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这是个有趣的话题，里面有世界各民族的文化智慧，所以，我们以三个有趣的问题开始。 第一，如果拿 1元或者 2元钱分给三个人，能分公平么？ 答：分不公平，肯定有人吃亏，因为我们用的是十进制，一元钱分成十角。10 不能被3 整除，所以无法完全平均分出去。 第二，为什么一小时是 60 分钟，一分钟是 60 秒？ 答：因为古巴比伦人使用的是六十进制，很多东西都以六十为单位。这个操作是学习公元前3世纪的古闪族。因为 60 是 10 和 12 的最小公倍数，有 12 个因子，可以被很多数字整除。所以，使用的时候，可以把 60 拆成很多不同的时间长度，比如，一小时可以是 2 个 30 分钟、3 个 20 分钟、4 个 15 分钟等等。从1 到 6，60 都可以被整除。 第三，如果人像“九指神丐”洪七公一样，只有 9 个手指头，是否会使用九进制？ 答：会的。因为人，无论东方人、西方人，都有十个手指头，所以人类普遍自发采用十进制。如果人天生就是九个手指头，那么一定会使用九进制。 不过，九进制的确也有使用，这不是编的。因为二进制、十进制有很多相互转化——简称互化——要用到。九进制是以数字 9 为底数记数系统，只使用数字 0 到 8，9不使用。  世界各民族记数方式上，蕴含着很多文化思维。比如中国传统上，有些记数方式也不是十进制。重量单位就是如此，以前的一斤等于十六两，这跟中国古代的钱的使用是挂钩的，用起来还算方便。因为古人用金银做货币本位，金银也是论重量的，一两银子，二两银子，这跟其他的物品是统一的。 但到了现代，就很麻烦，所以建国后我们的重量单位也改成了十进制。 怎么个麻烦法？ 一个例子就说明了，假设要买茶叶，假设一斤茶叶三块五。 去买茶叶：给我来一两！ 如果一斤是十两，很好办，一两茶叶三毛五，很好计算。但你换成一斤十六两，你试试？算半天算不明白。  因为货币不是以重量做单位了。 目前全世界通用的公尺、公里、公斤、公升，都是十进制。十进制是法国大革命的一个改革，很重要。以前世界上的记数，五花八门，无所不有。 有些民族跟进了，有些也没跟进。比如英国人，就是很令人头疼，他们的进制单位，简直存心跟人过不去，谁看了都头疼—— 一码三英尺，一英尺有十二吋；一磅是十六盎司，一盎司是十六打兰，一英吨又是二千二百四十磅；一加合是四个夸特，一夸特是两个特，一品特是二十盎司；一蒲式耳是四英斗，一英斗是两加仑；一英是二十先令，一先令是十二便士，一个几尼亚是二十一先令。 这简直是故意跟人为难的。几乎把能涉及到的主要进制用法都使用了，就是不用十进制。 但记数的时候，英国人也用十进制。因为不用没办法。 记数用什么进制，跟文字的关系比较大，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，其他的基本都用十进制记数。 很荣幸，十进制是中国的发明。  世界四大文明古国中，中国是在商周时期就用十进制的。因为文字的影响，在汉字中，从甲骨文时期就有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，十万以内的自然数，很容易记。再往上，也容易，抗战时期，宣传是就说“四万万同胞”，《长城谣》里的歌词也说“四万万同胞心相连”，四万万，就是四亿。 其他的文明古国不这样，因为文字的关系。古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的。要是出现大数字，比如十万，古埃及人干脆画一只鸟，代表十万。古希腊重视集合，轻视计算，记数方法很落后，他们用全部希腊字母来表示 1 到 10000 的数字，字母不够用怎么办，加符号！  古罗马的文字，至少罗马数字比阿拉伯数字早了两千多年。 但是罗马数字不能做进制单位。因为罗马数字没有数字 0，而且只有七个基本符号，他们记数，最初就是伸手指头，一二三，就是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，遇到五，就是一只手。其他的数字由基本数字配套使用，四，就是一个手的手指减去一个手指，放在左边——Ⅳ。 这当然不够用，但是教皇说，这是上帝发明的，不允许改变。数字 0，表示不存在，不存在的东西不要说，禁止使用。 教皇还说，0 是个邪恶的东西，会玷污神圣的数。  古罗马记数，CCC，就是 300，是累积法 古印度是用字母记数的，附加使用累积法。印度是到公元 7 世纪才采用十进制的，受了中国的影响，因为两个国家很近。 阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。 在世界各民族使用进制的单位的时候，有很多有趣的现象。 有些民族早起是使用五进制的，因为人的一只手有五个手指头。五进制的数字，不是 1、2、3、4、5，而 0、1、2、3、4。 中国五行的说法，就是五进制。金木水火土，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，以此类推，5又属土，6属水，减去5即得。 约鲁巴人到二十世纪中期还在使用五进制。 俄文中的“五”是 Piat，手掌是Piagt。  人有四肢，有十个手指头，从前人也不穿鞋袜，脚指头也看得见，加起来正好 20 个。所以，二十也常被作为底数，在世界很多民族中作为二十进制使用。 美国西部的阿兹德克族，他们就是用二十进制。所以，他们的一天是 20 个小时。  如果研究文字，会发现法文很有意思，二十是“Vingt”，这不是一个单纯的数字，而是一个基本单位，也就是二十是进制单位。 所以法文的 84，叫做Quatre-Vingt Quatre，意思是，四个二十加上四，就是 84。 字母文字之间有很多的联系，经常互相影响。所以，旧英文里也是这样的，二十不是我们现在twenty ，而是 Score。说 60 的时候，就说三个二十，80，就是四个二十。 人类很早就有使用二进制了。 二进制不是如今计算机独有的使用。关于二进制的解释，现在都解释为在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。 其实并非是计算机独有的。澳洲、非洲有些民族一直在使用二进制。因为他们习惯上把东西一对一对，或者一双一双的来看。 要成双成对才行。 一个羊群有 32 只羊。如果丢了 2 只羊，他们不会一下子发现，但是如果丢了 1 只羊，他们立即就会发现。谁偷了我的羊？  澳洲附近岛屿上的一些居民使用二进制，方法很简单—— 三，就是“一二”；四，是“二二”，五，是“二二 一”，六，是“二二二”。 当然，你问他100 怎么说，会把他累死！ 计算机的二进制是以阿拉伯数字记数的，每个数字称为一个比特，只用0和1两个符号来记数。 十进制普遍使用，但未必是最方便。这就回到了文首第一个问题——如果拿1元或者 2元钱分给三个人，能分公平么？ 同时，把一个圆分成十等分，就比较麻烦，得用方程式论的高级数学。几何学虽然有办法，但几何学不能记数。十进制可以用分数很清晰的表示，比如三分之一（1/3），但你用小数就无法准确表述，只能约等于 3.14。 比较聪明实用的方法，是中国古代很多地方使用的十二进制，以十二为底数。因为，10 只有 2 和 5 两个除数。12 ，有四个除数。中国古代的纪年、纪月、纪日方法，就是注意到了十二进制的重要性。至少，十二个数字，中国人很重视。  十二和十经常搭配十来使用。 中国古代纪年、纪月、纪日，是十和十二的搭配使用。十天干，十二地支。 十天干是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。 十二地支是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。 十天干和十二地支配合起来，就形成了一个从甲子开始，到癸亥结束的无限循环。 一甲子就是 60 年，这恰好跟古巴比伦六十进制的计时方法不谋而合。  2020 年就是庚子年，2020 年的五月，就是辛巳月，2020 年的五月二十九日，是壬申日。如此循环计算，十进制、十二进制、六十进制配合使用，非常实用有效。 再往下细分，也很简单，一天二十四个小时，十二进制很好解决日子的记数。子时、丑时等等。古代军队是早晨太阳初升五点左右点名，所以叫“点卯”，因为那时候是卯时。 这个东西一直影响着我们，比如我们说“子夜”，就是半夜子时；我们说“中午”，就是白天午时。 四也可以整除十二，所以，中国古代的方向也可以用十二支来表示：正北为子，正东为卯，正南为午，正西为酉。读历史书，上面说“斗柄回寅”，就是北斗星的斗柄指向了寅方，正北顺时针偏60度的地方为寅，那恰好是立春时节，所以，“斗柄回寅”就是春天来了。新的一年开始了！  其实，世界各民族使用的基本进位制非常多，从二进制开始，三进制，四进制，五六七八九十进制，一直到六十四进制都有。可见人类为记数系统贡献了不少智慧，花了不少心血！ |
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