 Part 01：神童小诺依曼 Part 02：冯·诺依曼的数学是体育老师教的 Part 03：大学之路，冯·诺依曼学了化学 Part 04：冯·诺依曼为量子力学打下数学基础 Part 05：逃离纳粹的魔爪，前往美国 Part 06：冯·诺依曼对理论数学的贡献 Part 07：从理论数学到应用数学的转变 Part 08：二战——制造原子弹+研发计算机 Part 09：冯·诺依曼力挺研发氢弹 Part 10：冯·诺依曼在计算机上的贡献 Part 11：计算机与人脑 Part 12：后记 Part 01 神童小诺依曼 约翰·冯·诺依曼于1903年12月28日出生于匈牙利布达佩斯，犹太人，当时的奥地利和匈牙利还没有分家，隶属于奥匈帝国。 冯·诺依曼的父亲是一个银行家，于1913年被奥地利皇帝封为了贵族，所以他家族的姓氏中便出现了“冯”。他的母亲比父亲更有实力，家族地位更高，因此，他爸爸算是入赘到了妈妈家。冯·诺依曼是家中的长子，他还有两个弟弟迈克尔和尼古拉斯，分别于1907年和1911年出生。 冯·诺依曼从小就接受了优秀的家庭教育，很快就掌握了德语与法语。而且，冯·诺依曼从小就表现得像个神童，不仅记忆力和理解力好，且思维敏捷。据说，他有“过目不忘”的本领，有人说他的记忆力就像照相机，只要看一眼电话本，就能把其中的人名、地址和电话号码记在脑子里。甚至，他能把整段、整章的小说背诵地一字不差。  冯·诺依曼八岁时，当别的同龄孩子都在为加减乘除而苦恼的时候，他就已经掌握了微积分，甚至在更早的时候，他就已经会心算八位数除以八位数的除法。12岁时，他已能读懂法国数学家博雷尔的《函数论》。 所谓真是人比人，气死人。 1914年，一战爆发，冯·诺依曼进入了路德教会中学学习，他的同学有几乎一半都是犹太人你。刚进入中学没几天，老师拉兹就告诉冯·诺依曼的父亲，说他在数学上具有惊人的天赋，并且建议他请大学的老师对他进行辅导，否则就是在埋没天才。 中学快毕业的时候，冯·诺依曼与费凯特合作，完成了第一篇论文。 Part 02 冯·诺依曼的数学是体育老师教的 跟许多学霸一样，冯·诺依曼的体育不太好，他不太喜欢户外运动，只是在冬天的时候偶尔出去滑滑雪。但是他性格不孤僻，很喜欢聊天，维格纳比他高一级，但俩人一聊起来就没完没了。中年以后的冯·诺伊曼有些发福，可能也和他不喜欢体育有关。最为神奇的是，他中学的体育老师就是他的数学老师，也就是说，他的体育课是由数学老师教的，他的数学课是由体育老师教的。 除了数学之外，冯·诺依曼还喜欢读历史，他在很小的时候就啃完了德国历史学家翁肯编写的45卷《通识》。有近乎天才般的记忆力加成，冯·诺依曼几乎是对历史了如指掌，对于拜占庭帝国的历史可谓是到了专家水平。有一次，他到杜克大学开会，当一行人经过美国南北战争的战场时，他开始款款而谈，对于细枝末节掌握地一清二楚，就连身边的美国人都惊呆了。 Part 03 大学之路，冯·诺依曼学了化学 1918年年底，一战结束，奥匈帝国被肢解。1919年3月，库恩·贝拉在匈牙利建立了苏维埃革命政府，冯·诺依曼全家逃离了匈牙利。半年不到，新成立的苏维埃政府在外国武装力量的干涉下，被推翻。冯·诺依曼一家从国外回来，他继续上学，父亲继续开银行。但是匈牙利的苏维埃政府被推翻后，并没有成立一个民主的政权，反而是一个独裁政权，他们歧视犹太人，歧视知识分子。 眼看冯·诺依曼马上就要进入大学，父亲知道他在数学上的天赋，但出于现实考虑，建议他放弃。