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选择题攻略36:垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形

2021-01-10  中考数学...
    如图,O过点BC,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,BAC=90°OA=1BC=6,则O的半径为(  )

    参考答案:
    A6
    B13
    C.√13
    D2√13
    解:过OODBC
    BCO的一条弦,且BC=6
    BD=CD=BC/2=1/2×6=3
    OD垂直平分BC,又AB=AC
    ∴点ABC的垂直平分线上,即AOD三点共线,
    ∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴∠ABC=45°
    ∴△ABD也是等腰直角三角形,
    AD=BD=3
    OA=1
    OD=ADOA=31=2
    RtOBD中,
    OB=√13
    故选C
    考点分析:
    垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.
    题干分析:
    OODBC,由垂径定理可知BD=CD=BC/2,根据ABC是等腰直角三角形可知ABC=45°,故ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的长,在RtOBD中利用勾股定理即可求出OB的长.
    解题反思:
    本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

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