假言命题与选言联言命题的转换

假言命题与选言联言命题的转换_管理类联考逻辑应试宝典

假言命题与选言/联言命题的相互转化是整个形式逻辑中出题频率最高的知识点。通常在做题时，题目很少直接考查单纯的假言命题串联或选言/联言命题转换，而是将假言命题和选言/联言命题结合考查。

①假言命题转选言命题-等价命题:A→B=┐A∨B。

A→B表示当A发生时，B必然发生。A和┐A是一对矛盾，A或┐A必然会发生一个。将A替换为B，我们可以得到以下推理过程和结论:

A→B

┐A∨A

┐A∨B

请注意，等号两边的命题是完全等价的。

②选言命题转换假言命题-等价命题:A∨B=┐A→B。

A∨B表示A或B当中至少有一个发生，因此当A不发生时，B必须发生，才能保证A∨B成立。A和┐A是一对矛盾，A或┐A必然会发生一个。所以A不发生时，┐A必然发生，B也必然发生，我们可以得到以下推理过程和结论:

A∨B

┐A∨A

┐A→B

请注意，等号两边的命题是完全等价的。此式推导原理和步骤都与①相同，仅相差一个正负号。

③假言命题转联言命题-负命题:A→B=┐(A∧┐B)。

根据①的推理及德摩根定律，可以得到以下推理过程和结论:

A→B=┐A∨B=┐(A∧┐B)

请注意，此步转换出的结果是假言命题的负命题，考生可以直接记住结论，也可以根据假言命题转选言命题，再自行推理。

④联言命题转假言命题-负命题:A∧┐B=┐(A→B)。

根据②的推理及德摩根定律，可以得到以下推理过程和结论:

A∧┐B=┐(┐A∨B)=┐(A→B)

此式推导步骤是③的逆向推导。

以上4个推导公式当中，①和②是转换的核心，考生需要熟练掌握。③和④完全可以根据①和②来推导，这样还可以避免因死记硬背而产生的公式混淆。

在记忆①和②时，考生只要按以下两个步骤进行转换，可以保证转换的正确性:

第一步:前项加否(A变┐A)，后项不变(B)。

第二步:→变∨，∨变→。

1.(2005.10)对当代学生来说，德育比智育更重要。学校的课程设计如果不注重培养学生的完美人格，那么，即使用高薪聘请著名的专家教授，也不能使学生在面临道德伦理、价值观念挑战的21世纪脱颖而出。

以下各项关于当代学生的断定都符合上述断定的原意，除了:

A.学校的课程设计只有注重培养学生的完美人格，才能使当代学生取得成就
B.如果当代学生在21世纪脱颖而出，那一定是对他们注重了完美的人格教育
C.不能设想学生在面临道德伦理、价值观念挑战的21世纪脱颖而出，而他的人格却不完善
D.除非注重完美的人格培养，否则21世纪的学生难以脱颖而出
E.即使不能用高薪聘请著名的专家教授，学校的课程设计只要注重培养学生的完美人格，当代的学生就能在21世纪脱颖而出

【解析】

题干化公式:┐完美人格→┐脱颖而出。

A选项:完美人格←取得成就，等同于题干的逆否命题;

B选项:脱颖而出→完美人格，等同于题干的逆否命题;

C选项:┐(脱颖而出∧┐完美人格)=脱颖而出→完美人格〔“不能设想(难以想象)”等于对命题进行整体取非〕。

D选项:┐完美人格→┐脱颖而出，与题干一致;

E选项:完美人格→脱颖而出，不符合题干推理。

【答案】 E

2.(2014.1)这两个《通知》或者属于规章或者属于规范性文件，任何人均无权依据这两个《通知》将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事项。

根据以上信息，可以得出以下哪项?

A.将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事项属于违法行为
B.这两个《通知》如果一个属于规章，那么另一个属于规范性文件
C.规章或规范性文件或者不是法律，或者不是行政法规
D.这两个《通知》如果都不属于规范性文件，那么就属于规章
E.规章或者规范性文件既不是法律，也不是行政法规

【解析】(www.)

题干化公式:规章∨规范。

A选项:不涉及违法的判定，无法确定真假;

B选项:两个《通知》可以同时属于规章或规范，与题干不符;

C选项:无关选项，题目没有涉及法律和行政法规;

D选项:┐规范→规章=规章∨规范，与题干相符;

E选项:无关选项，题目没有涉及法律和行政法规。

【答案】 D

3.(2015.1)10月6日晚上，张强要么去电影院看电影，要么去拜访朋友秦玲。如果那天晚上张强开车回家，他就没去电影院看电影，只有张强事先与秦玲约定，张强才能拜访她，事实上，张强不可能事先约定。

根据上述陈述，可以得出结论:

A.那天晚上张强没有开车回家
B.张强那天晚上拜访了朋友
C.张强晚上没有去电影院看电影
D.那天晚上张强与秦玲一起看电影了
E.那天晚上张强开车去电影院看电影

【解析】

题干化公式:

①看电影ᗄ拜访秦玲;

②开车回家→┐看电影;

③约定←拜访秦玲;

④┐约定;

①~④串联:┐约定→┐拜访秦玲→看电影→┐开车回家。

【答案】 A

4.(2014.10)教育制度有两个方面:一是义务教育，一是高等教育。一种合理的教育制度，要求每个人享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得受高等教育的机会。

以上陈述最能支持以下哪项结论?

A.一种不能使每个人都能上大学的教育制度是不合理的
B.一种保证每个人都享有义务教育的教育制度是合理的
C.一种不能使每个人都享有义务教育权利的教育制度是不合理的
D.合理的教育制度还应该有更多的要求
E.一种能使每个人都有公平机会上大学的教育制度是合理的

【解析】

题干化公式:合理的教育制度→义务教育的权利∧高等教育的机会。

逆否得:┐义务教育的权利∨┐高等教育的机会→┐合理的教育制度。

A选项:每个人都能上大学，不等于公平的获得受高等教育的机会，不符合题干。

B选项:肯定了题干推论后项当中的一项，肯后不能肯前，推不出前提为真。不符合题干。

C选项:符合题干的逆否，前提真推出结论真。

D选项:无关选项。

E选项:与B选项同理。

【答案】 C

5.(2010.10)蟋蟀是一种非常有趣的小动物，宁静的夏夜，草丛中传来阵阵清脆的鸣叫声，那是蟋蟀在歌唱。蟋蟀优美动听的歌声并不是出自它的好嗓子，而是来自它的翅膀。左右两翅一张一合，相互摩擦，就可以发出悦耳的声响了。蟋蟀还是建筑专家，与它那柔软的挖掘工具相比，蟋蟀的住宅真可以算得上是伟大的工程了。在其住宅门口，有一个收拾得非常舒适的平台。夏夜，除非下雨或刮风，否则，蟋蟀肯定会在这个平台上歌唱。

根据以上陈述，以下哪项是蟋蟀在无雨的夏夜所做的?

A.修建住宅
B.收拾平台
C.在平台上唱歌
D.如果没有刮风，它就在抢修工程
E.如果没有刮风，它就在平台上唱歌

【解析】

题干化公式:

①┐(下雨∨刮风)→歌唱=┐下雨∧┐刮风→歌唱;

②┐下雨。

E选项符合推理。另外，题干仅告知不下雨，不知道是否刮风，因此A、B、C项均得不出。D项错误，因为无雨又无风，蟋蟀一定在唱歌。

【答案】 E