再者，匈牙利的大学资源有限，为了让儿子以后能有出息，父亲希望他能去国外读大学。后来，父子俩进行协商，冯·诺依曼答应去国外攻读化学。 冯·诺依曼随后在1921年中学毕业后去了德国，主要在德国柏林大学学习化学，而后又去了瑞士著名的联邦工业学院上课。同时，他虽然在布达佩斯大学注册了数学博士研究生，但从来没上过课。 其实，这也是冯·诺伊曼与爸爸协商后的结果，表面上学化学，但也并没有放弃自己的爱好。尤其难得的是，在柏林大学学好后，他报考瑞士的联邦工业学院，一次就考上了，而且由于成绩太出色，直接跳了一级，从大二开始上课。要知道，这所大学可是当年爱因斯坦考了两次才考上的。  1925年，冯·诺依曼在联邦工业学院拿到了化学工程文凭。对于数学，他并没有放弃，和其他几名数学大咖一样，他相信数学在发现物理学的普遍规律方面作用极大。 Part 04 冯·诺依曼为量子力学打下数学基础 1926年，冯·诺依曼取得了布达佩斯大学的博士学位，他在大学期间就与大数学家希尔伯特见过面，俩人经常一起起散步聊天。他吸收了希尔伯特公理化的思想，致力于把集合论的基本概念弄清楚并加以公理化。当时，对于数学的基础论战也非常激烈，冯·诺依曼支持希尔伯特的形式主义路线，反对逻辑主义和直觉主义。 冯·诺依曼对于数学基础的研究，很快就得到了希尔伯特的赏识。1926年年初，希尔伯特向洛克菲勒基金提出申请，资助他到格丁根来。后来，冯·诺依曼便来到了格丁根，充当希尔伯特的助手。 当时，量子力学的兴起吸引了无数顶尖的科学家，就连希尔伯特也不例外，他早就对物理产生了兴趣，他的目标也是将物理学公理化。不管是经典物理还是量子物理，他都想跃跃欲试。 1925年，量子力学的基础已经得到了进一步的巩固，海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学修建起了稳固的大厦，然而，当时的物理学大咖中，除了极个别人拥有良好的数学基础。很多物理学家连矩阵是什么都不知道，甚至，就连薛定谔一开始也不会解自己弄出来的方程。  此时，冯·诺依曼的到来算是解救了众人，他靠着自己天才的数学为量子力学打上了一剂强心剂。他在量子力学方面的贡献绝对不亚于其他的几位大咖，除了对海森堡矩阵进行数学表述外，他还引入了纯态和混合态的概念。 在给量子力学加固的同时，冯·诺依曼还发展了希尔伯特的算子理论。（知道就行，搞不懂无所谓）  1932年，冯·诺依曼出版了《量子力学的数学基础》，总结了他对量子力学数学基础的主要工作。当时，其实有很多物理学家和数学家对他这一套很不理解，尤其是对于一些抽象的数学。他们还是习惯于实实在在的具体的数学和物理，而像希尔伯特空间这种，在他们眼里，太玄了，简直就是玄学。 Part 05 逃离纳粹的魔爪，前往美国 从30年代开始，冯·诺依曼就被邀请到美国的普林斯顿大学讲他的“算子理论”，不久之后，他又将自己的匈牙利朋友维格纳也带到了美国。当时，德国纳粹的魔爪已经伸向了犹太人，众多科学家逃难来到了美国，实际上冯·诺依曼也算是其中的一个，但无疑，他是最幸运的一个。 冯·诺依曼不仅及时逃脱了即将毁灭的德国科学圣地，同时又能极大地发挥其所长，直接推动他的新祖国、美国登上世界的巅峰。在美国，他遇到了一生的伯乐——维布伦。 在这个时候，冯·诺依曼结婚了，对象是一个叫玛丽埃特·科维奇的女人，新娘的祖父是房地产商，父亲是医学教授，都属于有头有脸的社会人物。在接受普林斯顿大学的邀请时，冯·诺依曼也顺便将婚也结了。