万能解题模型(十) 几何中与中点有关的模型

中点问题常用性质及常见辅助线作法：

模型1

图形中出现多个中点或平行＋中点(中点在平行线上)时，常常考虑构造三角形中位线

针对训练

1．如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝1/2BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为 4 ．

模型2

遇到直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线

针对训练

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝1/2BC.若AB＝10，则EF的长是 5 ．

模型3

遇到等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”

针对训练

5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝4，则EF的长为 2 ．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为  12/5  ．

模型4

遇到边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线”

针对训练

7．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD²＋CE²＝DE²，则∠A的度数为 135°．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC＝3，AC＝4，则EH的长为  9/8  ．

模型5

中线等分三角形面积

针对训练

9．如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE边的中点，且S_△BEF＝4 cm²，则S_△ABC的值为(D)

A．1 cm²

B．2 cm²

C．8 cm²

D．16 cm²

模型6

遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长中线法构造全等三角形

针对训练

模型7

在平面直角坐标系中的中点坐标

针对训练

11．已知点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标(0，－2)，那么线段AB的中点C的坐标为(－2，－1)．

12．设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)．若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为(－1，1)．

整合集训