数轴解答专题——动态问题
1．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=______，BC=______；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
2．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
4．【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；
【尝试应用】：
（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=______．
【问题解决】：
（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在______岁．
5．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．
①数轴上原点的位置可能（）
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=______．
（2）将点C向右移动（n2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1a2+a3+…+a100=______．
6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=______；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n的代数式表示）．
7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）线段AB长是______；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；
（3）若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．
9．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
10．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=______，BC=______；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足a+3|+（b3a）2=0．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若APBQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
12．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
13．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且a+24|+|b+10|=0，又b，c互为相反数．
（1）求a，b，c的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．
（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？
14．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a+8|与（b﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PAPC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
15．思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是______．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是______．
（4）若a﹣3=2，b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是______，点C在整个运动过程中，移动了______个单位．
16．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：
（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是______；
（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向______移动______个单位；
（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动______个单位；
（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离和最少的是______个单位；
（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳______步，落脚点表示的数是______；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是______．
17．已知数轴上A、B两点对应数为﹣2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）若P为线段AB的中点，求P对应的数．
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10？若存在，求出x；若不存在，说明理由．
（3）在（1）的情况下，A点、B点和P点（P在AB的中点）分别以速度比1，4，5（单位长度/分），向右运动几分钟时，P为AB的三等分点．
18．已知：如图所示，点A、B分别为数轴上的两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足：a+5|+（b﹣10）2=0．
（1）求线段AB的长；
（2）动点C从点A出发沿着数轴正方向移动，M为AC的中点，点N在数轴上点C的左侧，且满足CN=AB，试猜想线段MN、CB的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当MN=AB时，求此时点N表示的数．
参考答案
1．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=14，BC=20；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．
故答案为14、20．
（2）设运动时间为t秒．
BC﹣AB=（207t﹣3t）﹣（14t+3t）=204t﹣14﹣4t=6
BC﹣AB的值与时间t无关
BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
2．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
【解答】解：（1）a是最大的负整数，
a=﹣1，
b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，
b=3+2=5，
c是单项式﹣2xy2的系数，
c=﹣2，
如图所示：
评分细则：描对一个点或两个点均不给分．
（2）动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
AB=6，两点速度差为：2﹣，
）＝4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
M对应的数是2或者（只写对一个给1分）．
3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示mn﹣p，A、B两点间的距离为n﹣p．
故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9
4．【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；
【尝试应用】：
（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=1000．
【问题解决】：
（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在70岁．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；
（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，
m﹣（﹣14）=2014﹣m
m=1000，
故答案为：1000．
（3）设小红x岁，爷爷y岁，
根据题意得：y﹣x=40x①；y﹣x=125﹣y②，
联立①②，解得：x=15，y=70，