不过，这段婚姻似乎并不和谐，冯·诺依曼是一个工作狂，总是集中精力在思考问题，这让新婚燕尔的新娘感觉很没意思。冯·诺依曼的第一段婚姻并没有维持多久，他们的女儿于1935年出生，俩人也在1937年正式离婚。 离婚之后，冯·诺依曼很快与第二任妻子克拉拉·丹结婚，克拉拉在婚后跟着丈夫学数学，后来成了一名优秀的程序编制家。 Part 06 冯·诺依曼对理论数学的贡献 在数学界，当时数学基础出现了三大分支，一个是以希尔波尔为首的形式主义，一个是以罗素为首的逻辑主义，还有一个是以布劳威尔的直觉主义。在1930年9月5日-7日在希尔伯特故乡哥尼斯堡召开的“经验科学的认识论”大会上，冯·诺依曼在第一天就做了关于形式主义的大会报告。 第三天，另一位匈牙利数学家哥德尔讲述了他的不完备性定理，冯·诺依曼立即意识到了其划时代的重要性。俩人后来也进行过私下交流，虽然他们对于不完备性定理的哲学解释意见不同，但冯·诺依曼依旧非常看好哥德尔。   当时的美国大学实际上并不好，在欧洲人眼中并不入流，但纳粹德国的兴起，导致大量科学家逃到了美国，尤其是1933年希特勒正式上台之后，这等于是变相增强了美国的科学水平。冯·诺依曼于1937年获得了美国国籍，他在数学领域的领域非常广泛，开辟了很多研究的方向，其中特别重要的是遍历理论、拓扑群理论和算子代数理论。 冯·诺伊曼在纯粹数学方面的工作非常广博，他在当选为美国国家科学院院士时，谈起自己的工作，他认为量子力学的数学基础、遍历理论、算子环理论是他最好的工作。但实际上，他在数学的各个方面都有卓越的贡献。当然，他比20世纪最大的数学家庞加莱、希尔伯特、外尔在广度上稍有逊色，因为他在数论、代数拓扑学、代数几何学、微分几何学等当前热门领域没有做过重要工作。即便如此，他在纯粹数学领域，仍远远超过大多数同时代数学家。无论从什么角度，他都可以跻入20世纪十来位最大的数学家之列。如果仅考虑应用数学，应该说他是超群绝伦的。要知道，20世纪数学门类繁多、内容复杂，一个人在某一狭窄分支能作出一些贡献就已经不错了。 冯·诺伊曼在纯粹数学方面的工作有其显著的特点，他对现代数学的结构有着明确的认识，善于把复杂的结构分解成为各个组成部分进行分析。他能够把复杂的对象加以系统化、公理化，这反映他能透过纷乱复杂的关系认识到事物的本质的洞察力。 由于冯·诺伊曼从小就研读历史，所以他对世界的局势有着清晰的判断，早在二战爆发之前，他就预测到了二战不可避免，而且他认为战争会在1938年打起来，但由于英国首相张伯伦的绥靖政策，导致二战比预测的晚一年爆发。 Part 07 从理论数学到应用数学的转变 二战爆发后，冯·诺伊曼的研究方向也发生了巨大的变化，以前是研究理论数学，现在开始研究应用数学。这种转变可能是因为众多数学家的美梦被哥德尔不完备性定理给敲碎了。作为20世纪天才的数学家，他和好友维格纳一起转到了应用数学。1941年前，虽然冯·诺伊曼依旧在研究算子代数，但注意力已经转到了流体力学，他在这期间最大的贡献无疑是创立了博弈论。冯·诺伊曼不仅是“计算机之父”，他还是“博弈论之父”。（有关博弈论的内容，将在纳什篇与冷战时期讲解）  世界充满了斗争与对抗，无论是在军事上、政治上还是经济上，甚至我们日常生活都是如此。冯·诺伊曼用自己的分析将这种复杂的现象变成了一个系统的理论，并对经济进行分析，他和摩根斯顿合作的《博弈论与经济行为》于1944年出版，这部600多页的巨著可以说是博弈论的开山之作。同时，这本书还开辟了应用数学的一大新的方向，离散数学的应用。 