(4)(2011年广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切,A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆
与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为【A】由题意得,C的圆心到点(0,3)析：圆x2＋(y－3)2＝1圆心坐标为（0，3）
y＝－1C(0,3)因圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,又与直线y=0相切与直线y＝－1的距离相等故圆C
的圆心的轨迹是：以点(0,3)为焦点y＝－1为准线的抛物线求圆心P的轨迹方程(5)(2013年新课标Ⅰ简化)已知圆M：
圆N：,动圆P与圆M外切且与圆N内切∴|PM|=r+1＝4析：∵圆P与圆M外切且与圆N内切故P点的轨迹是：
所以其方程为(左顶点除外)MNP以M,N为焦点,4为长轴的椭圆,|PN|=3-r∴|PM|+|PN|＝(r+1)
+(3-r)一、几点说明：二、求轨迹方程的方法：1.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方程：3.曲线与方程：方程法公式法
(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……小结公式法求轨迹方程求轨迹方程的方法方
程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系
线为方程是本质知型巧用公式法注2：线为方程是本质：注3：知型巧用公式法：①操作步骤：建系设式求系数②明考
与暗考：先证型状后公式针对训练：1.《名师伴你行》P：196左中Ex1预习：2.《名师伴你行》P：20
5左下Ex43.《名师伴你行》P：213左下Ex1方程法求轨迹方程一、几点说明：
二、求轨迹方程的方法：1.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方程：3.曲线与方程：方程法公式法(五步法)(待定系数法)
直接法转移法交轨法参数法……§95公式法求轨迹方程因为圆锥曲线的普通方程故圆锥曲线又名二次曲线
——几何观点,着眼于形——代数观点,着眼于数Ax2＋Bxy+Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0法1：圆锥定义法：法2：(二
元二次)方程定义法：圆锥曲线的概念,一定可以用二元二次方程来表示椭圆双曲线抛物线法3：距离定义法：
圆第一定义第二(统一)定义——核心词：距离如何如何……圆的第二定义——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内
,外分点M,N的连线段是阿氏圆的一条直径已知平面上两定点A,B；动点P满足＝λ(λ≠1)则点P的轨迹是一个圆
(1)取一条细绳，(2)把细绳的两端固定在两个定点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动……椭圆的第一定义椭圆
的第二(统一)定义：到定点与定直线的距离之比是一个小于1的常数的点之轨迹双曲线的第一定义：与平面上两个定点的距离之差的绝对值
为定值的点的轨迹双曲线的第二(统一)定义:到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹抛物线的定义：到定点与定直
线的距离之比是1的点之轨迹①如图A、B是椭圆上关于原点对称的两点P是椭圆上异于A、B的点，若kPA，
kPB存在，则,反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义)析：构造△PAB的中位线MOMPBAO则kPA=
kOM由点差法可得一般地，A、B取椭圆的左右顶点②如图A、B是双曲线上关于原点对称的两点P是椭圆上异
于A、B的点，若kPA，kPB存在，则，反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义)MPBAO析：构造△PAB的中
位线MO则kPB=kOM由点差法可得一般地，A、B取双曲线的左右顶点圆锥曲线的方程普通方程极坐标方程
参数方程标准式以焦点为极点以原点为极点一般式线系普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式
一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程极坐标
方程标准式一般式注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且C≠O)上下式左右式双曲线的方程FM(
ρ,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程注：开口看一次点线要除4竖式横式右开口式F
l左开口式Fl上开口式Fl下开口式Fl……FM(ρ,θ)FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线
有统一的极坐标方程①以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则
B②以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：即普通方程与极坐标方程的互化知二有四六参量碰到距离想定义注1：六参
量：注2：知二有四：①长轴2a②短轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d⑥焦参数p
F1MF2椭圆注1：七参量：注2：知二有五①实轴2a②虚轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d
⑥焦参数p⑦斜率k知二有五七参量碰到距离想定义(上下式)(左右式)⑤F1F2M双曲线定义要当性质用
碰到距离想定义课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明方法陌生曲线用此法数形结合特征值性质种
类有多条光学物理及数学1.范围：3.对称性：2.顶点：5.离心率：4.渐进线：(定义域与值域)(奇偶性)
(截距，零点，极值点)(特征值)(渐进性)圆锥曲线的性质eO1<2>0＜e＜1<3>①e越接
近1，椭圆就越扁②e越接近0，椭圆就越圆<1>e椭圆的几何性质——离心率xyoF2
开方化○反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(左右式)双曲线的渐近线②
e＞1③e越大双曲线开口越大①双曲线的几何性质——离心率一、几点说明：二、求轨迹方程的方法：1.
轨迹与曲线：2.求轨迹与求方程：3.曲线与方程：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法
参数法……§95公式法求轨迹方程解几的两大任务公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角
距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.一、几点说明：1
.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方程：3.曲线与方程：轨曲线迹轨迹是形，方程是数详参《选修2-1》P：34～35
一、几点说明：二、求轨迹方程的方法：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法
……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是本质②需要建立坐标系时：越特殊越好①坐标系存在的标志：题中有：点的
坐标,线的方程,原点,坐标轴等关键词注2：线为方程是本质：曲线＜＞方程二、求轨迹方程的方法：方程法公
式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是
本质知型巧用公式法注2：线为方程是本质：注3：知型巧用公式法：①操作步骤：建系设式求系数②明考与暗考：先
证型状后公式练习1.知型巧用公式法建系设式求系数(1)(2015年山东)平行于直线且与
圆相切的直线的方程是A．或D．或【D】析：易得
所求方程为：2x＋y＋λ＝0由心距法得即λ＝±5B．或C．
或(2).《名师伴你行》P：199右下Ex2(1)[2018天津卷]设椭圆(a＞b＞0)的
左焦点为F且|FB|·|AB|＝6(1)求椭圆的方程上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0)F
BA析1：如图析2：易得，易得|FB|＝a,|AB|＝b从而有ab＝6[2018天津卷]设椭
圆(a＞b＞0)的左焦点为F且|FB|·|AB|＝6(1)求椭圆的方程上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,点A的坐标为(b,0)解：又因由题意得|FB|＝a,|AB|＝b,从而有ab＝6且即
ab＝6解得a＝3b＝2故所求方程为:练习2.暗考公式法——先证型状后公式(3).《练出好成绩》P：405右上Ex7在△ABC中,已知A(－4,0),B(4,0),且sinA－sinB＝则顶点C的轨迹方程是A.B.(x＜－2)C. D.(y≠1)析：由正弦定理得|CB|－|CA|＝|AB|＝4由双曲线的定义可知:点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的左支(x轴上的点除外)【B】 |
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