则现在小红15岁，爷爷70岁．
故答案为：70．
5．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．
①数轴上原点的位置可能（）
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=﹣2或﹣．
（2）将点C向右移动（n2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1a2+a3+…+a100=﹣2650．
【解答】解：（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，
a、b、c三个数的乘积为正数，
从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；
故选C；
②b=a1，c=a3
当aa+1+a+3=a时，a=﹣2
当aa+1+a+3=a+1时，a=﹣
当aa+1+a+3=a+3时，a=﹣（舍去）
（2）依据题意得，b=a1，c=bn+1=a+n+2，d=cn+2=a+2n+4．
a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
a+c=0或bc=0．a=﹣或a=﹣；
a为整数，当n为奇数时，a=﹣，当n为偶数时，a=﹣．
a1=﹣2，a2=﹣2，a3=﹣3，a4=﹣3，…，a99=﹣51，a100=﹣51，
a1+a2+a3+…+a100=﹣2650．
故答案为﹣2或﹣，﹣2650．
6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=2；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n1（用含n的代数式表示）．
【解答】解：（1）数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；
（2）数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，
圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，
数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n1．
故答案为：a=2；3n1．
7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【解答】解：（1）数轴上点A表示的数为6，
OA=6，
则OB=AB﹣OA=4，
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点R，
根据题意得6t=104t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则104a﹣6a=8，解得a=1；
当P超过Q，则104a+8=6a，解得a=9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）线段AB长是10；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；
（3）若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．
【解答】解：（1）AB=8﹣（﹣2）=lO．
（2）线段MN的长度为5．如图甲，
M为AP中点，N为BP的中点，
MP=AP，NP=BP，
AB=10，
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5
（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MPNP=AP+BP=AB=5
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5
③当点P在点B的右侧运动时（如图丙）MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
9．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）P点表示的数是=8；
（2）如图，
设x秒后点M到点A、点B的距离相等，
AM=4t﹣（﹣42t）=2t4，BM=20﹣2t﹣4t=20﹣6t，
则2t4=20﹣6t，
解得t=2，
M表示24=8．
A、B重合时，MA=BM，此时t=6，此时M表示24．
（3）如图①，
AM=4t﹣（﹣42t）=2t4，BM=20﹣2t﹣4t=20﹣6t，
3MA=2MB，
3（2t4）=2（20﹣6t），
t=，
点M表示4=；
如图②，
AM=4t﹣（﹣42t）=2t4，BM=2t4t﹣20=6t﹣20，
3MA=2MB，
3（2t4）=2（6t﹣20），
t=，
点M表示4=．
10．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=14，BC=20；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
【解答】解：（1）AB=﹣10﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．
故答案为：14，20．
（2）①经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣103t，107t，
BC=（107t）﹣（﹣103t）=4t20，
AB=（﹣103t）﹣（﹣24﹣t）=4t14，
②BC﹣AB=（4t20）﹣（4t14）=6．
BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足a+3|+（b3a）2=0．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若APBQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
【解答】解：（1）a+3|+（b3a）2=0，
a+3=0，b3a=0，解得a=﹣3，b=9，
=3，
点C表示的数是3；
（2）AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，
AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．
AP+BQ=2PQ，
3t+2t=24﹣10t，解得t=；
还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ=5t﹣12，方程变为2t3t=2（5t﹣12），求得t=24/5
（3）PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，
的值是变化的，
①错误，②正确；
BM=PB+，
2BM=2PB+AP，
2BM﹣BP=PBAP=AB=12．
12．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）﹣615=9，所以点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：
（2）（﹣19）2=4，
则折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为﹣4；
（3）AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30，
点E应在线段AB的外，
分两种情况：
①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，
EA|=|x﹣（﹣6）=﹣x﹣6，
EB|=|x﹣9=9﹣x，
（﹣x﹣6）（9﹣x）=30，
解得：x=﹣13.5，
所以此时E点所表示的数为：﹣13.5，
②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，
EA|=|x﹣（﹣6）=x+6，
EB|=|x﹣9=x﹣9，
（x6）（x﹣9）=30，
解得：x=16.5，
所以此时E点所表示的数为：16.5，
故若点E到点A和点B的距离之和为30，则点E所表示的数为：﹣13.5或16.5；
（4）存在．
理由：①t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置，
B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置，
因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等，
所以9﹣2t=6t，
解得：t=1s，
②A与B两点重合时，此时有9﹣2t=6﹣t；
t=15s
所以当t=1或15s时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．