早在1922年，冯·诺伊曼就接触了经济学，并自学了，但他认为当时的经济学充满了各种语焉不详的名词，这让数学难以在其中发挥作用。之后，在很长的时间里，冯·诺伊曼一直在业余研究经济学，并且在1928年就建立了第一个数学模型——零和博弈中的极大极小值定理，又在次年修正了著名经济学家莱昂·瓦尔拉阿斯的一般均衡理论。 Part 08 二战——制造原子弹+研发计算机 1941年12月珍珠港事变后，美国直接参与了二战。1943年，冯·诺伊曼冒着极大的生命危险去英国研究流体力学。当然，在战争期间，他最重要的两大事业是制造原子弹和研发计算机，并一直持续到了战后。 虽然我们站在后来者的角度回看历史，会看到冯·诺伊曼的这两项工作有着举足轻重的意义，但是当时来讲，没有人能意识到这点。 相对来说，制造计算机的想法也不是什么稀奇事，因为很多人都曾设想过，但制造原子弹这事，几乎没有人有把握。原子弹从理论走上实际，中间的道路可谓是困难重重。（关于制造原子弹的内容，详情请见原子能之父费米小传） 爱因斯坦是一个和平主义者，他倡导原子弹公开，但只是一种理想主义。冯·诺伊曼相对来说更实际一点，他早就说过，苏联肯定是要制造原子弹的，而且肯定会很快就造出来，在他还没造出来之前，美国有必要进行先发制人的打击。 1949年9月，二战刚结束没多久，苏联就引爆了他们的第一颗原子弹。 Part 09 冯·诺依曼力挺研发氢弹 对于美国来讲，苏联的实力已经赶超上来了，至少人家也有了原子弹，那么自家的原子弹的效益也就迅速递减。因此，美国有必要在原子弹的基础上再进行研究，制造比原子弹威力更大的氢弹。当时，冯·诺伊曼是支持的，但大部分科学家持反对态度。其中的反对者中，多数人是站在道德的角度反对，因为这种大规模的杀伤性武器没有必要，原子弹就已经很破天荒了，氢弹就别想了，少部分人是站在技术的角度，认为氢弹不可能。 1950年1月，杜鲁门总统正式宣布研究氢弹，但依旧是多数人反对。  在这期间，一件事情可以看出冯·诺伊曼的情商和办事能力与他在数学上的天赋一样，是远超常人的。话说当他为氢弹项目做顾问的时候，遇到了一些瓶颈，需要更多的经费。当他把眼前的困难告诉给院长的时候，院长委婉拒绝了。再说，当时二战已经结束了，对于这种杀伤性武器，也没有迫在眉头的需求。 冯·诺伊曼知道院长的内心是拒绝的，虽然他说得很委婉，也很漂亮。回过头，他写了五封信，分别寄给了哈佛大学、芝加哥大学、哥伦比亚大学、麻省理工大学和IBM。当时冯·诺伊曼已经是世界顶尖的科学家，因此五所大学收到他的信都特别高兴，他们马上和他联系，而且都给了年薪不低的offer。 接着，冯·诺伊曼干了一件“坐地起价”的事，他将五所大学的offer拿到手后，就分别给每所大学看其他大学给的offer，意思就是让他们知道，自己很抢手，结果，五所大学在进行了一轮拍价之后，哈佛大学给出的年薪最高。 然后，冯·诺伊曼将哈佛大学的offer给同事们看，这些人一听说他要走，都舍不得，联名给院长写了一封挽留信。最后，院长迫于无奈，只好批了他的预算。 1952年，数学家乌拉拇突破了如何由原子弹来引燃氢弹的困难，冯·诺伊曼用他的计算机验证了可行性，最终这个只有4个人赞成的法案获得通过。到了1952年9月，美国引爆了第一颗氢弹。 Part 10 冯·诺依曼在计算机上的贡献 尽管冯·诺伊曼在原子弹的过程中有重要的贡献，但他依旧是一个配角。在他的另一项工作，研究计算机发面，他才成为了独一无二的主角。实际上，二战期间，另一边的英国也有一个图灵在研制计算机，两人的工作几乎是同时展开的，但属于两个独立的团队。