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难得啊，高考数学也能成为一个话题了！ 每年看着高考语文作文讨论来讨论去，身为一个数学工作者的我忍不住想这么一个问题：啥时候数学能火一把？ 但是现实往往是残酷的：作文你写好写坏谁都能掺和几句，数学？呵呵呵呵呵。。。 你买菜还要求导啊？你做预算做报表还要算准线啊？你发射个火箭还要微分方程啊？！ 啊，最后一个还真的要。。。 不知道出于什么原因，浙江高考中phy竟然不是强制必选项，所以近年来浙江选考phy的人数直线下降，搞得有些被调剂到物理系的考生高中物理竟然没怎么学过。。。 一时间痛心疾首的不少，不过我们作为物理的大哥，你们丢掉的江山，我们帮你们打回来！ 从16年开始，浙江高考数学开始逆天。这年的解析几何就破除了传统的面积最大值最小值的套路，考了个交点个数和离心率的取值范围的关系，而且用的不是传统的读题法，是根据题设中的弦长不相等这个隐含条件来玩的。后面的数列结合不等式，能完整做出来的数学专业大一的极限这部分都不用读了，真的是难到爆炸。 2017年的立体几何的坐标系建立也很坑爹，找不好就要吃瘪，最后一个数列不等式继续逆天。 2018年的解析几何第二问，如果方法不对，会出来一个带六个变量的函数求极值；如果你侥幸撑到函数题就会发现，面对a和k两个参数，你是很难判断哪个当函数哪个当自变量的，如果你挑错了，那么肯定没时间换回来的，所以运气是实力的一部分。 顺便说一句，2018的函数的第一问已经挺难的了，虽然没有太多拐弯的地方，但是对于高中生来说是个巨大的考验。 终于，我们来到了2019年的端午节，喜提2019数学高考试卷！ （图片来自公众号：中小学数信，如果侵权请联系本人删文） 我的宝贝徒弟反应说最后三题做懵了。。。 exo me？！那可是镇海中学的学生啊！ 然后就开始各种安抚，再然后就是等题目，这不今天早上七点多拿到题目我就开始做了，总是要给徒弟报仇的！ 先看数列，根据定义直接秒掉，把a和b的通项求出来。第二问如果没思路可以用归纳法，然后变成证明sqrt[(n-1)/n(n+1)]<2(sqrtn-sqrt(n-1))，然后就平方再平方可以得到。 当然，正经的路子是两次放缩，sqrt[(n-1)/n(n+1)]<sqrt1/(n+1)<2/[sqrt(n+1)+sqrtn]=2[sqrt(n+1)-sqrtn]，求和即得。 解析几何，第一问直接秒掉，p=2，第二问的关键在于如何理解重心。首先可以得到三个点的纵坐标之和为0，其次是重心和三个顶点连线得到的三个三角形面积是相等的。于是两个三角形面积比就可以转化成纵坐标之间的比例关系。 讲道理实在懒得算了。。。反正统统用AB的斜率k能表示出来，接下来硬算出函数表达式就行了。 再看最后一题。仍然第一问是秒掉的，第二问就。。。呵呵呵。 毫无疑问首先移项构造函数，然后求导，然后导函数要做一点处理，这是第一个难点，忽略分母以及分子中的sqrtx之后，剩下的部分是可以因式分解的，得到两个一阶导数零点为: sqrt(x+1)=1/2a或者sqrt(1+x)=-2a. 然后再把a等于多少x反代进去，我只计算了第一种情况，很容易看出x=1是一个极值点，此时a<=1/(2)^1.5 然后把x=1/e^2代入，然后再考虑情况2，差不多就是这样了。 反正最后一道大题我算了17分钟，算出来第一种情况，我觉得一般考生真的是挺够呛的。 数列做完大概8分钟，解析几何做了6分钟，后面懒得讨论了，因为要出去买早点了。。。 这卷子在考场上能考满分真的就不是人了。。。得计算过关，心理素质极好，还要加上运气。反正如果是我真的在考场上，勉强能做到140吧。 所以江苏的高考数学只是比较高调，我们浙江的数学，谁说过什么了？ 并没有。 看来小兄弟物理被弱化了，做大哥的数学要帮着强出头啊。。。总体上来说今年的题目其实也不算特别难，但是计算量真的是大的发指，要学生对运算很熟练，包括技巧的掌握也要有相当的水准。 其他省份的数学卷子就没什么好讲的了，真的，诸位不要误会，我不是针对谁，和我们大浙江的数学卷比，你们的维纳斯和云朵朵真的是弱爆了，这种心算题都不会做就别高考了。 真的，这就是送分题。。。 好了，2020年高考的孩子们，你们的腿可以花抖了！ |
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