2020年松桃县九年级（上）月考模拟数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）
A．2 B． C．1 D．﹣2
2．下列图形不是形状相同的图形是（）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面像
D．一棵树与它倒影在水中的像
3．将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）
A．B．C．D．
4．下列各组长度的线段不成比例的是（）
A．4cm，6cm，8cm，10cm B．4cm，6cm，8cm，12cm
C．11cm，22cm，33cm，66cm D．4cm，6cm，6cm，9cm
5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121
9．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2?S△EFO＝b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第10题图第13题图第15题图第16题图
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝．
12．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为．
13．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝．
14．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．
15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．
16．如图，在?ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：．
如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，
则△ABC的面积为．
18．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为．
三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）
19．解方程：（用适当的方法解）
（1）x2﹣4x+1＝0．（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
20．如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；
（2）当m＝﹣3时，求方程的根．
（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．
求证：AD?BE＝BD?CE．
四、（本题满分12分）
23．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，
请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
五、（本题满分12分）
24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
六、（本题满分14分）
25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）月考数学试卷（11月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答策的序号填涂在答题卡相应的位置上
1．（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）
A．2 B． C．1 D．﹣2
【分析】将点的坐标（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．
2．（4分）下列图形不是形状相同的图形是（）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面像
D．一棵树与它倒影在水中的像
【分析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．
【解答】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；
D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似图形的定义，正确把握定义是解题关键．
3．（4分）将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；
B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；
C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；
D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．（4分）下列各组长度的线段不成比例的是（）
A．4cm，6cm，8cm，10cm
B．4cm，6cm，8cm，12cm
C．11cm，22cm，33cm，66cm
D．4cm，6cm，6cm，9cm
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．
【解答】解：A、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意；
B、从小到大排列，由于4×12＝6×8，所以成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于11×66＝22×33，所以成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于4×9＝6×6，所以成比例，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．
5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．
【解答】解：根据题意，知，
，
解方程得：m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×4c＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，
∴△＝42﹣4×4c＝0，
∴c＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7．（4分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．
【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，
可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；
当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121
【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝121，
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n＝b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．
9．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．
【解答】解：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；
（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；
（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；
（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．
正确的个数有3个；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．
10．（4分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2?S△EFO＝b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH＝90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．
【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
故①正确；
②延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG＝∠CDE，
又∵∠CBG+∠BGC＝90°，
∴∠CDE+∠DGH＝90°，
∴∠DHG＝90°，
∴BH⊥DE；
∴BG⊥DE．
故②正确；
③∵四边形GCEF是正方形，
∴GF∥CE，
∴＝，
∴＝是错误的．
故③错误；
④∵DC∥EF，
∴∠GDO＝∠OEF，
∵∠GOD＝∠FOE，
∴△OGD∽△OFE，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴（a﹣b）2?S△EFO＝b2?S△DGO．
故④正确；
故选：B．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝1．
【分析】首先将方程左边因式分解，再利用方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），得出x1，x2的值进而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键．
12．（4分）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为﹣1．
【分析】把x＝﹣﹣1代入方程ax2+bx+c＝0能得出a﹣b+c＝0，即可得出答案．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0，得a﹣b+c＝0，
即方程一定有一个根为x＝﹣1，
故填：﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
13．（4分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝4．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，
∴S阴影+S1＝3，S阴影+S2＝3，
∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．
14．（4分）一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，
从而求得m的值．
【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，
∴9m+9﹣6m＝1，
解得m＝﹣．
【点评】本题主要考查方程的解得定义，是需要熟练掌握的内容．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于1：2．
【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
【解答】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE：BC＝1：2，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．
故答案为1：2．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．
16．（4分）如图，在?ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：6对．
【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断即可．
【解答】解：∵BP∥DF，
∴△ABP∽△AED；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，BC∥AD，
∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；
同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF
故答案为：6对
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
17．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．
【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．
【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵＝，
∴＝（）2＝，
，
∴S△ABC＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．
18．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．
【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点A的坐标，再代入正比例函数解析式求出k值，然后联立两函数解析式解方程组即可得解．
【解答】解：将点A（m，1）代入反比例函数y＝得，＝1，
解得m＝3，
所以，点A的坐标为（3，1），
将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx得，3k＝1，
解得k＝，
所以，正比例函数解析式为y＝x，
联立，
解得（为点A，舍去），，
所以，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了反比例函数函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，利用反比例函数求出点A的坐标是解题的关键．
三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）
19．（15分）解方程：（分别用配方法，公式法，分解因式法）
（1）x2﹣4x+1＝0．
（2）x2+3x+1＝0．
（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）这里a＝1，b＝3，c＝1，
∵△＝9﹣4＝5，
∴x＝；
（3）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，
可得x﹣3＝0或5x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝0.6．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
20．（10分）如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．
【分析】（1）A，B两点都适合这两个函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可求出两点的坐标；
（2）根据交点来分析正比例函数值大于反比例函数值的x的范围；
【解答】解：（1）依题意得A、B两点的坐标满足方程组
解之得，，
∴A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（﹣1，﹣1）；
（2）根据图象知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
【点评】两个函数的交点坐标即为这两个函数解析式组成的方程组的解．求自变量的取值范围都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；
（2）当m＝﹣3时，求方程的根．
【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以判断出根的情况；
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵当m＝3时，
△＝b2﹣4ac＝22﹣4×3＝﹣8＜0，
∴原方程无实数根；
（2）当m＝﹣3时，
原方程变为x2+2x﹣3＝0，
∵（x﹣1）（x+3）＝0，
∴x﹣1＝0，x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD?BE＝BD?CE．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似，可证得结论．
【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°．
又∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBE，
∴，
∴AD?BE＝BD?CE．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．
四、（本题满分11分）
23．（11分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
【分析】（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得
（6﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝2，t2＝4
答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得
（6﹣a）×2a＝×6×8，
6a﹣a2﹣12＝0，
a2﹣6a+12＝0，
△＝36﹣48＜0，
∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．
【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时建立一元二次方程是关键．
五、（本题满分11分）
24．（11分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；
（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．
∴＝，即＝，
解得：CF＝169．
即：CF的长度是169cm．
【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．
六、（本题满分11分）
25．（11分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD；
（2）可证明△APE∽△FPA，结合（1）可得PA＝PC，可得到PC、PE、PF之间的关系．
【解答】解：（1）△APD≌△CPD，
理由：∵四边形ABCD菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，
在△APD和△CPD中，
，
∴△APD≌△CPD（SAS）；
（2）猜想：PC2＝PE?PF．
证明：∵△APD≌△CPD，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵CD∥BF，
∴∠DCP＝∠F，
∴∠DAP＝∠F，
又∵∠APE＝∠FPA，
∴△APE∽△FPA，
∴＝，
∴PA2＝PE?PF，
∵△APD≌△CPD，
∴PA＝PC，
∴PC2＝PE?PF．
【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，在（2）中证明△APE∽△FPA是解题的关键，注意菱形性质的应用．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/10/208:58:32；用户：dpzxlq；邮箱：dpzxlq@163.com；学号：803081
第1页
|
|