英国在图灵的领导下，研制出了炸弹机和加强版的巨人机，主要目的是为了破译德军的电报，但美国的计算机研究有着不同的目的，是为了计算弹道和核武器爆炸的效果，这需要极其庞大的计算能力。因此，冯·诺伊曼一面在研究计算机，也同样会去原子弹那边串串门。  早在一战期间，美国就有马里兰州、阿伯丁试验场的弹道实验室研究火炮的弹道计算，但是当时的计算是何其的简陋，缺少能快速处理大数据的计算机。1943年前，冯·诺伊曼受阿伯丁试验场弹道实验室的委托，开始建造第一台电子计算机，这个工作在费城的宾夕法尼亚大学莫尔学院正式展开。当时，从事这项工作的是一个工程师艾克特和一个物理学家默克莱。 据艾克特说，他能够从冯·诺伊曼提出的第一个问题来判断他是否是真正的天才。1948年8月初，冯·诺伊曼来了，一看到项目就问起机器的逻辑结构，而这可以说是抓住了问题的核心。计算机的核心是什么？是逻辑！ 冯·诺伊曼与ENIAC的首批研发者进行认真而活跃的讨论，渐渐地，他们开始考虑要研制出一台新机器电子理算变量自动计算机，也就是EDVAC。 早在1945年3月，冯·诺伊曼就起草了EDVAC设计报告的初稿，其中就已经有了计算机与神经系统的对比，这也为后来自动机的研究埋下了伏笔，其中最引人注目的，是确定计算机由计算器、控制器、存储器、输入和输出五部分组成，介绍了采用存储程序以及二进制的思想。然而，很长的一段时间里，EDVAC还只是纸上谈兵，停留在纸上。 1946年6月，冯·诺伊曼的《电子计算装置逻辑结构初步讨论》发表，其中涉及了“完全自动通用数字电子计算机”，它以高等研究院的缩写LAS命名，效率比ENIAC快了几百倍。 在第一台计算机ENIAC制造出来的时候，实际上冯·诺伊曼并不是主要的功臣，但他为啥会被称为“计算机之父”呢？主要是因为他的改进工作。他将整个计算机设计成了一个整体，让整个计算机成为了一个结构。什么意思呢？ 在冯·诺伊曼改进之前的计算机，一般都是点对点的执行任务，比如计算设备的设计，严重依赖于具体的任务是什么，不同的任务则需要设计不同的机构。 举个例子，我眼前的这台计算机，可以用来码字，也可以用来看视频，也可以用来打游戏，其本身就是一个由计算器、控制器、存储器、输入和输出组成的整体。而之前的计算机呢，一开始需求是用来打游戏的，那么它就只能打游戏，别的干不了，如果要干别的，就要拆下来，重新组装，组装成一台可以看视频的计算机。有的时候甚至里面的零件也要重新制造。如果我看视频看得疲惫了，又想去打游戏了，那么只好再重新拆下来，组装成可以打游戏的计算机。 换句话讲，冯·诺伊曼工作改进的并不是这台计算算计工作时的运算速度，而是要改造出一种不用重新连线也就计算不同任务的计算机。 老实讲，图灵和冯·诺伊曼虽然隶属于两个团队，但俩人也是有相互启发的作用，比如图灵的那篇《论可计算数及其在判定问题中的应用》（详情请看图灵小传），就给了冯·诺伊曼很大的启发。另外，两人的性格，或人生是完全相反的。图灵是一个孤僻的人，什么都喜欢自己研究，人际关系也处的不是很好，兴趣也没多少，很死板，也很无趣。但冯·诺伊曼就不同了，他经常举办party，情商很高，在人际关系中也是游刃有余。 但是，二人都是难得的天才，在这一点上，他俩倒是殊途同归。 Part 11 计算机与人脑 1955年10月，冯·诺伊曼被查出了患有癌症，他在生前一直在准备一篇讲稿，也就是《计算机与人脑》，只可惜因为身体原因而没能完成，讲稿也没有写完，只写了两部分，但就这两部分的内容，已经可以看出冯·诺伊曼对这个问题的关注以及自己的一些想法。 冯·诺伊曼的思想主要集中在以下两个方面：
