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努力做最好的中小学数学教育公众号 努力做一个最丑的公众号 来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。 更加欢迎置顶。 由于本章我们很明确是在讲韦达定理，因此你在看题的时候就会不自觉地缩小思路寻找的范围。使得这些题目看起来并不是那么的难。 但是在真正考试的时候碰到的那些题目，你是没有任何线索该使用什么方法的，怎么办？ 这就又回到了我之前讲的，你要不断地去提取每个知识点的出题特征，并且慢慢引导娃自己去归纳总结。比如你看到题设中明确提到了方程两根blabla，然后又和a，b，c相关，那就应该想着是不是要用韦达定理？ 事实上，只要出现或者能够转化成a+b=***,ab=###这种形式的，第一反应都应该是使用韦达定理。 比如我们看： 已知实数a,b,c满足 a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于3/2. 如果不是放在本章，这题你的思路是什么？恐怕很难想。我曾经说过，不等式这个东西，作为凡人来说，三分靠打拼，七分靠积累，剩下九十分靠运气。竞赛中的不等式往往技巧性极强，很难构造，所以证明不等式我是有点怵的。 当然，让我发怵的不等式我是不会在这里讲的，如果我都怕了，那么这个东西肯定不适合大多数的读者。像这个题就不用太担心。为什么呢？ 简直就是写在脸上本题用韦达定理一样！ 我们只要稍作变形就可以得到： a+b=-c,ab=1/c，于是a,b就是方程 这个是怎么联系到韦达定理的呢？ 假如x,y,z中已经有一个是1了，我们不妨设z=1，那么题目就做完了。接下来应该考虑z不等于1的情况，我们试图证明x,y中有一个1. 请仔细阅读这段话，这也是个常见的套路。在这里你可以把z替换成x,y任何一个字母都没问题。但是先考虑最简单的情况，这个在考试中往往能薅上一把羊毛。 对于牛娃来说，可能根本看不上，因为他们总是能做出来，但是对于大多数孩子来说，多一分也是好的。 我们沿着z不等于1的假设继续往下走。于是我们可以得到： 把上面的式子平方后减去下式，我们可以得到： 同理，对x，y也都成立，只要把上述证明过程中的z换成x和y即可。 所以可以做这样的总结：只要是能够转化成x+y和xy这样成对出现的题目，我们都可以尝试用韦达定理结合上判别式来解决。 |
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