2020年高一数学测试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分本堂考试时间120分钟，满分150分答题前，请考生务必先
将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小
题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个
内角的度数成等差数列，则的度数为（）A.B.C.D.2.数列，，，，…的一个通项公式是()A
．an＝B．an＝C．an＝－D．an＝1－3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是（）A.为递增数列B.为递增函
数C.为递减数列D.为递增函数列且为递增函数4.在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是()A．，a∶b∶c＝si
nA∶sinB∶sinCB．a＝b?sin2A＝sin2BC．＝D．5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的
形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α?
β)＝?，则tanβ＝()A、B、3C、D、7.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错
误的是（）A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值8.在中，已知则此三角形有几个解(
)A．0B．1C．2D．不确定9.在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下
列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．10.已知，且，则（）A．B．C．D．11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的
教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好
在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是
（）A．B．C．D．12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两
个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能
移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当
时，和满足（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在
中角所对的边分别为，若则14.设为数列的前项和，已知则___________15.已知非零平面向量a，b满足|b|=1，且a与b-
a的夹角为150°，则|a|的最大值为____________16.已知的三个内角的对边分别为，满足，且，则的值为________
__三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小
正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α
的值；(2)求cos(α＋2β)的值．19.设正项等比数列中，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，
数列满足，记为数列的前项和，求.20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对
一切正整数，点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前项和为；21.(本题满分12分)数列的前项和为（1
）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.22.(本题满分12分)在中，是的内角，向量，且（I）求角；（II）求的面积.
高一数学试卷参考答案一、选择题：CCDBCBCBBCDC二、填空题13.；14.；15.2；16.三、解答题(本大题共6个
小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最
大值和最小值．【解析】（1）…………………………………2分……………………………………………………4分所以函数的最小正周期…………
………………………………5分（2）因为，所以………………………………6分当时，即是………………………………8分当时，即是……………
…………………10分18．(本题满分12分)已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(
α＋2β)的值．【解析】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.……3分又2α∈，∴c
os2α＝＝∴tan2α＝＝.…………………………………………6分(2)∵，又∴，于是又，∴cos2β＝－，又∵，∴sin
2β＝………………………………9分又∵cos2α＝=又，∴cosα＝，sinα＝.……………………11分∴cos(α＋2β)＝
cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－……12分19.(本题满分12分)设正项等比数列中，，且的等差中项为.（1）
求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.【解析】（1）设正项等比数列的公比为由的等差中项为可得
………………3分即则所以…………………………………………6分（2）……………………………………7分则数列是以1为首项，2为公比的等
差数列于是…………………………………………8分从而…………………………………10分则则…………………………………………………………
………………12分20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数，点
都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前项和为；【解析】（1）设等差数列的公差为，且由题则又则，所以……
……………………………………………………3分又……①当时……②由有当时也满足上式所以……………………………………………………………
……………6分（2）……③……④………………………………8分由③-④有则…………………………10分…………………………………………
………………12分21.(本题满分12分)数列的前项和为.（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.【解析】（1）证
明：已知)数列为等差数列，设其公差为，有则于是……①又……②由①②相加有即…………………………6分（2）证明：由，有当时，，所以，
③…………9分，④④－③并整理，得，即……11分所以数列是等差数列．……………………………………
……12分22.(本题满分12分)在中，是的内角，向量，且（I）求角；（II）求的面积.【解析】（I）又中……………………3分所以，有，所以…………………………………………6分（II）在中，设角、、所对的边分别为、、…………………………………………………………7分又由余弦定理有………………………………9分所以代入中有联立解得所以……………………………………………………12分第1页共14页 |
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