《计算机与人脑》在冯·诺伊曼去世后发表，该书的引言中，他明确地提出“本书是从数学家的角度去理解神经系统的一个探讨”。比如在物理学中，其所用的常规办法就是先建立一个理想化的模型，比如伽利略的那个小球，然而在现实中，可根本没有一个毫无阻力，可以让小球滚无穷远的机会，但是我们可以建立一个理想的模型，这个模型在可处理的情况下，可以得出各种物理量之间的关系，这些关系通常可以用微分来表示。如此，最终的结果就可以求解方程得到。 从理论的角度来看，问题到此也算大功告成，接下来就是数学家干的事了，甩手给数学家就好。然而，数学家也不是万能的，他们也解决不了所有的方程，特别是非线性方程，比如冯·诺伊曼提到的流体力学方程。 这就造成了一个尴尬的局面，比如务实的科学家需要得到具体的结果，他们对于满足于抽象化的专业数学家不以为然。比如1940年，著名的空气动力学家冯·卡门写了一篇文章，叫《科学家同非线性问题奋力拼搏》。 冯·诺伊曼前期研究理论数学，后面研究应用数学，他觉得，计算机是可以连接两个世界的桥梁。 另外，对于一些复杂的现象，比如生物学中的问题，也有人能用物理学的方式去研究，的确也有一些效果，比如生物学也出现了一些微分方程。但是，生物学中运用理论数学，最终的局面就是，要么模型过于简单，要么就是方程无法求解，最重要的是，生命体是一个复杂的现象，很多时候并不能用理论数学来做引导。 从复杂的神经系统来看，当时人造出的数字计算机和模拟计算机显得过于简单，冯·诺伊曼从最简单的电脑开始研究，他将计算机分成两大类，一类是模拟计算机，另一类是数字计算机。这种分类是根据计算机进行运算中表示数目的方法而决定的。当然，除了数目显示之外，还有指令、存储以及各种控制方式。 在上世纪50年代，人类对于自己大脑的了解已经取得了巨大的进步，但其中的很多奥秘依旧不被人所知。冯·诺伊曼注意到了，计算机和人脑的神经网络有一个相似处，它们具有混合计算机，即兼有数字计算机和模拟计算机的特点，但是，两者之间也有着区别，人脑是并行运算，而机器是串联。 冯·诺伊曼提出了“逻辑深度”的概念，也就是为了完成问题的求解过程所需进行的初等运算的数目。这样看下来，天然的人脑并行处理所需逻辑深度要比他当时估计的计算机的逻辑深度要小得多。 从大脑出发，大脑的基本功能就是信息处理和信息加工，理论上，对于计算机也是如此。从信息论的角度来看，处理信息就等同于对计算机进行编码。计算机的编码问题自然不在话下，问题是，如何编码才能使得计算机能够像人脑一样？ 为了解决这个问题，冯·诺伊曼提出了把代码区分为安全码和短码的概念。什么意思呢？安全吗就像是计算机的代码那样，由一套指令构成，控制计算机去按规则去解决问题。那么什么是短码呢？短码的目的是使一台计算机可以模仿任何其他一台计算机的行为。换句话将，短码就是计算机之间的翻译，它能够把其他计算机的语言翻译成自己的语言，这样就可以在自己的机器上实现其他机器的指令，从而完成必要的工作。 在这样的思维下，冯·诺伊曼得出了最后的结论：人脑的语言不是数学的语言。神经系统实际上是基于两种类型的通信，一种是不包含算术形式体系，一种是算是形式体系。也就是说，一种是指令的通信，俗称逻辑的通信，另一种则是数字的通信，俗称算术的通信。前者是语言的叙述，后者则是数学的叙述。 简单总结一下，冯·诺伊曼关于人脑与计算机的对比与研究，可以得出以下四条哲学式论述：
