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数学的本质是什么?

2021-01-01  昵称16619...

数学的本质究竟是什么,这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。




数学唯心主义的危害,不亚于封建迷信

工具是一把双刃剑。数学工具也是,不小心会从科学进步的工具,堕落为科学倒退的道具。

思想实验取代物理实验,用数学游戏取代物理原理。这是科学界的一种歪风邪气。

典型的有:用“纯几何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”,用“量子分身术”取代“时序因果律”,用“零维质点分布”取代“三维密度分布”。用“虚无的奇点”取代“固有的空间”。用“抽象叠加态”取代“具体独立态”。

请问,为什么源于科学实践而且用于科学进步的数学,会有可能带来不切实际的神逻辑呢?


数学的本质是化“多变”为“不变”

数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。

几何学的思维法则是:

把实在的参照物缩小到虚拟的,把实在的细长物细化到虚拟的线,把实在的三维体投影到虚拟的

有了“点 线 面”三个基本的抽象元素,就有了几何学大厦。

必须明白:几何图示可以抽象自然界的真实图景,但是并不意味着:自然界的真实图景就一定是几何图示。这就是要害。

当然,就人造的设计与制造而言,我们几乎可以按照严格的几何原理与方法,生产出纯几何的真实图景。

这就说明:人造的数学,可以直接对应人造的设备,但不可直接对应自然的造物。

爱因斯坦学派,把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间,这并不意味着,其引力场方程就真是那么回事,仅凭其否定真空场即可证否。

哥本哈根学派,把基本粒子真实图景假想为零维质点,这并不意味着,其不确定原理就真是那么回事,仅以其密度无穷大即可证否。

代数学的思维法则是:

把各有悬殊的样本多少抽象为,把径向伸缩的规模抽象为复数的,把切向旋转的幅度抽象为

有了“数 模 角”三个基本的抽象元素,就有了代数学大厦:诸如三角函数、解析几何、微积分、实变函数、复变函数。

必须明白:不管数学建模有多复杂,哪怕含二阶算符▽²或Δ,都该对应一个几何图示,进而对应一个物理自洽的真实图景。否则,充其量作为一个“无比正确然并卵”的数学游戏。

典型的既不能自洽又无法求解的数学建模有:相对论的引力场方程、量子场论引力子方程、26~10维的弦理论方程。


结论

数学的本质是抽象。数学是一门工具技术,虽然可以直接对应一个人造的设计与发明,但是未必可以正确反映自然的原理与机制。

物理新视野,旨在建设性新思维,共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。

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