13．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且a+24|+|b+10|=0，又b，c互为相反数．
（1）求a，b，c的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．
（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？
【解答】解：（1）a+24|+|b+10|=0，
a+24=0，b10=0，解得a=﹣24，b=﹣10，
b，c互为相反数，
b+c=0．解得c=10，
（2）（2410）（46）=3.4，
点m表示的数为：10﹣3.46=﹣10.4
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为1420=34＜40，A点距B、C两点的距离为1434=48＞40，C点距A、B的距离为3420=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y（14﹣4y）（14﹣4y20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y（4y﹣14）（34﹣4y）=40，
解得y=5．
14．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a+8|与（b﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PAPC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
【解答】解：（1）a+8|与（b﹣16）2互为相反数，
a+8|+（b﹣16）2=0，
a+8=0，b﹣16=0，
解得a=﹣8，b=16．
此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；
（2）（24﹣8）（62）
=168
=2（秒）．
答：再行驶2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PCPD是定值4，
t=4（62）
=48
=0.5（秒），
此时PAPC+PB+PD=（PAPB）（PCPD）=24=6（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
15．思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距7个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是﹣1．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是﹣1或5．
（4）若a﹣3=2，b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距﹣3﹣4=7个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是22﹣5=﹣1．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3=﹣1，或23=5．
（4）a﹣3=2，b+2|=1，a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．
16．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：
（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是﹣5；
（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向左移动5个单位；
（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动3或7个单位；
（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最少的是7个单位；
（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳201步，落脚点表示的数是﹣101；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（﹣1）nn．
【解答】解：（1）点B向左移动3个单位，表示的数是﹣5，根据图形，最小的数是﹣5；
（2）点B、C之间的距离是3﹣（﹣2）=32=5，
向左移动5个单位；
（3）AB=（﹣2）﹣（﹣4）=﹣24=2，
设点C移动后表示的数是x，则﹣2﹣x=2，
x+2=2或x2=﹣2，
解得x=0或x=﹣4，
当x=0时，3﹣0=3，
当x=﹣4时，3﹣（﹣4）=7，
点C向左移动3或7个单位；
（4）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况，
①移动距离为：75=12，
②移动距离为：27=9，
③移动距离为：25=7，
所走距离之和最少的是A、C向点B移动，为7；
移动方法有3种，最少距离之和为7；
（5）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
第n次跳（2n﹣1）步，
当n=101时，2101﹣1=202﹣1=201，
此时，所表示的数是：﹣13﹣57﹣…﹣197199﹣201，
=（﹣13）（﹣57）…+（﹣197199）﹣201，
=2﹣201，
=100﹣201，
=﹣101，
①当n是偶数时，表示的数是：﹣13﹣57﹣…﹣（2n﹣3）（2n﹣1），
=（﹣13）（﹣57）…+[﹣（2n﹣3）（2n﹣1），
=2=n，
②当n是奇数时，表示的数是：﹣13﹣57﹣…﹣（2n﹣5）（2n﹣3）﹣（2n﹣1），
=（﹣13）（﹣57）…+[﹣（2n﹣5）（2n﹣3）﹣（2n﹣1），
=2﹣（2n﹣1），
=n﹣1﹣2n1，
=﹣n，
跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（﹣1）nn．
故答案为：（1）﹣5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，﹣101，（﹣1）nn．
17．已知数轴上A、B两点对应数为﹣2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）若P为线段AB的中点，求P对应的数．
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10？若存在，求出x；若不存在，说明理由．
（3）在（1）的情况下，A点、B点和P点（P在AB的中点）分别以速度比1，4，5（单位长度/分），向右运动几分钟时，P为AB的三等分点．
【解答】解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和4，所以AB=6，
又因P为线段AB的中点，
所以AP=62=3，
所以P点对应的数为1．
（2）若P在A点左侧，则
﹣2﹣x4﹣x=10，
x=﹣4，
若P在A点、B中间，因AB=6，所以不存在这样的点P，
P在B点右侧，则
x﹣4x+2=10，
x=6，
（3）设第x分钟时，P为AB的三等分点，则
（14x）﹣（﹣2x）=（45x）﹣（﹣2x）
解得：x=3
答：第3分钟时，P为AB的三等分点．
18．已知：如图所示，点A、B分别为数轴上的两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足：a+5|+（b﹣10）2=0．
（1）求线段AB的长；
（2）动点C从点A出发沿着数轴正方向移动，M为AC的中点，点N在数轴上点C的左侧，且满足CN=AB，试猜想线段MN、CB的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当MN=AB时，求此时点N表示的数．
【解答】解：（1）a、b满足：a+5|+（b﹣10）2=0，
a+5|≥0，（b﹣10）20，
：a+5|=0，（b﹣10）2=0，
a=﹣5，b=10，
AB=10﹣（﹣5）=15．
即：线段AB的长15．
（2）猜想MN=．
理由：当点C在AB上时，
MN=CN﹣CM=AB﹣AC=（AB﹣AC）=BC．
MN=BC．
当点C在AB延长线上时，
MN=CM﹣CN=AC﹣AB=（AC﹣AB）=BC．
MN=BC．
综上所述，结论成立．
（3）当点C在AB上时，
MN=CN﹣CM=AB﹣AC=AB．
3AB=5AC，
AC=9，CN=7.5，CN=3.5，
点N表示﹣3.5．
当点C在AB延长线上时，
MN=CM﹣CN=AC﹣AB=AB，
5AC=7AB，
AC=21，
CN=7.5，
ON=8.5，
点N表示8.5．
综上所述，点N表示﹣3.5或7.5．
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