1957年2月8日，冯·诺伊曼在医院逝世，享年53岁。 这位20世纪最聪明的天才之一，就这样离开了这个世界。 Part 12 后记 无疑，冯·诺依曼是一个罕见的天才，诺贝尔物理学奖得主汉斯·贝特就曾说：“我有时在思考冯·诺伊曼这样的大脑是否暗示着存在比人类更高级的生物物种。”他在众多领域都做出了杰出的贡献，最令人津津乐道的是在计算机和经济学领域，他同时也是“计算机之父”和“博弈论之父”，其次，在纯粹数学和应用数学英语都有巨大的建树。 而且，不知大家发现没，像这样的一个天才，并非只是一个性格古板且不善交际的人，相反，他的情商很高，之前与院士斗智斗勇地过程中也可以看出来。在平常生活中，他是一个很会讲段子的人，很能照顾别人的感受。 从一件事上也可以看出他的敏锐洞察力，以及他的先见之明，那就是在认识哥德尔之后，他在数学上的研究从纯粹数学或理论数学转移到了应用数学领域，从这点也可以看出他是一个非常实际的人。 关于哥德尔的不完备性定理，之前在罗素篇章有简单说到过。说句大白话，哥德尔的不完备性定理主要表明，对于一些数学命题，你根本无法在这个命题的逻辑内去证明或证伪，这在理论上就已经是不可能的了。要想证明或证伪，可以，但这会损害命题的自洽性。就像量子力学中的海森堡不确定性原理，关于粒子，我们只能二选其一，要么就是速度，要么就是位置。我们对速度测量得越精确，位置就越不精确，反之亦然。实际上在数学中也是如此，可以类比一下，我们要么保持数学命题的自洽性，这样就放弃了可证明性，要么就跳出命题的逻辑框架，用外在的逻辑可以对其进行证明或证伪，但这也就代表我们放弃了自洽性。（实际上20世纪是一个很精彩的时代，除了大家津津乐道的战争之外，在数学界和物理学界也同时迎来了两场革命，在思想上也有马克思·韦伯的“祛魅现代化”，当我回看这段历史的时候，发现不仅是战争摧毁了人们之前赖以生存的希望，在很多方面都是如此，思想家和科学家一个一个地敲碎了我们的传统世界） 这表明理论数学本身就有一个天花板，作为一个理性的人，与其花时间去研究那些本身无法证明或证伪的理论，不如实际一点，去看看已经被证明的理论在实际科学中有啥应用。但是，这是一件很难的事，尤其是对于那些科学研究者来说，要他们放弃本身的研究，转而研究其他领域，这会对他们的自尊心造成伤害，他们会固执己见，依旧在自己原先的道路上拼搏。这个世界固然不能缺少这样的人，但大概率来讲，其中的绝大部分人到死都没有什么成就，就像钻牛角尖一样，进入了一条死胡同。极少部分人可以在原先的道路上获得突破性的成就，但请注意，这本身就是一件小概率事件。 而冯·诺依曼似乎是很快而且很乐观地就接受了这种转变，这点是我最佩服他的地方，不仅智商高，情商也很高。在我看来，一个人或多或少都会有性格的缺陷，但似乎他看上去是一个没有硬伤的人，唯一遗憾的就是，他太短命了，五十多岁就走了。 多说一句，关于黎曼猜想，目前为止还没有人能证明或证伪，但这不妨碍我们去用黎曼猜想中的内容。我们假定它是正确的，从这出发，我们现在很多加密都是建立在“黎曼猜想被证明是真的”这一假想命题下，而且获得了不少的实际应用。 假如有一天，黎曼猜想被证明了，对我们的生活并没有多大的影响，因为很多应用已经先于“被证明”之前就开始了。而一旦黎曼猜想被证伪了，恐怕我们很多的加密都要改变了，这无疑又是一场革命呀。 |
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