一、求指定项：三、整除：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通项公式：§107二项式定理的应用四、证明等式(不等式)：
五、近似计算：2.要灵活选用先变形后展开：1.求指定项的系数：2.求系数和(差)：赋值法、导数法……等同于求指定项…
…①相邻——捆绑法⑧错排：二元1种；三元2种；四元9种……②不邻(相离)——插空法⑥分组相同元素——0-1法
不同元素——公式法⑩染色——递推法⑨定序——倍缩法(等概率法)；插空法
两理两数四原则十大题型递推法③在与不在④含与不含⑤至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——⑦分
配均匀分配非均匀分配先分组后分配分组1.相同元素的分组：2.不同
元素的非均匀分组：3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的混合分组：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有种分
法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有种分法先均匀后非均匀参分配常规法处理
分配1.不同元素的分配：2.相同元素的分配(分组)：先分组后分配将n个相同元素分成k组，共有
种分法注：将n个相同元素看成是n个“0”然后将k-1个隔板“1”插入n-1个空位即可000
0……00所以称为0—1法；隔板法；挡板法0—1法含与不含：在与不在：至多与至少：特殊优先直接法
正难则反间接法定序1.倍缩(等概率)法：2.逐个插空法：相邻问题捆绑法1.定义：n元中有m个元素要
求排在一起的排列2.解法：先捆可邻成大元次变个数全排列不邻(相离)问题插空法1.定义：n元中有m个元素都不能排在一起
的排列2.解法：先排可邻后插空多元切忌间接法二元可用间接法亮灯空位是变式相间问题位置法相
邻相离综合体一般解法位置法复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型计数问题与二项式定理组合数
的性质及证法二项式定理通项公式展开式两理两数四原则十大题型递推法通项公式是重点前项为1赋值法①⑧③②
④⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质二项式定理的展开式前项后项“＋”相连
展开共有n＋1三块组成每一项前降后升和为n注1：注2：小指数(n≤6)的展开式：(a+b)1=a+b(a
+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a4b
+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51
510105111121133114641注3：……………
…………………………………………………二项式定理——通项公式一、求指定项：三、整除：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通
项公式：§107二项式定理的应用四、证明等式(不等式)：五、近似计算：2.要灵活选用先变形后展开：1.求指定项
的系数：2.求系数和(差)：赋值法、导数法……等同于求指定项……一、求指定项：1.要灵活选用展开式与通项公式：
2.要灵活选用先变形后展开：法1：因故的通项为而的通项为后续工作，操作量较大，三元问题……(1)(200
4年安徽春考)若的展开式中常数项为－20，则自然数n＝_______由题意得法2：由多
项式乘法法则，结合组合的知识可得的通项为后续工作，下同法1，操作量较大……由题意得(1)(2004年安徽春考)若
的展开式中常数项为－20，则自然数n＝_______(1)(2004年安徽春考)若
的展开式中常数项为－20，则自然数n＝_______由验根法，逐个验证n=1，3，5……
法3：因由题意得n=3,则③若①②2.求系数和：二、求系数：1.求指定项的系数：等同于求指
定项……赋值法、导数法是重点……求下列各式的值①(2)若解①：由通项公式易得故②求下列各式的值
①(2)若②解②：因故又因欲证An能被x整除然后利用二项式定理将(kx±b)n展开关键是先构造出
：An＝(kx±b)n整理成(kx±b)n＝x(……)+x0的形式即可三、整除：(3)(2012年湖北)设a∈Z
，且0≤a＜13，若能被13整除，则a＝A.0B.1C.11D.12析：
因＝因52是13的倍数即a＝12，故只需a+1能被13整除即可【D】一、求指
定项：三、整除：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通项公式：四、证明等式(不等式)：……五、近似计算：……2.要灵活选
用先变形后展开：1.求指定项的系数：2.求系数和(差)：赋值法、导数法……等同于求指定项……(4)试比较n2
与2n(n∈N)的大小ii：当n＝2或n＝4时，n2＝2niv：当n≥5时，iii：当n＝3时，n
2＞2n解：i：当n＝1时，n2＜2n综上，i：当n＝1或n≥5时，n2＜2nii：
当n＝2或n＝4时，n2＝2niii：当n＝3时，n2＞2n＝1＋n＋＋…＋
＋n＋1指数爆炸……一、求指定项：三、整除：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通项公式：小结二项式定理的应
用四、证明等式(不等式)：五、近似计算：2.要灵活选用先变形后展开：1.求指定项的系数：2.求系数和(差)：赋值
法、导数法……等同于求指定项……,则③若①②---求系数和赋值法、导数法是重点……二项式定理的应用针对训练：1.《练出好成绩》P：413左中Ex5预习：2.《练出好成绩》P：413左下Ex9性质公式法求概率 |
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