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| 2021届§109 定义法及模拟法求概率 |
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定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式
对偶律一、概率的求法：§109定义法及模拟法求概率几何定义法统计定义法古典定义法公理化定义法三、模拟法求概
率：二、定义法求概率：复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型计数问题与二项式定理组合数的性质及证
法二项式定理通项公式展开式两理两数四原则十大题型递推法通项公式是重点前项为1赋值法①⑧③②④
⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质二项式定理的展开式前项后项“＋”相连展开共有
n＋1三块组成每一项前降后升和为n注1：注2：小指数(n≤6)的展开式：(a+b)1=a+b(a+b)2=
a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a4b+6a2b
2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515
10105111121133114641注3：…………………………
……………………………………二项式定理——通项公式一、求指定项：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通项公式：2.要灵活
选用先变形后展开：1.求指定项的系数：2.求系数和(差)：赋值法、导数法……等同于求指定项……二项式定理的应用
,则③若①②---求系数和赋值法、导数法是重点……二项式定理的应用定义法性质公式法模拟试验
法公式法性质法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律一、概率的求法：§
109定义法及模拟法求概率几何定义法统计定义法古典定义法公理化定义法三、模拟法求概率：二、定义法求概率：概
率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数化繁为简以小代大古典概型
复杂事件的概率简单事件的概率几何概型模拟试验概率简述概率总述化繁为简以小代大古典
概型复杂事件的概率简单事件的概率几何概型模拟试验繁(大)事件的概率简(小)事件的
概率分类：互斥事件加法公式分步：独立事件乘法公式定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法范围性总和性
物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律一、概率的求法：几何定义法统计定义法古典定义法公
理化定义法常用事件的字母表示③④①A+B=A∪B②AB=A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+B
A+B=A·B·CA+B+CA·B·C=A+B+CA、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一
个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不发生A、B、C不都发生概率的性质1.范围性：2.总和性：0≤P(A
)≤1注：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0反之则不然若Ω＝A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两
两互斥则P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝1常用的概率公式②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若
A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然定义法性质公式法模拟试验法公式法性
质法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律一、概率的求法：几何定义法统计定
义法古典定义法公理化定义法古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大
步“功夫在诗外”利用定义法求概率没有超出课本上习题的难度高考难在何处？就高考而言难度并不大1.古典定义法(等可
能概型)S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件S3.套用公式①有限性②等可能性一分二算三相除有限等分是前提S2
.计算出所求事件A中基本事件的个数注1.三大步骤注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整
点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步二、定义法求概率：(1)(2015年江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球其中
1只白球,1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________法2：有序无序要“一致”
上下风格要“统一”练习1.古典定义法(等可能概型)求概率：P＝1－P＝1－法3：法1：P＝＋(2)
(1999年上海)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是_____
析：凡是涉及到掷出2枚骰子的问题，均可将其转化成36个整点的问题，可“秒杀”之0123456
x1y65342古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步
2.几何定义法(几何概型)注1.三大步骤(1).操作步骤：S1.将每个基本事件看成点则A和Ω就变成了线(面,体)
S3.套用公式①无限性②等可能性S2.计算出A和Ω的测度注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分
水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步一变二算三相除无限等分是前提(2).常见的题型：<1>按测度分<2
>按事件域分<3>按问法分:长度型面积型体积型显式隐式知二有一弧长型角度型(1).操作步骤：一变二算三相除
无限等分是前提2.几何定义法(几何概型)古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模
拟试验四大步(3)《必修3》P：132例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家，你
父亲离开家，去工作的时间在早上7:00至8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是______解:设
送报人到达的时间为x,父亲离家去工作的时间为y由题意得x≤y，故所求概率为7:306:30报纸送到时间离
家时间7:008:00y＝x如图,阴影部分为事件A发生的区域P＝1－(4)(2011年湖南)如图，EFGH是
以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆
子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则①P(A)=______②P(B|A)=_____析①：析②：定义法：而故
由①得(4)(2011年湖南)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件
“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则①P(A)=______②P(B|A)=
_____析②：缩小样本空间法二、定义法求概率：2.几何定义法：1.古典定义法：(几何概型)(等可能概型)古
典概型与几何概型的关联3.个别问题两法均可1.相同点：等可能性2.不同点：有限性与无限性古典概型个数比几何概型测度比
有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步一、概率的求法：三、模拟法求概率：二、定义法求概率：1
.随机模拟方法：随机数模拟法物理机械(实物)法计算机(软件)法……法2.随机数模拟法：①古典概型：②几何概型：用
2组均匀型的随机数模拟…用1组均匀型的随机数模拟…①0长度型：②0面积型：核心是用整数型随机数代替古典概型中的基本事件核
心是用均匀型随机数代替几何概型中的样本点(5)《必修3》P：132例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30至7
:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家，去工作的时间在早上7:00至8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A
）的概率是______练习3.模拟法求概率：法1:可以做两个带有指针(分针)的圆盘，分别旋转两个圆盘标上时间，记下父亲在
离家去工作前能得到报纸的次数——————————————————P(A)＝试验的总次数父亲在离家去工作前能得到报纸的次
数(5)《必修3》P：132例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家，去工作的时间在早上7:00至8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是______练习3.模拟法求概率：另法2:X，Y都是计算机产生0～1之间的均匀随机数即当Y＞X－0.5时如果Y＋7＞X＋6.5事件A就能发生右图是计算机做的50次实验可得结果是P(A)＝0.88 |
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