1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅
读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正
方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为.记得带单位！课堂检测拓广探索题1.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357
911131517192123252729…按照以上排列的规律，
第25行第20个数是()A．639 B．637 C．635 D．633A课堂检测拓广探索题?解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数
的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=n(n-1)个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第n(
n-1)+m个奇数，即1+2[n(n-1)+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639.课堂检测2.用
火柴棒按下面方式搭图,填写表格.123图形编号1234n火柴棒根数…………71217225n+2课堂小结列式时：数与字母、字母与字
母相乘可省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时
，适当加括号.导入新知试一试用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是；2
.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米.你填写的式子有何特点呢？素养目标2.能正确确定一个单项式的系数和
次数.1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.探究新知知识点1单项式的有关概念用含有字母的式子填空，并观察特点：1
.边长为m的正方形的周长为____，面积为____.4mm22.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆
珠笔的单价是元.2.5xvt3.一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为km.2πrπr24.半径
为rcm的圆的周长是cm，面积为cm2.探究新知2.5x4mm22.5×xm×m数×字母πr2vt2πrv×t字母字母数×数
×?是圆周率的代号，不是字母.探究新知这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如
:像2017,x,等是单项式.探究新知找一找下列各式中哪些是单项式？√√√√√√为什么？探究新知归纳总结判断单项式的
方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个
.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．探究新知单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有
字母的指数的和叫做这个单项式的次数.次数为3+1=41系数叫做四次单项式探究新知素养考点1单项式有关概念的识别例1用单项式
填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有12册，n包书有_____册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是____
_；（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是一次12n二次______三次；1探究新知（4）一台电视机原价为a元，现
按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______；一次0.9a（5）一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.一次
0.9a同一个式子可以表示不同的含义巩固练习1.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3
与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x
2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是；（）×任何单项式都有系数××勿遗漏a的指数1√×－32是系数
×π是系数的一部分探究新知归纳总结确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通
常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.探究新知知识点2单项式有关概念的
应用你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3x、y的指数之和为4即可.-3x2y2-3x3y探究
新知例2若是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么？该单项式次
数是2+n素养考点2利用单项式有关概念求字母的值系数为m-2，m当作已知常数看待.解：由题意知m，n要满足2+n=4，为什么m
-2≠0？m-2≠0，所以m≠2，n=2.巩固练习2.若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？解：a+
1+1=5，a=3巩固练习连接中考1.单项式5mn2的次数是_______.3解析：根据单项式次数的定义来求解，单项式所有字母
的指数和叫做这个单项式的次数.单项式5mn2的次数是1+2=3.课堂检测基础巩固题DC2.单项式的系数、次数分别为(
)A.－4，2B.－4，3C.，2D.，31.的系数及
次数分别是()A.系数是0，次数是5B.系数是1，次数是6；C.系数是-1，次数是5
D.系数是-1，次数是6；课堂检测基础巩固题3.填空：（1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，
则女生人数是________，男生人数是________；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这
辆长途汽车的平均速度是________km/h；（3）产量由mkg增长10%，就到达_________kg.x－0.48x0.
48x(m+0.1m)课堂检测能力提升题31.单项式的系数为，次数为.2.如果是五次单项式，则n的值为()A.1
B.2C.3D.4B课堂检测拓广探索题若(m+1)xny是关于x，y的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？
解：∵m+1≠0，n+1=4,∴m≠-1，n=3课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－
1时，通常省略不写，如x2，－a2b等3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式指数为0，它就是零次单项式.5.单项式
次数只与字母指数有关；导入新知知识回顾1.什么叫单项式？2.单项式的系数是 ，次数是 .3.2a和3b都
是单项式，那2a+3b又是什么呢？4素养目标3.会用整式解决简单的实际问题．2.会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的
值求多项式的值．1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．探究新知知识点1多项式的有关概念列式表示下列数量1.温度由t℃
下降5℃后是℃；(t-5)2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需
要元.(3x+5y+2z)探究新知4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是m2.3.如图三角尺的面积为.(x2
+2x+18)x米4米2米ar3米x米b2米3米x米探究新知下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？探究
：x2+2x+18t-53x+5y+2z+单项式单项式上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号
。探究新知次数常数项项例如：1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数
项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.叫做三次三项式5.单项式与多项式统称为整式.探究新知做一做1.多项式x2+y
－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.y-zx2三二2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是___
_，二次项是_____，一次项的系数是_____.-5m2﹣2探究新知归纳总结1.多项式的各项应包括它前面的符号.2.多项式没有
系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，
然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.探究新知多项式有关概念的识别素养考点1例1下列整式中哪些是多项式？是多
项式的指出其项和次数：解：214巩固练习1.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数()A．都等于3
B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D探究新知利用多
项式的有关概念确定字母的值素养考点2例2已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写
出该多项式.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项
式为－5x4＋104x5－4x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求
出m的值.巩固练习把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。2.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次
项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.探究新知素养考点3利用
多项式解答实际问题例3如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．当R=
15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为a巩固练习rr3
.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S.解：（1）L＝2a+2πr
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2探究新知……n……11212（2）（1）（n）解
：，，当时，可同时容纳（人）.素养考点4多项式的求值问题例4如图，文化广场上摆了一些桌子，若
并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？巩固练习某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）
一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
4.解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y=10×37＋
5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.巩固练习连接中考1.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是()A．﹣1
B．﹣2 C．4D．﹣4B解析：把x=﹣1代入代数式中，得3x+1=﹣3+1=﹣2．巩固练习2.下列图形都是由
同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片
……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为().A．11B．13 C．15 D．17连接中考B解析：观察
图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5
=13（张）．课堂检测基础巩固题1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x2x-1-5-53x2x-1
-ab-ab3m-4n+m2n3m-4n+m2n多项式单项式整式课堂检测基础巩固题2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）次数是3×一次项系数是-1××是一次三项式课堂检测基础巩固题3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7课堂检测能力提升题1.若是关于x的一次式，则a=_____；若它是关于x的二次二项式，则a=____.2.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=____，y=____.2-3-53课堂检测拓广探索题已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.课堂小结概念几个单项式的和叫做多项式概念每个单项式叫做多项式的项项多项式不含字母的项叫做常数项常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数次数整式：单项式与多项式统称整式．作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长 |
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