|
呵呵，还能有多少人讨论的了数学呢？  言归正传，我们来看看题目： “二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里，然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位收到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。 这哪是语文，明明又是一道数学题！ 经常看我文章的旁友就知道，我特别喜欢说一个词叫统计意义。事实上，个体的行为是很难预测的，但是当个体的数量足够多的时候，整体会体现出一定的规律性。所以说，统计飞机中弹部位是个很有意义的工作，因为只有当被统计的飞机足够多的时候，我们才能找出规律性。  有旁友问了：那我统计这个！我就能找到规律！ 醒醒。。。 彩票的中奖号码在数学上属于伯努利实验，每次开奖后相当于所有条件归0，因此每个号每期的中奖概率是一样的。 有人说那谁谁谁就经常中！我看他就是统计出来的！ ——那是人家运气好，不信拉倒。 当然，数学告诉我们，哪怕概率再小，如果你始终坚持，那么早晚有一天小概率事件会发生的，所以守号是个非常好的选择，你每期就守五个号，我估算了一下，只要坚持几千年，那时候如果还有体彩并且你能活的到，那么你中头奖的可能性就接近100%了！  好了好了，那告诉你一个正确的方法，首先你知道多少个人才能保证有两个人生日相同么？ ——367 回答的太棒了，竟然连闰年都考虑进去了。 但是事实上，我们稍作计算（就不考虑闰年了，不差这一天）： 如果只有2个人，第1个人占一天，另一个人只能从其它364天中选 364/365；第3个人从其它363天中选 363/365，当有N个人的时候，364/365 * 363/365 * 362/365 * ... (365 -N +1)/365， 所以有两个人生日相同的概率就是： 1-364/365 * 363/365 * 362/365 * ... (365 -N +1)/365 当N=23的时候，概率已经达到50.7%了； 当N=50的时候，概率已经达到97%了；所以你只要不是刻意的去挑，50个人里有2个人生日相同几乎是一定了。 所以，如果你一口气卖300万的彩票，中头奖的概率至少应该有7,8成了，这样刨除税还能挣100万。什么？万一没中头奖不是赔了？ 赔了就赔了呗，毕竟我是搞理论数学，实际中不中那是应用数学管的。。。 扯远了，彩票中奖是个概率问题，我们接着讲统计。 所以统计是非常有意义的一门学科。你预测一只股票的涨跌有困难，但是预测大盘相对来说要容易的多，这个就是统计的功效。怎么预测？呵呵。。。 统计要发挥神器的功效有个前提，就是样本空间必须足够大。在这个高考题里，其他的人就犯了一个最根本的问题：样本空间的选取的合理性问题。 军方选取的样本空间是飞回来的飞机，这就自动陷入了误区——因为样本空间选取的太小了。 美英在二战中至少损失飞机122177架飞机，而美国制造了296429 架飞机，英国造了8万多架，当然上战场的数字肯定小于37万架，而统计的时候直接忽略了那1/3的数据，所以导致盟军错误地认为应该加强其他中弹多的部位的装甲防护。 这里顺便再批判一下，以前看过一些鸡汤文，就说盟军听了意见之后，就在弹痕多的地方加装了钢板，果然大大减少了损失。 我。。。  对于上述的这种情况，我们称为幸存者偏差，也有叫“沉默的数据”、“死人不会说话”等等。。。 很多人会觉得，这个理论也太高大上了，离我好远好远啊。。。如果这么想的话，你真的就大错特错了。事实上幸存者偏差几乎我们每个人都碰到过，这里随便举些例子： 一是读书无用论。谁没听过这句话的来举个手？你看没人吧。。。 读好大学不如随便读个一般的学校；读博士不如本科专科；受过高等教育的不如没受过高等教育的，此类论调听是不是很熟悉？  这是2017年部分211，985高校的毕业生薪酬平均水平，而同年全国本科毕业生平均薪酬是4854元；再考虑到这个平均薪酬是包含了985学校的毕业生，所以刨除这部分，一般本科毕业生的平均薪酬也就是4000元左右。 我们再来看2017年全国应届毕业生整体起薪水平： 专科：3907元 本科：4854元 硕士：6791元 博士：9982元 数据是不会说谎的，所以书并不是白读的。 至于最后一项，由于没有中国的具体的数据，我用美国的来说明一下问题：  这张表示美国社会收入和最高学历的关系；  这张图是是美国社会失业率和受教育程度的关系。 是不是一目了然？ 下次再有人跟你说这个，你就告诉他：旁友，你陷入了幸存者偏差的误区了！ 那么我该如何避免掉进这个误区呢？ 亲，欢迎报考数学系！ 在数学系学习的时间里，你将学习数学分析高等代数常微分方程微分几何复变函数实变函数等各种让你抽筋扒骨的课程，特别是实变函数的学习，我们有句老话叫实变函数学十遍，在你勉强及格之后，这才能开始学习概率论。 在经过了贝特朗悖论依概率收敛大数定律棣莫弗定律的摧残之后，你就可以开始统计学的学习了，这个时候，你将永久地摆脱幸存者偏差！ 而且职业数学家确实是个非常不错的选择：  并且经过数学系的学习后，可以比较容易转向金融、计算机等实用而且多金的行业。如果不信请自行百度西蒙斯、文艺复兴。 在数学系锻炼过之后，对于人生来说也是一笔宝贵的财富。当你用四年的时间学完数学系的课程的时候，会发现世界上几乎没有吃不了的苦了——比如说我觉得新兵连和数学系比简直就是小儿科，毕竟每天军事训练和每天想  比起来。。。 emmmmm，真是轻松的一腿啊。 亲爱的朋友们，还等什么呢？拿起手中的笔，勇敢地填报数学系，迎接命运的挑战吧！ |
|
|
