重视数学史在数学教育中的作用

为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。

1 数学史在数学教育中的地位

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

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数学史与数学哲学、科学哲学，与社会史、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及什么是数学、数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系、数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神(包括科学的实证精神、理性精神、批判精神等)和数学的美感及鉴赏能力，与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求,它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

2 数学史在数学教育中的作用

2.1 从专业知识学习看数学史的重要性

专业知识与历史知识总是互补的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。著名数学家外尔(H.Weyl,1885-1955)认为“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标。”如果教材是根据现代数学的分科来编写,并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排体系，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。具体地，数学史的作用可以概括为：

(1)对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系。

(2)对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解。

以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。

(3)总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。

(4)对数学发展趋势有一定的估计和预测。

实践经验证明，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实问题，还可以激发学生的学习兴趣，促进专业课程教学。

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2.2 从提高数学素养看数学史的重要性

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并不是他们能利用数学的运算去寻求解答，而是借助他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，有助于最后的决策，即他们的数学素养。数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高教师的数学素养，具有重要的现实意义。

2.3 从中学数学教师的培养看数学史的重要性

培养合格的中学数学教师是高师院校数学系的基本任务。面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。因此，通过数学史的知识使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉、数学思想及数学发现的过程等，对于高师数学专业学生至关重要。探讨数学史教育的作用，对于充分认识数学史课程的重要性以及提高数学专业课的教学质量都有重要意义。由于中国用近代方式研究数学史是从20世纪初才开始，并且近10余年才取得长足进展，研究领域不断扩大，研究成果日益丰富，所以许多人对数学史缺少基本的认识和了解，认为数学史教育无足轻重。另一方面，由于绝对主义数学观的影响，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析，而且在课堂教学上，教师也是典型的“烧中段”，以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。大数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1716)曾说：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”因此，如果把数学仅视作一套概念体系，一种研究活动的过程，方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映，而根本的危害是不利于创造型数学专业人才的培养。

3 关于数学史课程改革的若干建议

数学史作为学校的教学内容在我国直到20世纪80年代中期才在一些高师院校出现。近年，虽然几乎所有高师院校数学系都设有数学史选修课，但发展很不平衡,大多数院校的数学史课程存在课程目标模糊不清，教学内容偏重于历史素材的介绍，并且多局限于中国数学史或18世纪以前的数学史，对现代数学的发展较少涉及等问题。

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改革数学史课程是加强数学史教育的需要，是发展素质教育的要求。另一方面，由于数学史的研究内容广泛，加上数学学科本身源远流长、分支众多，所以面对长长的数学史卷，如何把数学史研究的丰富成果合理转化为教育形态，是一项需要深入探索的工作。例如，基于高师院校培养目标的要求，应该如何确定数学史课程的任务和目标，使之更加适合培养合格中学数学教师的需要？又如，数学史课程的教学时数多为一学期，这意味着作为一门课程必须要对数学史材料本身有所取舍，那么选择教学内容的依据是什么？只有充分预见并及时解决课程建设中的主要矛盾，课程改革才能真正有实效。这里，我们提出几点建议，供大家参考。

(1) 由于数学思想和方法是数学知识的核心和本质，是数学思想素养的重要组成部分，所以数学史课程应透过历史集中对数学的基本概念、数学思想和方法的发生、发展予以总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学发展与社会和其他科学之间的关系。

(2) 对于数学史教材的编写，我们认为不必刻意追求知识的系统性，更不宜按照数学知识的逻辑系统组织，因为“历史有时是弯的”，数学中一些重要定理和理论的产生大都经历了从酝酿、产生到推广的曲折过程。例如，“函数”概念到19世纪末才真正严格化，“实数理论”也是到19世纪末才逐步完成。关于内容的编排形式，其实可以不拘一格，考虑学时的限制以及学生的兴趣特点，可以尝试选择专题做研究报告。比如：解析几何发展史、代数发展史、实变函数论发展史、非欧几何发展史、三角函数发展史、数论发展史等等，都是值得尝试的题材。具体步骤不妨先做类似流水帐的年表，然后以关键人物为线索深刻分析数学概念、思想的演变过程。这样，历史的时空感觉自然会变得真实起来。

(3) 在具体教学过程中，还应鼓励并邀请资深的专家教授做专题报告，比如，在讲述数论发展史时，就应该安排一场有关“费马大定理”历史回顾的演讲。另外，数学史教师如有机会到中学演讲，应该在历史的脉络中强调数学知识的有趣和有用，并借此提醒中学教师：数学知识有它深刻的价值与意义。这应该也是数学史教学的内容。

(4) 数学史教学不应局限于中国数学史。虽然以“实用”与“计算”为特征的中国古代数学曾为推动世界数学的发展做出卓越贡献，但也只能体现古代数学特点的一个方面，不能反映古代数学的全貌，因此对于中国数学史的介绍还是应纳入世界数学史中，使学生通过分析、比较，全面认识中国数学发展的成就和不足。另外，数学史教学还应加强对近、现代(特别是18、19世纪)数学史内容的介绍，如果学生不具备相关内容的数学知识可以侧重总体介绍，目的在于帮助学生了解现代数学的特点和发展趋势，建立对数学的整体意识。

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以上是我们对数学史课程改革的一些设想,值得注意的是加强数学史教育，仅仅通过改革数学史课程还远远不够。要充分发挥数学史的作用，还应该在专业知识教学中自觉地渗透历史发展的观点，使学生了解知识的发生、发展过程，认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课下阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。

注：本文转自“数学通报”